NOM :
Math Sup ICAM Toulouse CB09
C.B. N° 9
ANALYSE ASYMPTOTIQUE
27/04/151- Calculer les limites suivantes :
i) 2
0
ln(cos ) limx tan
x x
→
ii)
3
0
lim 1 2 tan
x x
e
→ x
−
iii)
( ( ) )
( )
2
0 2
sin ln 1 5 limx 1 cos x 1
x
→ e
+
− −
iv) 0
( )
1 cos limx tan( ).sin 3
x
x x
→
−
2- Calculer les DL suivants, au voisinage de x = 0 :
i) DL4 ln 1
(
2)
1 x x
+
−
ii) DL4
(
e1−ch x( ))
iii) DL4
cos 1
x x
+
3- Enoncer le théorème de Taylor-Young.
NOM :
Math Sup ICAM Toulouse CB09
C.B. N° 9
ANALYSE ASYMPTOTIQUE
27/04/151- Calculer les limites suivantes :
i)
( )
cos 1
0
lim 1
.ln 1 3
x x
e
x x
−
→
− +
ii) 2 3 2 4
0
lim 1
5 8
x
x
x e
x x x
→
+ − + −
iii)
( )
( )
0
sin 3 limx ln 1 (2 )
x sh x
→ +
iv)
( )
0 7
ln 1 4 limx 1 x x e
→
−
−
2- Calculer les développements limités suivants, au voisinage de x = 0 :
i) DL4 1
ln 1 x x
+
−
ii) DL4
(
e1 cos( )− x)
iii) DL4
sin 1
x x
−
3- Enoncer le théorème de Taylor-Young.
