Objectif du cours:
Fonction rationnelle
h k x x a
f +
= − )
( cx d
b x ax
f +
= + ) (
y
x
x x
f 1
)
( =
x0,25 y41 1
4 0,25
-4 -0,25
Fonction rationnelle de base
Chapitre 2.3
La courbe
(nommée hyperbole) a deux branches
symétriques.
Centre des asymptotes C(0,0)
ou centre de l’hyperbole
(6x
2– 7x + 9) ÷ (2x - 5) 6x
2– 7x + 9 |2x - 5
6x
2– 15x 3x -(6x -6x
22+ 15x – 15x)
8x + 9
+ 4 8x - 20
-(8x – 20) -8x + 20
29 2 5
4 29
3 + + −
x x
Transformation
Chapitre 2.3
h k x x a
f +
= − )
( cx d
b x ax
f +
= + ) (
4 5 ) 6
( +
= − x x
f Mettre sous le même dénominateur.
4 ) 4 (
5 4
6
− + −
= −
x x x
4
20 5
6
−
−
= +
x
x 4
14 ) 5
( −
= −
x x x
f
Transformation
Chapitre 2.3
h k x x a
f +
= − ) ( d
cx b x ax
f +
= + ) (
Faire une division euclidienne.
3 2 ) 2
( −
= −
x x x
f
2x – 2 |x - 3 2
2x - 6 -2x + 6
4
On ne peut pas faire 4 ÷ (x – 3)
3 2 ) 4
( +
= − x x
f
Exemple 1:
Transformation
Chapitre 2.3
h k x x a
f +
= − ) ( d
cx b x ax
f +
= + ) (
Faire une division euclidienne.
8 2
17 ) 6
( +
−
= −
x x x
f
-6x – 17 |2x + 8 -6x - 24 6x + 24 -3
7
8 3 2
) 7
( −
= + x x
f
Exemple 2:
(h, k) = (-4, -3)
) 3 4 (
2 ) 7
( −
= + x x
f
) 3 4 (
5 , ) 3
( −
= + x x
f
y
x
8 3 2
) 5
( +
= − x x
f
) 3 4 (
2 ) 5
( +
= − x x f
C(h, k) = C(4, 3) 2- Posons x = 0
y = 2,375
Tracer une fonction rationnelle
Chapitre 2.3
1- Trouvons C(h, k) Les asymptotes
8 2
19 ) 6
( −
= −
x x x
f division
euclidienne.
) 3 4 (
2 ) 5
( +
= − x x
f C(h, k) = C(4, 3)
Pour trouver le h
Tracer une fonction rationnelle
Chapitre 2.3 Observation
8 2
19 ) 6
( −
= −
x x x
f
d cx
b x ax
f +
= + ) (
h = -d/c h = -(-8)/2 h = 4
Pour trouver le k k = a/c k = 6/2
k = 3
Démonstration
d cx
b x ax
f +
= + ) (
ax + b |cx + d
c a
1 cx c
a ×
1 d c
a ×
c ax + ad
c ax − ad
−
__________
c b − ad
c ad b −
c a d
cx c
ad b
x
f +
+
−
= ) (
c a d
cx c
ad x b
f +
+
= −
) ) (
(
c a c
x d c
ad x b
f +
+
= −
) (
) (
2
h k x
y a +
= −
yx
Fonction rationnelle de centre C(1,2) passant par le point (4,3)
1 + 2
= − x y a
1 2 3 4 +
= a − 1 a 3
=
= a 3
1 2 3 +
= − y x
Trouver la règle d’une fonction rationnelle
Chapitre 2.3
12 5 8
2
28 + =
− x
5 4 2
28 =
− x
) 5 2
( 4
28 = x −
) 5 2
(
7 = x −
7 = 2x - 5
12 = 2x x = 6
Restriction 2x – 5 = 0
2x = 5 x ≠ 5/2
Produit des extrêmes égale le produit des moyens
Résoudre une équation rationnelle
Chapitre 2.3
Isoler la variable
7 0 3
5
4 =
+
− x
x
4x = 5 x = 1,25
Restriction 3x + 7 = 0
3x = -7 x ≠ -7/3
Produit des extrêmes égale le produit des moyens
Résoudre une équation rationnelle
Chapitre 2.3
Trouvez le zéro
7 3
5 ) 4
( +
= −
x x x
f
) 7 3
( 0 5
4 x − = x +
0 5
4 x − =
3 2 2
4 + ≥ −
− x
2- Restriction x – 2 = 0
x ≠ 2
2 5
4 = −
− x
) 2 (
5
4 = − x −
4 = -5x + 10
-6 = -5x x = 6/5
6/5 2
Posons x=0
3 2 2
4 + = −
− x
3 2 2
0
4 + ≥ −
−
3 2
2+ ≥ −
−
3
0 ≥ −
VRAI
Résoudre une inéquation rationnelle
Chapitre 2.3
1- Isoler la variable
x e ]- ∞ ,6/5] U ]2, + ∞ [
y
x
6/5 2
Résoudre une inéquation rationnelle
