Objectif
En sciences, on effectue souvent des mesures sur des grandeurs diverses (longueur, aire, intensité, vitesse, débit…). Ces grandeurs seront mesurées dans des unités simples ou composées.
1. Grandeurs simples et composées
On distingue les grandeurs simples comme les longueurs, les masses, le temps… des grandeurs composées comme les aires, l’énergie, la vitesse…
Une grandeur simple s’exprime en unité simple : m, kg, volt, h…..
Une grandeur composée s’exprime en une unité composée obtenue avec :
* un produit d’unités simples (m² = m × m, kWh = kW × h …)
* un quotient d’unités simples ( km/h, …) Exemples :
Grandeurs Unités Grandeur simple
?
Grandeur composée
? Grandeur produit ? Grandeur quotient ?
Débit m3/s non oui non oui
Vitesse km/h non oui non oui
Durée h ; min ; s oui non non non
Volume m3 non oui oui non
Intensité du courant A (ampère) oui non non non
2. Conversions d'unités de grandeurs produit
Exemple : Energie électrique
3. Conversions d'unités de grandeurs quotients a. Vitesse
Certaines vitesses s’expriment en km/h (voiture, vélo…), d’autres, souvent plus rapides, en m/s (son : 340 m/s).
L’intérêt des conversions résidera principalement dans les comparaisons des vitesses.
La vitesse est une grandeur quotient : des kilomètres par des heures ou des mètres par des secondes…
Exemple 1 : Convertir 36 km/h en m/s
36 km/h = 36 000 m/h = 10 m/s (on divise par 3600 pour passer des heures aux secondes) Exemple 2 : Convertir 40 m/s en km/h
40 m/s = 40 × 3600 m/h = 144 000 m/h = 144 km/h b. Débit
On appelle débit d'une rivière, d'une source, ou d'un robinet, la quantité d'eau qui s'écoule pendant un temps donné.
Remarque: La quantité d'eau peut s'exprimer en litre, dL, ... ou m3, cm3...
Et comme le temps peut s'exprimer en heures, en minutes ou en secondes, on a beaucoup de possibilités pour exprimer un débit.
Le débit est une grandeur quotient : des m3 par des heures, des litres par des secondes…
Rappel : 1 m3 = 1000 dm3 et 1 L = 1 dm3
Exemple 1 : Le débit moyen du Rhin est de 2200 m3/s, mais en réalité, ce débit varie de 780 à 9000 m3/s.
Exprimer ces débits en L/min.
• 2 200 m3/s = 2 200 000 L/s = 2 200 000 × 60 L/min = 132 000 000 L/min (car 1 m3 = 1000 L et 1 min = 60 sec)
• 780 m3/s = 780 000 L/s = 780 000 × 60 L/min = 46 800 000 L/min
• 9 000 m3/s = 9 000 000 L/s = 9 000 000 × 60 L/min = 540 000 000 L/min
Exemple 2 : L’eau s’écoule d’un robinet avec un débit de 4,2 L/min. Convertir ce débit en cL/s.
On convertit d'abord les litres en centilitres : 4,2 L/min = 4,2 ×100 cL/min = 420 cL/min.
(car 1 L = 100 cL)
Puis on passe des minutes aux secondes (on divise par 60 car 1 min = 60 s) : On obtient donc: 420 cL/min = 420 60 cL/s = 7 cL/s
CONVERTIR LES UNITÉS COMPOSÉES .1.
A) Les unités (des grandeurs) composées sont plus compliquées à convertir que les unités simples.
Mais il suffit d'écrire la "formule" qui a donné la grandeur composée.
Voyons le cas de la masse volumique:
ρ = 1030 g / L pour de l'eau de mer
B) Nous souhaitons l'exprimer en g / mL. Ecrivons le calcul qui donne ρ ρ = 1030 g / 1 L
Nous n'avons qu'à convertir la grandeur 1L en mL, et refaire le calcul ρ = 1030 g / (1000 mL)
ρ = 1,030 g/mL D)
Voulons nous des kilogrammes par mètre-cube ? ρ = 1030 g / 1 L = 1,030 kg / 10-3 m3 = 1030 kg/m3
En fait, on commence par faire les conversions avec les unités simples, puis on refait le calcul.
Comment , vous ne savez pas que 1 L = un millième de m3 ? Mais, cela se trouve en convertissant les litres en mètre-cubes.
