Bâtonnet source de chaleur

TF06_source_06.xmcd

TF06

Bâtonnet source de chaleur

m²

×

:= λ 31.9 W

m K×

×

∇²T q :=

-λ

= q débit de chaleur par unité de volume Symétrie cylindrique :

R 2.5 2 ×cm :=

1 r

d

×dr r dT

×dr

æç è ö÷ ø

× q1

-λ 1 r

æç

è ö÷ ø

2

é

ê ë

ù ú

×

û

=

d dr r dT

×dr

æç è ö÷ ø

× q1 r×

- λ q1 r׳ λ×R² +

= donne : r dT

×dr q1 rײ 2×λ

- q1 r×⁴

4×λ×R²

+ +C1

=

dT dr

q1 r× 2×λ

- q1 r׳ 4×λ×R²

+ C1

+ r

= donne : T r( ) q1 rײ

4×λ

- q1 r×⁴

16×λ×R²

+ +C1 ln r× ( )+C2

=

Conditions aux limites

· r=0 dT

dr = 0 C1:=0 C2= T( )0 = T0

On cherche en fait : ΔT= T R( )-T( )0 = TR T0- ΔT q1 R× ² 4×λ

- q1 R× ⁴

16×λ×R² +

=

3×q1×R² 16×λ

æç çè ö÷

-

÷ø

=

· r=R -λ dT

æç

è ö÷ ø

× = ϕT -λ q1 R×

2×λ

- q1 R× ³

4×λ×R² +

æ ç ç è

ö ÷

÷ ø

× = ϕT q1 R×

4 = ϕT

q1

4×ϕT

:= R ΔT 3×q1×R²

16×λ

æç çè ö÷

-

÷ø

= ΔT 3×R×ϕT

4×λ

æ ç è

ö ÷

-

ø

:=

-3´0.025´1.58´10⁶

2´4´31.9 = -464.342 ΔT =-464.3×°C

MH 1/1 ^26/03/2011