Série n° 9 d

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Série n° 9 d’exercices sur « Etude de fonction » 2éme Bac PC EXERCICE 1

Soit f une fonction définie par : ^{f x}

 

²^x ^x² ³

x

  

Et

 

^C la courbe représentant de f dans un repère orthonormé



^{O i j}^{; ;}



1) a- Déterminer D _f

b- Montrer que f est impair.

2) Calculer ^lim

 

x f x

 et

 

0

lim

x

 f x

 .

3) a- Montrer que :  x D_f ;

   



³²



2 1

3

f x x

x x x

  

 



b- Montrer que la droite

 

^ ^:^y^²^x^¹ est une asymptote oblique de

 

^C au voisinage de  . c- Etudier la position relative de

 

^C ^{et de}

 

^ .

4) a- Montrer que Pour tout x de D : _f

 

2 2

2 3

3 f x

x x

  

 b- Dresser le tableau de variation de f

5) a- Déterminer l’abscisse du point intersection de

 

^C avec l'axe d'abscisse sur D et puis donner _f l'équation de la tangente à

 

^C en ce point

b- On admet que la signe ^f^

 

^x est le signe de x Pour tout x deD et que la valeur approché de _f  qui vérifie ^f

 

^ ^^ est 1,52.

Dresser

 

^C le repère



^{O i j}^{; ;}



6) Soit g la restriction de f sur ^I ^



^0;^



^.

a. Montrer que g admet une fonction réciproque g^¹ définie sur J qu’on déterminera b. Dresser

 

^C la courbe représentative de g^¹dans le même repère



^{O i j}^{; ;}



EXERCICE 2

Soit f une fonction définie surIR par :

 

¹ ₂

1 f x x x

x

  



et

 

Cf la courbe représentant de f dans un repère orthonormé



^{O i j}^{; ;}



1) Calculer ^lim

 

x f x

 et ^lim

 

x f x

 . 2) a- Calculer ^f^

 

^x Pour tout x de IR.

b- Montrer que :



^{ }^x ^IR



^;¹^{ }



¹ ^x²



¹^^x² ^⁰

c- Dresser le tableau de variation de f 3) Etudier la concavité de la courbe

 

Cf

4) Montrer que l'équation ^{f x}

 

⁰ admet une unique solution  dans l'intervalle ⁷; 2 4

 

 

 . 5) a- Etudier les branche infinies de la courbe

 

Cf

b- Etudier la position relative de

 

Cf et la droite

 

^ d'équation y  x 2 sur



^0;^



^.

6) Montrer que le point ^

 

^0;1 est le centre de symétrie de

 

Cf

7) Tracer la courbe

 

Cf dans le repère



^{O i j}^{; ;}

