Intervalles de confiance et de fluctuation
Terminale TESL – Mai 2020
1 Loi normale et écart-type
Propriété
SoitXune variable aléatoire suivant la loi normaleN(µ, σ)alors
• P(µ−σ < X < µ+σ) = 0,683
• P(µ−2σ < X < µ+ 2σ) = 0.954
• P(µ−3σ < X < µ+ 3σ) = 0,997
• P(µ−1,96σ < X < µ+ 1,96σ) = 0,950
Remarque
Les 3 premières valeurs sont à connaître et la dernière nous servira pour définir les outils statistiques dans la suite du chapitre.
2 Approximation de la loi binomiale par la loi normale
Propriété
SoitX ∼ B(n, p)etY ∼ N(np,p
np(1−p)).
On considèrera queY est une bonne approximation deX quand estnest assez grand ce qui ce traduira par n≥30 np≥5 n(1−p)≥5
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