E451. Pas de deux sur un damier (suite et fin)
Variante de l'énigme E450 proposée par Jean Moreau de Saint Martin
Sur le même damier que dans l'énigme E450, de dimensions 12x12 avec un pion blanc et un pion noir sur chacune des 12 rangées, vous jouez contre l'ordinateur qui est un parfait logicien, chacun jouant à tour de rôle.
Vous déplacez les pions blancs et l'ordinateur les noirs. Les pions vont sur n'importe quelle case libre de la rangée vers la gauche ou vers la droite, mais sans sauter par-dessus le pion adverse.
Mais la règle a changé sur un point : à chaque coup chaque joueur (vous et l'ordinateur) modifie (à son choix) une ou deux rangées.Le joueur qui bloque tous les pions de l'adversaire est le gagnant.
La position de départ est la même que dans l'énigme E450 (cf.
figure ci-après). Vous jouez le premier. Quel est votre premier coup?
METHODE PROPOSEE
Coder en binaire le nombre de cases libres entre les deux pions noirs et blancs sur chaque ligne.Ici cela donne
3, 7, 1, 10, 7, 1, 2, 7, 3, 3, 6, 5 qui s'écrivent en binaire : 11, 111, 1, 1010, 111, 1, 10, 111, 11, 11, 110, 101.
Je définis ce que je vais appeler une Ter-addition :
on ajoute les chiffres par colonne sans retenue et on retient chaque résultat modulo 3, 0+0=0 ;
1+1=2 ; 0+1= 1;
1+0 = 1 ; 2+1=0 ; 1+2=0 ; 2+2 = 1.
Les espaces ci-dessus écrits en binaire avec une longueur de 4 pour tous donnent :
0011, 0111, 0001, 1010, 0111, 0001, 0010, 0111, 0011, 0011, 0110, 0101.
La dite Ter-addition donne : 1200.
Je cherche une solution pour la transformer en 0000.
Pour cela je joue
- la ligne 3, en amenant le pion en colonne 3 : laissant 5 cases entre les pions,
-puis la ligne 4, en amenant le pion colonne 4 : laissant 2 cases vides entre les pions,
La somme devient
0011, 0111, 0101, 0010, 0111, 0001, 0010, 0111, 0011, 0011, 0110, 0101. = 0000.qui est perdante pour l'adversaire.isser une situation nulle à l'adversaire. Cette situation est gagnante si l'adversaire ne peut pas l'annuler. C'est pourquoi j'utilise la base trois avec un «ter-addition» qui a l'avantage de faire intervenir le choix de une ou bien deux lignes.
L'adversaire jouant une ou deux lignes ne pourra pas l'annuler car il faudrait 3 lignes pour réaliser 1+1+1 =0,
