Série 9

L.S.Marsa Elriadh

Série 9

2 ^èmeSc ^Exercices

2009/2010 Exercice 1:

1) résoudre dans IR :

2

2 2 2 2 2 3 2 1

12 0;3 ( 2 3) 2 0;( 1) 3 0; 5

1

x x

x x x x x x x

x

 

            



2) soit l'équation dans IR: (E): x²( 5 1) x  50.

Sans calculer le discriminant, répondre aux questions suivantes:

a) vérifier que l'équation (E) admet deux racines distinctes x' et x'' de signe contraires.

b) Calculer A= ^{2 2} '² '' ''² '

1 ' 1 '' et B x x x x

x  x  

  .

3) déterminer les réels x et y tels que :

2 2

1 4

x y xy

x y

   

  

 Exercice 2:

1) résoudre dans IR:

) 2 2 6 8 0

) 2 5 4

1 2 4

) 1 1 ² 1

a x x

b x x

c x

x x x

   

  

 

  

2) déterminer deux réels x et y vérifiant: 3

² ² 12

x y

x y xy

  

  

 3) soit ( ) ^{4 ² 3}

3 ² 2

x x

f x x x

  

   .

a) déterminer le domaine de définition de f.

b) simplifier f(x).

c) résoudre dans IR A(x) 0.

Exercice 3:

Soit l'équation (E) 3x²-5x-4=0.

1) sans calculer le discriminant :

a) montrer que l'équation (E) admet deux racines distinctes.

b) Vérifier que 1 et -1ne sont pas des solutions de (E).

c) Vérifier que x' et x'' sont de signe contraire.

2) sans calculer x' et x'' déterminer les réels

1 1

; ' ² '' ² ' ''

' 1 '' 1

A B x x et C x x

x x

     

  .

Exercice 4:

1) Résoudre dans IR: ² 2 8 0 ; 2 ² 3 5 0 ; ^{² 2 8} 0

2 ² 3 5

x x

x x x x

x x

 

      

  

² 1 2

x   x

2) Déterminer x et y dans chacun des cas suivants:

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2009/2010

² ² 3

6

² ² 6 2

x y

xy

xy x y xy

 



   

     

 

Exercice 5:

soit ABCD un trapèze rectangle en A et D tel que AB=6 ; CD=2 et AD=8.

soit M un point variable sur [AD] et distinct de A.

la parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N et la parallèle à (AD) passant par N coupe (AB) en P.on pose AM=x.

1) montrer que

2 BP x .

2) exprimer en fonction de x l’aire A(x) du rectangle AMNP.

3) pour quels valeurs de x a-t-on A(x)=16.

4) peut-on trouver x pour que A(x)=20 ?

5) déterminer la valeur de x pour que A(x) soit maximale et préciser l’aire correspondant.

Exercice 6:

ABC un triangle équilatérale ; M un point de [AB] ; la parallèle à (BC) menée par M coupe (AC) en N.

les points M et N se projettent orthogonalement sur (BC) respectivement en P et Q.

on pose AB=a et AM=x. on désigne par A(x) l’aire du rectangle MNPQ.

1) montrer que ( ) ³ ( ) A x  2 x ax . 2) déterminer x pou que ^{( ) 3}

10 A x a .

3) déterminer x pour que A(x) soit maximum.