Source de chaleur

TF06_source_03.xmcd

TF06

- Source - Exercice 3

Source de chaleur

0 e x

h

2

h

₁

λ

T

₁

T

₂

q 34.9 10× ⁴ W m³

×

:= λ 17.5 W

m K×

×

:= h1 34.5 W

m²×K

×

:= h2 11.6 W

m²×K

× :=

e:=10×cm T1:= 200×°C T2:= 30°C

∇²T q

æç

λ

è ö÷ ø

-

= q débit de chaleur par unité de volume

d²T dx²

q

æç

λ

è ö÷ ø

-

= dT

dx q

æç

λ

è ö÷ ø

- ×x+C1

= T x( ) q

2×λ

æç è ö÷ ø

- ×x²+C1 x× +C2

=

Conditions aux limites

· x=0 h1 T1 T^×

(

- ( )0

)

^{= -λ×T'( )0} h1 T1 C2^×

(

-

)

= ^-λ×C1 C2 T1 λ×C1 + h1

=

· x=e -λ×T' e( ) ⁼ h2 T e^×

(

( )-T2

)

^{q e×} -^λ×C1 h2 q 2×λ

æç è ö÷ ø

- ×e²+C1 e× +C2-T2

éê ë ùú û

×

=

C1

T2 T1- q e× 1 h2

e 2×λ

æ

+

ç è

ö ÷

×

ø

+

e λ + h1 λ

+h2

:= C2 T1

λ×C1 + h1

:= C1 1388.7 °C

×m

= C2= 904.4×°C

q 2×λ

æç è ö÷ ø

- -9971.429 °C m²

×

= T x( ) q

2×λ

æç è ö÷ ø

- ×x²+C1 x× +C2 :=

T0:= T(0m) T0= 904.4×°C T x( ) = -9971.4´x²+1388.7´x+904.4 Te:=T e( ) Te= 943.6×°C

T' x( ) q

æç

λ

è ö÷ ø

- ×x+C1

:= On a un maximum pour : xm λ

q×C1

:= T xm

( )

^=952.8×°C

xm= 7.0×cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

900 910 920 930 940 950 960

Profil de température

distance de [1] vers [2] (cm)

température (°C)

Tm

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

×cm

= T x( )

904 917 928 937 944 949 952 953 952 949 944

×°C

=

MH 1/1 ^01/04/2011