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D10080. Bizarres bissectrices Les bissectrices ext´erieures des angles

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Academic year: 2022

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D10080. Bizarres bissectrices

Les bissectrices ext´erieures des anglesAetC d’un triangleABC se coupent en un pointJ de son cercle circonscrit. Que pouvez-vous en conclure ? Solution

La configuration de l’´enonc´e rec`ele une anomalie. Si J appartient aux bis- sectrices ext´erieures des angles A etC, il n’est ni sur l’arc BC ni sur l’arc AB du cercle circonscrit au triangle ABC; il est donc sur l’arc AC, et les angles du triangle J AC sont

π−B en J, (π−A)/2 enA, (π−C)/2 en C, de sommeπ+ (π−B)/2> π.

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