1. ✓ La chaudière fournit à la pièce l’énergieQc=ec.V =9,96.103.3600.10.10−3 J =358 kJ
✓ La pièce perd une énergie Qperte= Pperte.τ1
✓ Un bilan thermique pour la pièce donne alorsτ1= ec.V
Pperte =119 s
2. ✓ La pompe à chaleur va permettre de prendre de l’énergie à la source extérieure (source froide) pour la transférer à la pièce (source chaude). Le moteur va fournir un travail en fonctionnant entre la chaudière (source chaude) et le pièce (source froide). Ce moteur va fournir à la pompe à chaleur un travail mécanique.
✓ On écrit les équations déduites des bilans énergétiques et entropiques :
✘ Moteur RRRRR RRRRR RRRRR R
Wb+QCb+QF b=0 QCb
T2 +QF b
T1 =0 PAC : RRRRR
RRRRR RRRRR R
Wa+QCa+QF a=0 QCa
T1 +QF a T0 =0
✘ Wa= −Wb car aucune énergie n’est fournie par l’extérieur hormis la combustion du fioul.
✘ Pour la pièce −QCa−QF b−Qperte=0. Pour la chaudière +ec.V −QCb=0
✓ On peut maintenant résoudre ce système d’équations : QF b= −T1
T2
.QCb donc Wb= (T1
T2 −1).ec.V QF a= −T0
T1
.QCa doncWa= (T0
T1 −1).QCa
Wa+Wb=0 donc QCa= −(T1
T2 −1) (T0
T1 −1).ec.V SoitQperte=
⎡⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎣
−(T1
T2 −1) (T0
T1 −1)+T1
T2
⎤⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦ ec.V
OrQperte= Pperte.τ2 doncτ2=
⎡⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎣
−(T1
T2 −1) (T0
T1 −1)+T1
T2
⎤⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦ ec.V Pperte =
⎡⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎣
−(T1
T2 −1) (T0
T1 −1)+T1
T2
⎤⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦
.τ1=3,62.τ1
L’efficacité du système ainsi mis en place est donc de 3,61.Figure a
ChaudièreT2
Qc
Qperte
Pièce T1
Ext.T0
Figure b Chaudière T2
Pièce T1
Ext.T0
Qperte QC
QF a a
QCb
Q
Fb
Wa Wb Σb
Σa
