EXEMPLES DE COMPOSÉES D’APPLICATIONS PLANES Composées de deux isométries positives

(1)

EXEMPLES DE COMPOSÉES D’APPLICATIONS PLANES Composées de deux isométries positives

1) Composée (commutative) de deux translations :

1 v u u v 2

f =t t =t t = f

2) Composée de deux symétries centrales :

f =s_J s_I

3) a) Composée d’une translation et d’une rotation :

, / 6

O u

f =r _ t

3) b) Composée d’une rotation et d’une translation :

, / 6

u O

f =t r _

4) a) Composée (commutative) de deux rotations de même centre :

f =r_O_{, / 4} r_O_{, / 6}

4) b) Composée de deux rotations d’angles opposés :

, / 6 , / 6

J I

f =r _− r _

4) c) Composée de deux rotations (cas général) :

, / 4 , / 6

J I

f =r _ r _

Composées de deux isométries négatives

5) a) Composée de deux réflexions d’axes parallèles : f =s₍_D_')s₍_D₎

(2)

5) b) Composée de deux réflexions d’axes sécants : f =s₍_D_')s₍_D₎

Composées d’une isométrie positive et d’une isométrie négative

6) a) Composée d’une translation et d’une réflexion (avec le vecteur de la translation vecteur normal de l’axe de la réflexion) :

f =s₍_D₎t_u^

6) b) Composée d’une translation et d’une réflexion (avec le vecteur de la translation vecteur normal de l’axe de la réflexion) :

( )

u D

f =t s

6) c) Composée (commutative) translation - réflexion (avec le vecteur de la translation vecteur directeur de l’axe de la réflexion) :

1 (D) u u (D) 2

f =s t =t s =f

6) d) Composée d’une translation et d’une réflexion (cas général) : f =s₍_D₎t_u^

6) e) Composée d’une réflexion et d’une translation (cas général) : f =t_u s₍_D₎

7) a) Composée d’une réflexion et d’une rotation :

, / 4 ( )

O D

f =r _ s

7) b) Composée d’une rotation et d’une réflexion :

(D) O, / 4

f =s r _

(3)

Composées avec une homothétie

8) a) Composée (commutative) de deux homothéties de même centre : h_I_{, 3/ 4} h_I_{, 2}

8) b) Composée de deux homothéties de rapports inverses :

, 1/ 2 , 2

J I

f =h h

8) c) Composée de deux homothéties (cas général) :

, 3/ 4 , 2

J I

f =h h

9) a) Composée d’une translation et d’une homothétie :

, 1/ 2

I u

f =h t

9) b) Composée d’une homothétie et d’une translation :

, 1/ 2

u I

f =t h

10) a) Composée (commutative) d’une homothétie et d’une rotation de même centre : f₁=h_O_{, 3/ 2} r_O_{, / 3}_ =r_O_{, / 3}_ h_O_{, 3/ 2}=f₂

10) b) Composée d’une rotation et d’une homothétie (cas général) :

, 2 / 3 , / 3

J I

f =h r _

10) c) Composée d’une homothétie et d’une rotation (cas général) :

, / 3 , 2 / 3

I J

f =r _ h