Semaine 18 du 10 février (S07) Analyse asymptotique
Sur ce chapitre, l’essentiel est d’acquérir un savoir faire plus qu’un savoir. Les questions de cours porteront donc ou bien sur la formule de Taylor-Young, dont l’énoncé précis doit être connu sans hésitation (fonctions de classeCn), ou bien sur un calcul de développement limité en application directe du cours. On veillera à donner un calcul de longueur raisonnable (ce calcul peut par exemple être le premier point d’un exercice).
1 Comparaison asymptotique de suites
1.1 Définitions : notations de Landau 1.2 Opérations
1.2.1 o etO 1.2.2 Équivalents
1.3 Exemples classiques (formulaire)
2 Comparaison de fonctions
2.1 Définitions
2.1.1 o etO 2.1.2 Équivalents
2.2 Opérations
2.2.1 o etO 2.2.2 Équivalents
3 Développements limités
3.1 Définition et premières propriétés 3.2 Opérations sur les DL
3.2.1 Somme 3.2.2 Produit 3.2.3 Composition 3.2.4 Quotient
3.3 Intégration et dérivation 3.4 Formule de Taylor-Young 3.5 Applications
3.5.1 Calculs de limites et d’équivalents
3.5.2 Allure d’une courbe au voisinage d’un point 3.5.3 Prolongement de fonction
3.5.4 Développements asymptotiques 3.5.5 Branche infinie d’une courbey=f(x)
