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Le cadre peut tourner autour de l’axe Oz grâce à un fil de torsion de constante de torsion C engendrant un couple de rappel de momentMtorsion=−C.θ

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Academic year: 2022

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(1)

x y

Ð→ B

θ x y

C

D

x z

A

C D

E i

Un cadre mobile de coté 2a, de résistance totale R et de co- efficient d’auto-induction négligeable, a un moment d’inertie par rapport à l’axe Oz J. Ce cadre comporte N spires.

On le plonge dans un champ magnétique uniformeÐ→

B =B0Ð→ ux. On note θ l’angle entre l’axe Ox et la normale au plan du cadre.

Le cadre peut tourner autour de l’axe Oz grâce à un fil de torsion de constante de torsion C engendrant un couple de rappel de momentMtorsion=−C.θ.

On néglige les interactions avec l’air. On lâche le cadre sans vitesse initiale à la position θ=θ0.

1. Déterminer l’expression de la fem d’induction liée à la rotation du cadre. En déduire l’expression de l’intensité i du courant induit dans le cadre.

2. Déterminer le moment des forces de Laplace et leur projection selon l’axe Oz, Mlapl. 3. Montrer que θvérifie une ED du type

θ¨+2 τ

θ.sin˙ 2θ+ω02θ=0

4. Obtenirθ=f(t)par résolution numérique. avecω0=6.14 rad.s1 etτ =0,1 s

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