الطرق العددية لحل المعادلات غير الخطية والجمل الخطية

Ministère de l’Enseignement Supérieur

et de la Recherche Scientifique École Normale Supérieure

-Vieux Kouba- (Alger) Département de Mathématiques

ﺚﺤﺒﻟﺍﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ

ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ (ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ) − ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺍ −

ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﻢﺴﻗ

ﻂﺳﻮﺘﻤﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺫﺎﺘﺳﺃ ﺓدﺎﻬﺷ ﻞﻴﻨﻟ ﺝﺮﺨﺗ ﺓﺮﻛﺬﻣ

éJ¢ mÌ'@Q « HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éKXYªË@ †Q¢Ë@

éJ¢ mÌ'@ ÉÒm.Ì'@ð

:ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﺖﺤﺗ :ﺔﺒﻠﻄﻟﺍدﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ

ﻱﻭﺍﺮﺼﻧ ﺽﺎÌﻳﺭ ^⋆ ﺭﻭﺮﻛ ﻰﺳﻮﻣ ^⋆

:ﺓﺬﺗﺎﺳﻷﺍ ﻑﺮﻃ ﻦﻣ ﺶﻗﺎﻨﺗ

ﺎﺴﻴﺋﺭ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . .ﻥدﻭﻮﺑ ﻢﻳﺮﻛ ﺎﻨﺤﺘﻤﻣ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . ﺓﺪﻌﺳﻮﺑ دﺍﺮﻣ ﺎﻓﺮﺸﻣ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . ﻱﻭﺍﺮﺼﻧ ﺽﺎÌﻳﺭ

