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TS FONCTIONS feuille 22 Fonction rationnelle. Partie A Soit la fonction g définie sur R par :. g(x) = x

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Academic year: 2022

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(1)

TS FONCTIONS feuille 22

Fonction rationnelle.

Partie A

Soit la fonction g définie sur R par :. g(x) = x3 – 3x – 8.

1°) Étudier le sens de variation de g sur R.

2°) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution  sur R dont on donnera une valeur approchée à 10-2 près.

3°) En déduire le signe de g(x).

Partie B

Soit la fonction f définie sur ]1; +[ par :

1 ) 4 ) (

(

2

2

  x

x x x

f

On appelle (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O;

i  ,  j )

(unités graphiques : 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée)

1°) Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition.

2°) a)Déterminer les nombres réels a, b, c et d tels que, pour tout x]1; +[,

) 1

(

2

 

x

d b cx

ax x

f

.

b) Montrer que la courbe (C) admet la droite  d’équation y = x + 4 pour asymptote oblique.

c) Étudier la position de la courbe (C) par rapport à la droite . 3°) Démontrer que la courbe (C) admet une autre droite asymptote.

4°) Démontrer que, sur ]1; +[, le signe de f’(x) est le même que celui de g(x).

En déduire le tableau de variation de f.

5°) Existe-t-il un point la courbe (C) où la tangente à (C) est parallèle à la droite  ? 6°) Tracer la courbe (C) ainsi que les droites citées dans l’exercice.

Christophe navarri www.maths-paris.com

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