Série 9

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 9

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

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2009/2010

Exercice 1 :

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=6 et BC=3. E un point de [AB] tel que AE=4; D le projeté orthogonale de E sur (AC) et F=SB(C).

1) a) calculer AB AC. ; AF BC. . b) calculer AE AC. , en déduire AD.

c) calculer AF AC. , en déduire cos CA F . 2) soit f(M)=2MB²-MC².

a) vérifier que F est le barycentre des points pondérés (B,2) et (C,-1).

b) montrer que f(M)=MF²-18.

c) déterminer l'ensemble ={MP; f(M)=-9}.

3) soit ={MP; 2MB BC. =MC BC. }.

Montrer que  est une droite que l'on précisera.

4) le plan P est munie d'un repère ( , , )B i j tel que ¹ ; ¹

3 6

i  BC j  BA. a) déterminer les coordonnées de C, A et F.

b) écrire une équation cartésienne de chacun des ensemble et . Exercice 2:

Le plan est orienté dans le sens direct, on considère un triangle équilatéral ABC tel que ( , ) 2 ,

AB AC  3 k k  et ACD un triangle rectangle isocèle en C.

1) ¹⁷⁹ ¹⁰⁰

3  et 3

 sont elles des mesure de l'angle AB AC, .

2) déterminer les mesures principales de BA AC, ,3CA, 4 DA,

1 ,

3CD CB

 

 

 ,EB EA,  Exercice 3:

Le plan est orienté dans le sens direct. On considère un rectangle ABCD de centre O tel que AB=a>0 et ( , ) 2 ,

AB AC  3 k k  . On note E=SB(A).

1) calculer AD et DE en fonction de a.

2) calculer DA DE et DB DE. . .en déduire cos (BDE ).

3) Déterminer les mesures principales de



OB OC et DC OA^,

 

^,



.

4) La perpendiculaire à (OA) en A coupe (BD) en I. montrer que AID est isocèle.

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5) On note  l'ensemble des points M tel que

( , ) 2 ,

MB ME  6 k k  .

a) vérifier que C et O appartiennent à . b) Déterminer et construire.

Exercice 4:

I) dans le plan orienté dans le sens direct, on considère les points A, B, C, D et E tels que

23 47

( , ) [2 ]; ( , ) [2 ]; ( , ) [2 ]

10 10 5

AB AC      AC AE      et AB AD    . 1) déterminer la mesure principale de chacun des angles



^{AB AC}^,

 

^; ^{AC AE}^,



^.

2) montrer que A, B et E sont alignés.

3) Montrer que (AC) (AD).

II) dans le plan orienté dans le sens direct , on considère un triangle ABC rectangle en A tel que ( , ) [2 ]

BC BA   3  . 1) a) déterminer la mesure principale de



^{CA CB}^,



^.

b) construire le triangle ABC.

2) soit I le milieu de [BC]. La médiatrice  de [BC] coupe (AC) en J.

donner une mesure principale de



^{BC JB}^,



^.

3) a) montrer que les points A, B, I et J appartiennent à un même cercle de centre O.

b) donner une mesure de chacune des angles



JI JA et IJ IA^,

 

^,



. c) montrer que ( , ) 2 ,

JA JO   3 k k  .

d) en déduire l'ensemble des points M du plan tels que

( , ) 2 ,

MA MB   3 k k 