الحساب الفعلي لقيم التابع زيتا لريمان

Ministere de l’Enseignement Supérieur ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ ﺚﺤﺒﻟﺍ ﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ

et de la Recherche Scientifique - ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ -

Ecole Normale Supérieure

-Vieux Kouba - (Alger) ( ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ ⁾ ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺎ-

Departement de Mathmathiques

HAJ “AKQË@ Õ愯

øñ KA JË@ Õæ ʪ JË@ XAJƒ@ èXAîD… ÉJ JË h.Q m' èQ» YÓ

àAÜßQË AJK P ©K.AJË@ Õæ®Ë ú Î ª ®Ë@ H.A ‚mÌ'

@

: è XAJƒB@ ¬@Qå…@ Im' : X@ Y«@ áÓ

ÐAîD… ñ£AJ « ^⋆ éJ KñÓ é«ðQ ¯ñK.

I. JK P éJ.K@ñk.

: é ‚¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

ÐñK ¯A JK A‚KP

è YKA ƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏAK. XAJƒ

@

àAÒJ« ø ð@ Qå ” k A ¯Qå„Ó

è YKA ƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏAK. è XAJƒ

@

ÐAîD… ñ£AJ « A ‚¯A JÓ

è YKA ƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏAK. XAJƒ

@

YÒm× èQ¯ñK.

2015/2014

: éJªÓAm.Ì'@ é J‚Ë@

2015

: à@ ñk. éª ¯X

àAÖßQË AJK P Õæ®Ë úΪ ®Ë@ H.A‚mÌ'@ HAK ñJmÜÛ@

HAK ñJmÜÛ@

01 . . . éÓY®Ó ¹

Èð

B@ ɒ ®Ë@

éÓA« ÑëA ®Ó

02 . . . éÊÔªJ‚ÖÏ@ PñÓQË@

03 . . . éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJË@

04 . . . ^{µ(n)M obius} ©K.AK

06 . . . ^{Λ(n) V on−M ongolt} ©K.AK

07 . . . úξKQKX ɃCƒ

09 . . . ɃC‚Ë@ ‘ªK. HAK.PA®K éƒ@PX

ÿ AJË@ ɒ ®Ë@

úÍñ KQK. XðYg H@QJ» ð X@Y«

@

15 . . . ­KQªK ð éJ£ñK

17 . . . úÍñ KQK. XðYg H@QJ» ð X@Y«

@ @ñ k ‘ªK.

23 . . . éÓðYªÖÏ@ Q « úÍñ KQK. X@Y«

@ Õæ¯ ‘ªK.

24 . . . ùËñ KQK. ©K.@ñK

24 . . . ­KQªK

24 . . . ùËñ KQK. ©K.@ñK @ñ k ‘ªK.

IËAJË@ ɒ ®Ë@

àAÖßQË AJK P ©K.AJË@ Õæ®Ë úΪ ®Ë@ H.A‚mÌ'@

28 . . . àAÖßQË AJK P éË@YË@

28 . . . AJK P éË@YË@ ­KQªK

28 . . . àAÖßQË AJK P éË@YË@ ‡J ‚Ó ­KQªK

àAÖßQË AJK P Õæ®Ë úΪ ®Ë@ H.A‚mÌ'@ HAK ñJmÜÛ@

28 . . . QËð

@ Z@Yk.

34 . . . ^ζ AJK P éË@YË@ Õæ¯ ‘ªK. áJJªK

36 . . . ^ζ àAÖßQË AJK P éË@YË úÎJÊmFË@ YKYÖÞË@

45 . . . ^ζ àAÖßQË AJK P éË@YË@ PA ®“

@

45 . . . àAÖßP éJ “Q ¯

47 . . . éÖ ßA mÌ'@

48 . . . ‘ mÎÖÏ@

àAÖßQË AJK P Õæ®Ë úΪ ®Ë@ H.A‚mÌ'@

éÊÒªJ‚ÖÏ@ PñÓQË@

éJªJJ.¢Ë@ X@Y«

B@ é«ñÒm.× ÉJÖß ^{N ={0,}1..., n...} (1

AJËð

@ @XY« AÓðX ÉJÖß ^p ¬QmÌ'@ ⁽²

p∈ {2, n} éJËð

B@ X@Y«

B@ ¨ñÒm.× ð Z@Yg. I.KQË@ úΫ àCJÖß _p≤n^P ð_p≤n^Q áK QÓQË@ ⁽³ : éJËAJË@ PñÓQË@ ÉÒªJ‚ ⁿð^m áJªJJ.£ áJ.k.ñÓ áKXY« É¿ Ég.

@ áÓ ⁽⁴

n Õ愮K ^m èA JªÓ ^m(

@

¼Q ‚ÖÏ@ Õæ…A®Ë@ àCJÖß ^{(n, m)} ©Ó ⁿ Õ愮K B ^m èA JªÓ ^mn( H.

n Õ愮K B ^pα+1 ð ⁿ Õ愮K ^pα IJk ⁿ AÓAÖ ß Õ愮K ^pα à@ ÉJÖß ^{pα kn(} h.

[x]−1≤[x]≤x IJk ^x Ë iJj’Ë@ Z Qm.Ì'@ ÉJÖß ^[x](5 éJËð

@ ÉÓ@ñ« Z@Yg. ɾ ƒ úΫ ⁿ éK.AJ» áºÖß à X@ ^n≥2 ©Ó ùªJJ.£ XY« ^{n 6}

n = ^Y

p^αkn

p^α =p^α₁¹ ×...×p^α_k^k

A JKYË ^{x > x0} É¿ Ég.

@ áÓ ^g(x)>0 IJm'. ^{[x0,+ inf[} úΫ á ¯QªÓ áªK.AK ^fð^{g (7}

f(x) = O(g(x))⇔ ∃M >0 :|f(x)|g(x)≤M∗

f(x)∼g(x)⇔ lim

x→+∞f(x)g(x) = 1∗

1

àAÖßQË AJK P ©K.AJË@ Õæ®Ë úΪ ®Ë@ H.A‚mÌ'@ éÓ Y®Ó

éÓ Y®Ó

X@Y«

@ é«ñÒm.× á« èPAJ.« ùë ð X@Y«

B@ éKQ ¢ AîDƒ@PYK. ‘ m' úæË@ ©J “@ñÖÏ@ áK. áÓ úÍñ KQK. X@Y«

@ YªK AJK P ©K.AJË@ H.A‚k ú ¯ úÍñ KQK. X@Y«

@ Qê ¢ ^{.(1705−1654)} úÍñ KQK. H.ñ»Ag. øQå„ñ‚Ë@ ÕËAªË@ Aê ® ‚»@

. A Jƒ@PX Ém× ¡J. ’ËAK. ùë úÍñ KQK. X@Y«

@ AîD.ªÊK úæË@ éJÒë

B@ è Yë ^, Õæ®Ë@ ‘ªK. Y J« àAÖßQË ð úÎJÊjJË@ YKYÒJË@ †Q£ øYg@ ÈAÒªJƒAK. AJÊJÊm' AëYKYÖß Y J« AJK P éË@YË@ èPAJ.« ú ¯ úÍñ KQK. X@Y«

@ i ’JK . ÉK.@ ©JÓAm.× ð

@ à@PñË ¼AÓ àñ KA¯ úΫ YÒJªK úæË@

©K.AJË@ H.A‚k ú ¯ úÍñ KQK. X@Y«

@ éJ.ªÊK ø YË@ PðYË@ á« ém •@ð èPñ“ è Yë A JKQ» YÓ ú ¯ ÐY® K à@ A JËñk àAÖßQË AJK P

4