Ministère de l’Enseignement Supérieur
et de la Recherche Scientifique École Normale Supérieure
-Vieux Kouba- (Alger) Département de Mathématiques
ﺚﺤﺒﻟﺍﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ
ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ (ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ) − ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺍ −
ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﻢﺴﻗ
ﻱﻮﻧﺎﺜﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺫﺎﺘﺳﺃﺓدﺎﻬﺷ ﻞﻴﻨﻟ ﺝﺮﺨﺗ ﺓﺮﻛﺬﻣ
——————————————————
ﺏﺎﺴﺤﻟﺍ ﻲﻓ ﺓدﺎﻀـﻤﻟﺍ ﺔﻠﺜﻣﻷﺍ ﻲﻠﻣﺎﻜﺘﻟﺍﻭ ﻲﻠﺿﺎﻔﺘﻟﺍ
—————————————————
:ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﺖﺤﺗ :ﺔﺒﻠﻄﻟﺍدﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ
ﺏﻼـــﻋ ﺓدﺎــــــﻗ ⋆ ﻲﻠــــﻋ ﻱﺍﺮـــــﺳ ⋆
ﺪــــﻤﺣﺃ ﻲﻗﻭﺪـــــﺻ ⋆
: ﺔﺸﻗﺎﻨﻤﻟﺍ ﺔﻨﺠﻟ
ﺎﺴﻴﺋﺭ . . . ﺭﺎــﻤﻋ ﺓدﻮﻤﺣ ﺪﻟﻭ ﺎﻓﺮﺸﻣ . . . ﺏﻼـــﻋ ﺓدﺎـــﻗ ﺎﺸﻗﺎﻨﻣ . . . .. . . ﻲﻠﻋ ﺪﻤﺤﻣ ﻥﻮﻠــﻋ
2015/2014:ﺔﻴﻌﻣﺎﺠﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ
2015:ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓد
ت ﻮﺘﶈا
ﺔﻣﺪﻘﻣ ...
...
...
...
...
01
ا ﻞﺼﻔﻟ I ﺔﻣﺎ ﲓﻫﺎﻔﻣ :
1- ﱪﳉا ﰲ ﲑﻛﺬﺗ ...
...
...
...
. 04
- ﺎﯿﳇ ﺔﺒﺗﺮﻣ ﺖﺴ ﻟ و ﺔﺒﺗﺮﻣ ﺔ ﻮﻤ لﺎ ﻣ ...
...
...
04
- لﺎ ﻣ ﺔ ﻮﻤ ﲆ ٔ ا ﻦﻣ ةدوﺪﳏ ﲑ و ﱏدٔ ا ﻦﻣ ةدوﺪﳏ ...
...
...
06
- ﲆ ٔ ا ﻦﻣ و ﱏدٔ ا ﻦﻣ ةدوﺪﳏ ﺔ ﻮﻤ لﺎ ﻣ ﲤ ﻻو
ﻰﻤﻈﻋ ﺔﳰﻗ ﻻو ىﺮﻐﺻ ﺔﳰﻗ ...
...
06
- ﺔ ﻮﻤ لﺎ ﻣ ﲑ
ﻻو ةدوﺪﳏ ﺔﯿﻟﺎ ﲤ
اﺪ ﲆ ٔ ﻻو اﺪ ﱏدٔ
...
...
06
2- ﳎ ـــــــــــــــــــــ ﻋٔ ا ﺔ ﻮﻤ
ـــــــــــــــــــ ﳊا داﺪ
ـــــــــــــــ ﻘ
ﺔ ﻘ ...
...
...
07
- ﺔﯾﺮﻈﻧ ﻖﻘﲢ ﻻ اﺪ ﻣ تﻻﺎﳎ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﳌ لﺎ ﻣ رﻮـــ ﻧﺎـــــــﻛ
...
...
...
09
- ﲑ ﺔ ﻮﻤ لﺎ ﻣ ةدوﺪــــــــــــــــــﻋ
...
...
...
..
10
- ءﺎــــــــــــــــﺸﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ ﲑ يﺮــــــــــــــــــــــــــــ ﺟ دﺪﻌﻟ لﺎ ﻣ ...
...
11
- لﺎ ﻣ ﻖﻃﺎـــــــــــﻧ ﲑ ﻪ ﻜﻟو ءﺎــــــــــــــــﺸﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ يﺮــــــــــــــــــــــــــــ ﺟ دﺪﻌﻟ ...
...
11
3- ـــــﻟ ﺔﯿـــــــــــﺟﻮﻟﻮﺒﻄﻟا صاﻮــــــــــــــــــــــــــﳋا ﺾﻌﺑ ﺔ ﻘ ﻘﳊا داﺪ ٔ ا ﺔ ﻮﻤﺠﻤ
...
...
12
- حﻮ ﻔﻣ ﺎﲚاد ﺲ ﻟ تﺎ ﻮ ﻔﳌا ﻦﻣ ﻪﺘ ﻣ ﲑ دﺪ ﻊﻃﺎﻘﺗ ...
...
...
13
- دﺎﲢا ﳌا ﻦﻣ ﻪﺘ ﻣ ﲑ دﺪ تﺎﻘﻠﻐ
ﻣ ﺎﲚاد ﺲ ﻟ ﻖﻠﻐ
...
...
...
13
ﻞﺼﻔﻟا II : ت ﺎـــــــــــﳯ ا و راﺮـــــــــــﳣﺳ ﻲﻘ ﻘﺣ ﲑﻐﺘﳌ ﺔ ﻘ ﻘﳊا ﻊﺑاﻮﺘﻟا
1- راﺮـــــــــــــــــــــــــــــــــــﳣﺳ ...
...
...
...
17
- ﺔﻄﻘﻧ ئ ﺪﻨﻋ ﺮﳣﺴﻣ ﲑ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ...
...
...
. 18
- ﺔﻄﻘﻧ ﺪﻨﻋ ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﻲـــــــــــــــــــــــﻫ ةﺪ ﺣو
0 ...
...
...
18
- ﺪﻨﻋ ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ اﺪ ﺎ ﻣ طﺎﻘﻨﻟا ﰻ
ﺔﻄﻘﻧ ةﺪ ﺣو ...
...
...
19
- ﺮﳣﺴﻣ ﲑ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﺔـــــــﺤﯿﺤﺼﻟا داﺪ ٔ ا ﺔـــــــــــــــﻋﻮﶍ ﻰــــــــــﻠ
... Z
...
20
- لﺎ ﻣ ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ
R\ℚ ﲆ و ﺮﳣﺴﻣ ﲑ
ℚﲆ ...
...
...
20
- ﺪ ﻮﯾ ﻻ ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑ
ℚ ﲆ و ﲆ ﺮﳣﺴﻣ ﲑ
R\ℚ
...
...
...
22
- 2 يﱱﯿﺸ ﯿﻠا راﺮﳣﺳ و ﻖﻠﻄﳌا راﺮﳮﺳ و ﻢﻈﺘﻨﳌا راﺮﳣﺳ ...
...
...
23
- ﲆ ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﻪ ﻜﻟو لﺎﳎ
ﺮﳣﺴﻣ ﲑ مﺎـــــــــــــــــﻈﺘﻧ
...
...
23
- ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ دوﺪﳏ و
لﺎﳎ ﲆ ﻖﻠﻐﻣ
مﺎـــــــــــــــــﻈﺘﻧ ﺮﳣﺴﻣ ﲑ
...
...
24
- لﺎﳎ ﲆ ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﻖﻠﻐﻣ
و ﲑ ﻪﯿﻠ دوﺪﳏ ...
...
...
24
- ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ مﺎـــــــــــــــــﻈﺘﻧ
و ﺮﳣﺴﻣ ﲑ ﺎـــــــــــــــــــــﻘﻠﻄﻣ
...
...
25
- ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ مﺎـــــــــــــــــﻈﺘﻧ
و يﱱﯿﺸ ﻟ ﺲ ﻟ ﻪ ﻜﻟ ...
...
....
26
3- تﺎــــــــــﯾﺎـــــــــــــــــﳯ ا ...
...
...
...
27
- ﺮﳣﺴﻣ ﲑ ﻦﻜﻟو رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﺔﯾﺎــــــــﳖ ﻞ ﻘﯾو ﲔﳰا ﻦﻣ ﺔﯾﺎـــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻊﺑ ...
...
28
- ﻞ ﻘﯾ ﻊﺑ ﲑ ﻦﻜﻟو رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﺔﯾﺎــــــــﳖ ﻞ ﻘﯾو ﲔﳰا ﻦﻣ ﺔﯾﺎـــــــﳖ ﲑ و ﲔﺘﯾوﺎﺴ ﻣ
ﺮﳣﺴﻣ ...
28
- ﻊﺑ ﻻ و ﲔﳰا ﻦﻣ ﺔﯾﺎـــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻻ
رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﺮﻔﺼﻟا ﺪﻨﻋ
...
...
...
28
- ﻊﺑ ﻻ ﯾﺎـــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ و ﲔﳰا ﻦﻣ ﺔ
ﻻ ﳖ ﻞ ﻘﯾ رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﺔﯾﺎ ﺔﻄﻘﻧ ﰲ
ﻣ ℚ ﻦ ﻦﻜﻟ طﺎﻘﻧ ﻊﯿﲨ ﰲ ﺮﳣﺴﻣ R\ℚ
29
- ﻊﺑ ﺮﳣﺴﻣ ﻦﻣ رﺎﺴ ﻟا R ﲆ
ﻦﻜﻟ ﻻ ﺔﯾﺎــــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻦﻣ
ﲔﳰا ﺔﻔﯿﺜﻛ ﺔ ﻮﶍ طﺎﻘﻧ ﻊﯿﲨ ﰲ ...
30
- ﻊﺑ ﻻ و ﲔﳰا ﻦﻣ ﺔﯾﺎـــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻻ
رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﺔﯾﺎــــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ طﺎﻘﻧ ﻊﯿﲨ ﰲ
R ...
...
30
4- ﺔــــــــــــــﺑ ﺮﻟا –
ﺔﯾدوﺪﶈا –
ﺔـــــــــــــــــــﯾرو ا ...
...
...
31
- ﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ ﺎﻣﺎﲤ ﺪﯾاﱱ
[0 ;1]
ﺔﻔﯿ ﻜﻟا ﺔ ﻮﻤ ا طﺎﻘﻧ ﻊﯿﲨ ﺪﻨﻋ ﺮﳣﺴﻣ ﲑ و [0 ;1]
...
. 31
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ دوﺪـــــــــﳏ ﲑ
...
...
...
...
33
- ﺮﳣﺴﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ دوﺪﳏ ﲑﻐﺗ وذ ﺲ ﻟ و ﺔﳰﻘﺘﺴﻣ ﺔﻌﻄﻗ ﲆ
...
...
..
34
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ةرود ﺮﻐﺻٔ ﻞ ﻘﯾ ﻻ يرود
...
...
...
35
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ دوﺪ ﺤــــــــــــــــﻣ ﲑ و يرود
...
...
...
36
: ﻲﻘ ﻘﺣ ﲑﻐﺘﳌ ﺔ ﻘ ﻘﳊا ﻊﺑاﻮﺘﻟا ﺷ
ـــــــــــــــــــ ﻗﺎﻘﺘ
ــــــــــــــــ
ﺔﯿ III ﻞﺼﻔﻟا
1- راﺮـــــــــــــــــــــــــــــــــــﳣﺳ و ﺔ ﻗﺎﻘﺘﺷ ...
...
...
38
- لﺎ ﻣ ﻟ ﻞ ﻘﯾ ﻻ ﻊﺑﺎﺘ ﺔــــــﻄﻘﻧ ئ ﺪﻨﻋ قﺎﻘﺘﺷ
...
...
...
39
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﺮﳣﺴﻣ
قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ و ةﺪ ﺣو ﺔﻄﻘﻧ اﺪ ﺎ ﻣ طﺎﻘﻨﻟا ﰻ ﺪﻨﻋ
...
...
39
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ ﺮﳣﺴﻣ
R و قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ ﲆ
* R ﻦﻜﻟو قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ ﻻ رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﻻو ﲔﳰا ﻦﻣ
ﺪﻨﻋ 0 40
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ
ﲆ ﺮﳣﺴﻣ ﲑ و ﺮﻔﺼﻟا ﺪﻨﻋ
* R ...
...
41
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ ﺮﳣﺴﻣ
R ﯾ ﻻو قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘ (ساﱰﺷﲑﻓ ﻊﺑ ) ﺔﻄﻘﻧ ئ ﺪﻨﻋ
...
...
42
2- ﺔ ﻗﺎﻘﺘﺷ ت ﺎـــــــــــــــــــــــﳯ ا و ...
...
...
...
47
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ
]0; +∞[ﲆ lim و
→ ( ) = 0 ﻖﺘﺸﳌا ﻪﻌﺑ ﻦﻜﻟ و
ﺔﯾﺎـــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻻ
∞ ﺪﻨﻋ + ...
...
...
...
....
47
- ﲆ قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ 0; +∞
lim و
→ ( ) = 0 ﺚﯿﲝ
lim→ ( `( )) = −∞
lim و
→ ( ′( )) = +∞
...
48
- لﺎ ﻣ ﻊﺑﺎﺘﻟ ﲆ قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ 0; +∞
lim و
→ ′( ) = 0 و
lim→ ( ) = +∞
...
...
...
48
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ
0; +∞
و lim→ ′( ) = 0 ﺪﻨﻋ ﺔﯾﺎﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻻ ﻪ ﻜﻟ
∞ 49+
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ قﺎﻘﺘﺷ ﻞ ﻘﯾ
R ﺔﯾﺎـــــــﳖ ﻞ ﻘﯾ ﻻ ﻖﺘﺸﳌا ﻪﻌﺑ ﻻ
ﺪﻨﻋ رﺎﺴ ﻟا ﻦﻣ ﻻو ﲔﳰا ﻦﻣ 0
...
49
3- ﺔ ﻗﺎﻘﺘﺷ ىﻮــــــــــــــــــــــــــــــﺼﻘﻟا ﲓﻘﻟا و ...
...
...
50
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ
R و ﻖﺘﺸﳌا ﻪﻌﺑ ﺮﻔﺼﻟا ﺪﻨﻋ ىﻮﺼﻗ ﺔﳰﻗ ﻞ ﻘﯾ ﻻو ﺮﻔﺼﻟا ﺪﻨﻋ موﺪﻌﻣ
...
51
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ
R
′( )> 0 و ﻦﻜﻟو
ﺎﻣﺎـــــــــــــــﲤ ﺪﯾاﱱﻣ ﲑ راﻮﺟ ئ ﺪﻨﻋ
ﺮﻔﺼﻠ ...
51
- ﲆ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ R
ﻦﻜﻟو ﺮﻔﺼﻟا ﺪﺘﻋ ىﻮﺼﻗ ﺔﳰﻗ ﻞ ﻘﯾ و ﲔﳰا ﻦﻣ ﺮﻔﺼﻟا راﻮﺟ ﰲ ﺪﯾاﱱﻣ ﲑ
...
52
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﻞﺑﺎﻗ
ﺪﯾاﱱﻣ ﲑ ﻦﻜﻟ و ﺎﻣﺎـــــــــــــﲤ ﺐﺟﻮﻣ ﻪﻘﺘﺸﻣ و ...
...
53
ﻞﺼﻔﻟا IV : ﻤــــــــــــــﯾر ﻞﻣﺎـــــــــــــــــــــــــﻜ نﺎ
1- نﺎ ﻤــــــــــــــﯾر ﻞﻣﺎـــــــــــــــــــــــــﻜ ...
...
...
....
55
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ و فﺮﻌﻣ
دوﺪـــــــــﳏ لﻮـــــــــــﳈ نﺎﳝر ﺲ ﻟ ﻪ ﻜﻟو ﻖﻠﻐﻣ لﺎﳎ ﲆ
...
...
56
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﻪﻌﺑﺮﻣ
لﻮـــــــــــﳈ نﺎﳝر ﻪ ﻜﻟ
لﻮـــــــــــﳈ نﺎﳝر ﺲ ﻟ ...
...
57
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﻣ ﲑ
ﺐ ﺗر ﲑ و ﺮﳣﺴ لﻮـــــــــــﳈ نﺎﳝر ﻪ ﻜﻟ
...
...
...
57
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﺐﺟﻮﻣ
ﲆ ﻣﲀﻤﻠ ﻞﺑﺎﻗ و [0 ;1]
ﲑ ﻪ ﻜﻟو موﺪﻌﻣ ﻣﲀ و ﻣ
موﺪﻌ ﲆ ﺎﻣﺎﲤ [0 ;1]
...
59
- ﱰﻟ لﺎ ﻣ ﺲ ﻟ لﻮﳈ نﺎـــــــــــﳝر ﲔﻌﺑ ﺐﯿ لﻮﳈ نﺎـــــــــــﳝر
...
...
..
59
2- نﺎ ﻤــــــــــــــﯾر ﻊ ﻣﺎـــــﳎ ...
...
...
...
60
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ فﺮﻌﻣ
ﰲ ﺔـــــــــــــــــــــــــــﯾﺎﳖ ﻞ ﻘﺗ ﻻ نﺎﳝر ﻊ ﻣﺎﳎ و لﺎﳎ ﲆ R
...
...
61
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ لﻮﳈ
ﰲ ﺔـــــــــــــــــــــــــــﯾﺎﳖ ﻞ ﻘﺗ ﻻ نﺎﳝر ﻊ ﻣﺎﳎ و لﺎﳎ ﲆ R
...
...
62
3- تﻼــــــــــــــــــــﻣﲀﺘﻟا برﺎــــــــــــــــــــــﻘﺗ ...
...
...
64
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲆ ﺎﯿﻠﳏ ﻣﲀﻤﻠ ﻞﺑﺎﻗ
[0 ;+∞[
ﻣﲀ و برﺎﻘ ﻣ ﻒﺼﻧ
...
...
66
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﺎﯿﻠﳏ ﻣﲀﻤﻠ ﻞﺑﺎﻗ
ﲆ ﺺﻗﺎﻨ ﻣ و ﺐﺟﻮﻣ ، [1 ;+∞[
ﻪﯿﻠ ﻣﲀﻤﻠ ﻞﺑﺎﻗ ﲑ ﻦﻜﻟو ...
68
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﺐﺟﻮﻣ
و ﻣﲀﻤﻠ ﻞﺑﺎﻗ ﲑ ﻪﻌﺑﺮﻣ ﻦﻜﻟو
ﻣﲀﻤﻠ ﻞﺑﺎﻗ ...
...
68
- ﻊﺑﺎﺘﻟ لﺎ ﻣ ﲇﺻٔ ﻊﺑ ﳝ ﻻ ﻪ ﻜﻟ ﻖﻠﻐﻣ لﺎﳎ ﲆ لﻮﳈ نﺎﳝر
...
...
. 69
ﺔﲤﺎ ...
...
...
...
...
70
ـــــــﺟاﺮﳌا ﺔﲚﺎﻗ ﻊــــــ
ﻖﺣﻼﳌا
1
