Analyse de Fourier
Pour réaliser l’étude d’un pendule simple, vous allez faire osciller votre téléphone accroché à son câble d’alimentation (en faisant attention qu’il ne se décroche pas !).
En utilisant, le capteur d’accélération phyphox ainsi que le fichier enonce.py, obtenir puis expliquer le spectre associé à l’accélération radiale et ortho-radiale.
Grille de compétence /1 /2 /3 /4
Analyser Mettre en équation la situation
Identifier les composantes de l’accélération mesurées
Réaliser Savoir effectuer des mesures
avec son smartphone
Valider Effectuer une analyse graphique
pertinente
Communiquer Critiquer ses résultats
Pour aller plus loin :
On considère une corde de guitare de longueur 𝐿 dont le déplacement vertical est défini par 𝑦(𝑥, 𝑡) :
Lorsqu’on excite une corde de guitare, on démontre que : 𝑦(𝑥, 𝑡) = ∑ 𝑌
𝑛sin (𝑛𝜋
𝑥𝐿
) cos (𝑛𝜋
𝑣𝑡𝐿
)
∞𝑛=1
Où 𝑛 est un entier et 𝑣 est la vitesse de l’onde.
Le spectre de raies obtenu explique le timbre d’une guitare et présente
des harmoniques dont la fréquence est un multiple entier de celle du
fondamental (110Hz)
Grille de compétence /1 /2 /3 /4 Analyser
Mettre en équation la
situation {𝑎𝑟= −𝑙𝜃̇2
𝑎𝜃= 𝑙𝜃̈
Dans l’approximation harmonique, on a une accélération ortho- radiale qui oscille à la pulsation propre 𝜔0 et la vitesse radiale à la pulsation 2𝜔0.
Identifier les composantes de l’accélération mesurées
Ici 𝑎𝑦= 𝑎𝑟 et 𝑎𝜃= 𝑎𝑥
Réaliser Savoir effectuer des
mesures avec son smartphone
On obtient le spectre de l’accélération radiale
On obtient le spectre de l’accélération ortho-radiale
Valider Effectuer une analyse
graphique pertinente
On repère un rapport double dans les fréquences : typiquement 0,5Hz et 1Hz
Communiquer
Critiquer ses résultats Phyphox présente un défaut : sa période d’échantillonnage n’est pas très stable, donc la FFT fournit un spectre dont les valeurs présentent une erreur systématique. Nous avons un bon rapport mais la valeur de la fréquence est critiquable
