Rez Les f.ms localement constante sont utilisées 'comme &#34

(1)

Cours

_p^-

adique

22/01/2021 Version ¹

(2)

22/-01/2021 Rappel

TYKKEDK.az?z2k-t

veut

⇒

^i.

C-BEN

- ^-

Bien

Distributions p-adiques

- ^-

T.ci#lksp- ^adiques

Î ⁼ U

(

^a ⁺

⁽ pv ) )

^NEZ

ou 7

disques

^C-

Qp

a +

pu ^Zp

⁼

^Exe ^pü ^K

^-

^alp Ept }

Rez

^Les

^internats

^ouverts ⁽^et

fermés

•

Ucdlp

^est ^*

^compact

^- ^ouvert

^!

^a- ^⑥^inter

• Zep ^est compact

Def

^Soient ^X. ^Y ^des ^esp

-

top

^.

Alors

f-

^:X^- ^Y ^est ^-

^localement

^constante^-

sittx-X.EU t.q.HU/I=1

^.

Î

@

^voisinage ^de ^x

⁾

(3)

Rex

^Sur ^K^, ^X ^est ^connexe

et f ^est ^la

fonction

^constante^.

Rez

^Les ^f.ms

^localement

^constante

sont

utilisées

^'^comme

"

les

fonctions

Âgées

^.

Example ^X=Zp

^. ^X

=

ZÉ _§ ^HÉ _}

- ^xe Zp ^:

Distribution

une

destin

^p ^-

^adique ^µ

^sur

X ^-

stand

^-

^linéaire Homomorphisme

(^de ^l'^espace ^rect^.) ^'^des ^tas localement

constante

^de ^× ^à

Olp

^-

Notation ^f- ^:X ^→

Op

^,

^f

^loc ^const ^.

-

ffm

⁼ ^Mlf⁾ ^:

Equivalent

^:

^l

soit UCX _, ^U ⁼ Ui ^, ⁿⁱ

compacte

ouverte ^. Alors

µ LUI

⁼

_En

_lui

)

Proposition

^soit ^a ⁺

F)

^CX

µ ^:X^→ ^④_p ^t^- q ^.

(4)

À la

⁺

§

^"

⁾ ⁾

⁼

^& ^@

⁺ ^b.

^prix ⁽ ^F

^"

))

là ^une^' _const

.pt?rEE#t.---Cx-s

Alors

µ

^est ^là

distribution

p^-

[email protected]

^.

Malte

⁾ ⁼

{

₀¹^, ^a ^eu

, sinon

.

③ Had

_µ

₍

^a+ ⁽

^PN

⁾

₎

^=L

ÏÊ¢+bÎ

⁺

^{ ^pmi ⁾ ⁾

^det^.

^peu

=

:Ë¥i¥ËÏ¥¥

det

⁼

MH

^la ⁺ ⁽^PN⁾

)

IMP

§Ép

^:X^- ^a ^EU

^}

^D

THEN

_* ^U

⁾

^-^_

^nulle

⁾

C- Zp

A+

, est invariante par translation

.

*

unique

^"

(5)

③ Mazure ftp.n-tzosa.pt

^:

_; My

^a ^Cat^rat^.

CPNDEY

^.

Rex

^Quand ^N ^→ ^a

My

^later^'⁾ ⁾

↳

⁼

# ↳

⁼

IÎ

Mort

^. ^- ^- ^Il ^-^- ⁼

IÊ

^-

^Etp ⁾

④ ^Bernoulli

_- ^• ^←

^hombres

_K de

Rappel

⁼

⇐ ^Bat

^r! ^Bern

⁾

^.

| ^A

DE ¥É

⁼ ^bio

^EPHE

^KI

(

polynôme

^de

^Bernoulli ⁾

^.

Exemple

_-

^Bobek

¹ ^,

^Bzlxtx?

. - .

(6)

Déo

^.

_Mps

, a

la

⁺

₍ PN ⁾ ) _Eeg

NLK^-^D

o ça ^a

f-

¹ ^P

Biff )

^.

↳

_y ^est ^une

distribution vérifions ^#

⁾

Ë À

_.pe

⁽ a-ibpN-lp.MY )

b⁼ ⁰

=

petit

^Ck^-¹⁾

^[ ^Bp ⁽

^a+

^bp

^"

Soit

^x ⁼

↳ =

t ⁾

a

pk

^-^1-

Ë ^tee ¥+1 ^# t pk

^- ^t

^text

" ^o

¥ ÊÏ

^,

⇒

pk Bpelpx ) tp

⁼

Bp (F)

(7)

Rex ups

,

zest

^la ^kàe distribution

-

de Bernoulli sur

Zip

^.

Remi)

¥0

^.

1g

, ô

# ^(PN

⁾

)

⁼

ptn

-

?

lï

)

^b- ¹ ,

Mps

_,

^la

⁺ ⁽

^PN ⁾ )

^>

^Be ( app )

ËaÊ

^-

^E ^"

⁼ ^.

Déf

^Soit

^µ

^une

distribution

p^-

adique

^sur ^X ^. ^On ^dit^que ^µ

est une mesure ^si ⁷ ^CE ^IR

t.q.MU _)lp

^E. ^C

tt U

compact

^_ ^ouvert ^, ^U ^CX ^.

E.se#eM&,xeZp

^est ^une

mesure^.

non-Eaexyde-MB.pe

^tt ^k

(8)

✓

Mais

, il existe ^la ^"

régularisation

^"

des

distributions

^.

⇐ t

Notation _zxz

_µ ^entier ^. ^ratinée

0ft ^±

pu

^-1 ^, ^A ⁼ ^x

⁽

^mod

PN)

+ C- Op

µ ^:

Lan ) ( 4)

⁼ ^x. ^t'

^(a)

← camp^. ^OUV^. Si ^x ^E

Op

^, ^a ^# ⁰ ^, ^U

^cap

xu

Et

^-

Exe lap

^:

_age UJ

Def Régularisation

^de

^Ms

^, ^a ^sur

Zp

^:

"

mal

⁼

appelle ