ANALYSE ASYMPTOTIQUE

(1)

Math Sup ICAM Toulouse CB09 - Correction

C.B. N° 9

ANALYSE ASYMPTOTIQUE

CORRECTION

1- Calculer les limites suivantes :

i) ₂

0

ln(cos ) lim^x tan

x x

→

1 2

= −

ii)

3

0

lim 1 2 tan

x x

e

→ x

− 3

= 2

iii)

( ( ) )

( )

2

0 2

sin ln 1 5 lim^x 1 cos ^x 1

x e

→

+

− −

5

=2

iv) ⁰ ( )

1 cos lim^x tan( ).sin 3

x

x x

→

− 1

=6

2- Calculer les DL suivants, au voisinage de x = 0 :

i) DL₄ ^{ln 1}

(

²

)

1 x x

 + 

 

 − 

 

: ^{ln 1}

(

₁₋⁺_x^x²

)

⁼^x²^{+ +}^x³ ¹₂^x⁴⁺^o⁰

( )

^x⁴

ii) DL₄

(

^e¹⁻^{ch x}^{( )}

)

: ^e¹⁻^{ch x}^{( )}^{= −}¹ ¹₂^x²⁺₁₂¹ ^x⁴⁺^o⁰

( )

^x⁴

iii) DL4

cos 1

x x

 

 

+

  : ^cos₁₊_x^x ^{= − +}¹ ^x ¹₂^x²⁻¹₂^x³⁺¹³₂₄^x⁴⁺^o⁰

( )

^x⁴

3- Enoncer le théorème de Taylor-Young. Cf cours…

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