1 L = 1 dm3 (cela, il faut l'apprendre et c'est à l'école primaire que cela aurait dù se faire)
1 dm3 = volume d'un cube d'arête a = 1 dm = 0,1 m 1 dm3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3 = 10-3 m3 et voilà!
E) Les aires doivent être abordées par la même méthode: 152 km² , cela fait combien en m² ? Comprenons que 1 km² est un carré de côté 1 km. En vérité, donc, 1 km² = (1 km) x (1 km) S = 152 km² = 152 . (1 km) x (1 km)
Si nous convertissons les km en m, nous obtiendrons la valeurs de S en m² : S = 152 km² = 152 . (1.103.m) x (1.103.m)
S = 152 km² = 152 . 106 .m²
Moralité : avec un peu de méthode, on peut convertir sans se planter !
A) Les unités (des grandeurs) composées sont plus compliquées à convertir que les unités simples.
Mais il suffit d'écrire la "formule" qui a donné la grandeur composée.
Voyons le cas de la masse volumique:
ρ = 1030 g / L pour de l'eau de mer
B) Nous souhaitons l'exprimer en g / mL. Ecrivons le calcul qui donne ρ ρ = 1030 g / 1 L
Nous n'avons qu'à convertir la grandeur 1L en mL, et refaire le calcul ρ = 1030 g / (1000 mL)
ρ = 1,030 g/mL
C) Si nous voulons des kg/L ρ = 1030 g / 1 L
Convertissons 1030 g en kg ρ = 1,030 kg / 1 L
ρ = 1,030 kg/L
D)
Voulons nous des kilogrammes par mètre-cube ? ρ = 1030 g / 1 L = 1,030 kg / 10-3 m3 = 1030 kg/m3
En fait, on commence par faire les conversions avec les unités simples, puis on refait le calcul.
Comment , vous ne savez pas que 1 L = un millième de m3 ? Mais, cela se trouve en convertissant les litres en mètre-cubes.
1 L = 1 dm3 (cela, il faut l'apprendre et c'est à l'école primaire que cela aurait dù se faire) 1 dm3 = volume d'un cube d'arête a = 1 dm = 0,1 m
1 dm3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3 = 10-3 m3 et voilà!
E) Les aires doivent être abordées par la même méthode: 152 km² , cela fait combien en m² ? Comprenons que 1 km² est un carré de côté 1 km. En vérité, donc, 1 km² = (1 km) x (1 km) S = 152 km² = 152 . (1 km) x (1 km)
Si nous convertissons les km en m, nous obtiendrons la valeurs de S en m² : S = 152 km² = 152 . (1.103.m) x (1.103.m)
S = 152 km² = 152 . 106 .m²
Moralité : avec un peu de méthode, on peut convertir sans se planter !
Définition
On appelle grandeur produit une grandeur formée par le produit de plusieurs unités de
base.
– L'énergie consommée (en wattheure) s'exprime en fonction de la puissance P (en watt) et du temps t (en heure) : E = P × t.
Exemple
Calculer l'énergie consommée par 10 ampoules de 75W pendant une durée de 1 h 45.
1 h 45 min = 1 h + h = 1,75 h
E = P × t = 75 × 1,75 = 131,25 (pour une ampoule) E' = 10 × E = 1312,5 Wh = 1,3125 kWh (kilowattheure
Définition
On appelle grandeur quotient une grandeur formée par le quotient de deux unités de base.
– vitesse moyenne : s'exprime généralement en km/h (kilomètre par heure), ou m/s (mètre par seconde)
– débit en L/min (litre par minute), ou m
3/s (mètre cube par seconde) – densité de population en hab/km
2(nombre d'habitants par kilomètre carré) – consommation de carburant L/100km
– masse volumique en g/cm
3(gramme par centimètre cube)
Exemple
Calculer la vitesse moyenne d'un automobiliste parcourant 130 km en 1 h 20.
1 h 20 min = 1 h + h ≈1,33 h
≈ ≈
98 km/h
Exemple
Convertir 36 m/s en km/h 1 km = 1000 m
1 h = 3600 s
36 m/s = 36 × 3600 ÷ 1000 = 93,6 km/h Exemple
Convertir 0,2 L/s en m3/h 1 m3 = 1000 L
1 h = 3600 s
0,2 L/s = 0,2 × 3600 ÷ 1000 = 0,72 m3/h Exemple
Convertir 1,2 m3/min en L/s 1 m3 = 1000 L
1 min = 60 s
1,2 m3/min = 1,2 × 1000 ÷ 60 = 20 L/s
