Série 16

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 16

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

09/10

Exercice 1:

Le plan est orienté dans le sens direct. On considère un rectangle ABCD de centre O tel que AB=a>0 et ( , ) 2 ,

AB AC  3 k k  . On note E=SB(A).

1) calculer AD et DE en fonction de a.

2) calculer DA DE et DB DE. . .en déduire cos (BDE ).

3) Déterminer les mesures principales de



OB OC et DC OA^,

 

^,



.

4) La perpendiculaire à (OA) en A coupe (BD) en I. montrer que AID est isocèle.

5) On note  l'ensemble des points M tel que

( , ) 2 ,

MB ME  6 k k  .

a) vérifier que C et O appartiennent à . b) Déterminer et construire.

Exercice 2:

I) dans le plan orienté dans le sens direct, on considère les points A, B, C, D et E tels que

23 47

( , ) [2 ]; ( , ) [2 ]; ( , ) [2 ]

10 10 5

AB AC      AC AE      et AB AD    . 1) déterminer la mesure principale de chacun des angles



^{AB AC}^,

 

^; ^{AC AE}^,



^.

2) montrer que A, B et E sont alignés.

3) Montrer que (AC) (AD).

II) dans le plan orienté dans le sens direct , on considère un triangle ABC rectangle en A tel que ( , ) [2 ]

BC BA   3  . 1) a) déterminer la mesure principale de



^{CA CB}^,



^.

b) construire le triangle ABC.

2) soit I le milieu de [BC]. La médiatrice  de [BC] coupe (AC) en J.

donner une mesure principale de



^{BC JB}^,



^.

3) a) montrer que les points A, B, I et J appartiennent à un même cercle de centre O.

b) donner une mesure de chacune des angles



JI JA et IJ IA^,

 

^,



. c) montrer que ( , ) 2 ,

JA JO   3 k k  .

(2)

L.S Marsa.Elriadh

Série 16

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

09/10 d) en déduire l'ensemble des points M du plan tels que

( , ) 2 ,

MA MB   3 k k 