2015/2014:ﺔﻴﻌﻣﺎﺠﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ

2015:ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓد

HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éKXYªË@ †Q¢Ë@ HAKñJmÙÛ@

HAK ñJmÜÛ@

01 . . . éÓY®Ó ¹

Èð

B@ ɒ ®Ë@

éJ¢ mÌ'@ Q « HBXAªÖÏ@

02 . . . . éJ¢ mÌ'@ Q « HBXAªÖÏ@ ^1.1

03 . . . . AJ.KQ®K Pð Ym.Ì'@ H.A‚k éJ ®J» ^2.1

03 . . . . úGA JJË@ Õ悮JË@ é®KQ£ ^1.2.1

04 . . . . èYÓA’Ë@ 颮 JË@ é®KQ£ ^2.2.1

07 . . . . (Newoten-Raphson) àñ’ ¯@P - áKñJ K é®KQ£ ^3.2.1

11 . . . . ^(Itken) àAºK@ é®KQ£ ^4.2.1

11 . . . . ©¢®Ë@ é®KQ£ ^5.2.1

ÿ AJË@ ɒ ®Ë@

éJ¢ mÌ'@ ÉÔj.ÊË éKXYªË@ ÈñÊmÌ'@

14 . . . . éJ¢ mÌ'@ HBXAªÖÏ@ ÉÔg. ^1.2

15 . . . . èQå…AJ.ÖÏ@ †Q¢Ë@ ^1.1.2

15 . . . . ^(Cramer) QÓ@Q¿ é®KQ£ ^1.1.1.2

15 . . . . ñ « ¬ Yg é®KQ£ ^2.1.1.2

16 . . . . éÓAªË@ ñ « ¬ Yg é®KQ£ ^3.1.1.2

17 . . . . úG Qm.Ì'@ YKñË@ H@ X ñ « ¬ Yg é®KQ£ ^4.1.1.2

17 . . . . úξË@ YKñË@ H@ X ñ « ¬ Yg é®KQ£ ^5.1.1.2

26 . . . . éJ¢ mÌ'@ ÉÔj.Ë@ ÉmÌ èQå…AJ.ÖÏ@ Q « †Q¢Ë@ ^2.1.2

HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éKXYªË@ †Q¢Ë@ HAKñJmÙÛ@

30 . . . . ^(JAcobi) úG.ñ»Ag. é®KQ£ ^1.2.1.2

31 . . . . (Gaus-Seidel) È@YKAƒ ñ « é®KQ£ ^2.2.1.2

34 . . . . ZA gQƒB@ é®KQ£ ^3.2.1.2

40 . . . . éÒKA mÌ'@

©k.@QÖÏ@

éÓ Y®Ó

ÉJÊmFË@ Ðñê ®Ó Èñk é ®J ® k émÙÛ éÓY®ÖÏ@ è Yë ú ¯ Q¿ Y Jƒ

. áJ “AKQË@ øYË èQJ» Z@ Qk.

@ ù ¢ ªJË éÊJ.ƒ IJ.ª ‚ ø YË@ øXYªË@

†Q£ ÉJÊjK𠭓ðð , †A®J ƒBAK. ‡

ʪJK ÕΫ øXYªË@ ÉJÊmFË@

ÉmÌ'@ éJ.ª“ àñºK éJ “AKP ÉKA‚ÖÏ éJ.KQ®K éKXY« ÈñÊg úΫ Èñ’mÎË ÉJÊmFË@ ÉKAƒð úÍ@

Am.Î J ¯ . é ¯ðQªÖÏ@ HAKQ ¢ JË@ð ,èXAJªÖÏ@ éKQ.m.Ì'@ †Q¢ËAK.

AÒ» , é JJªÓ  ðQå… Im'ð YJkð Ém'. ©JÖÞK éËA‚ÖÏ@ à@ áJ. JË úæ •AKQË@

ImF.Ë@ ð

@ úæ.KQ®K Ég úÍ@ Èñ“ñÊË H@ñ¢ mÌ'@ èXðYm× †Q£ úΫ YÖÞªK A®J¯X àñºK B àAJk

B@ I.ËA « ú ¯ ÉmÌ'@ H.A‚k áºË , HAJÓ PP@ñ mÌ'@ á«

éJ.¯@QÓ I. m.' @ YìÎ ¯ , éË

B@ð àA‚ B@ á« ém.'A K ZA¢ k@ H.A¾KPB ½Ë Xð A¢ mÌ'@ @ YìÛ ú支B@ YmÌ'@ é ¯QªÖß. ½Ë Xð éJ ¯ ÕºmFË@ð I.ºKQÖÏ@

A¢ mÌ'@

ù ªJ. K èXYªJÓ HAJÓ PP@ñ k Xñk.ð éËAg ú ¯ð , é J« QJ.ªJË@ é®KQ£ð áÓ QK. ‘J m' é«Qå„ËA ¯ ,AîD¯Xð AîD«Qå… é ¯QªÓ áÓ YK.C ¯ ,Aî DJK. éÊ “A ®ÖÏ@

É ’ ¯

@ é®KQ¢Ë@ I KA¿ Q唯

@ áÓ QË@ àA¿ AÒ

ʾ ¯ , ‡J¯YË@ ÉmÌ'@ ñm ' H.PA®JË@

àA¿AÒÊ¿ ø

@ , úæ.KQ®JË@ ÉmÌ'@ð ‡J¯YË@ ÉmÌ'@ áK. †PA ®ËAK. ‡

ʪJJ ¯ é¯YË@ AÓ

@ . É ’ ¯

@ é®KQ¢Ë@ I KA¿ ɯ

@ A¢ mÌ'@

: AÒîD ¯ A JËðA JK , áʒ ¯ úÍ@ èQ¿ YÖÏ@ è Yë ú ¯ A J¯Q¢ Y¯ð Èñêj.Öß. éJ¢ mÌ'@ Q « HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éKXYªË@ †Q¢Ë@ :È ð

B@ ɒ ®Ë@

. Yg@ð . éJ¢ mÌ'@ ÉÔm.Ì'@ ÉmÌ'éKXYªË@ †Q¢Ë@ :ú GAJË@ ɒ ®Ë@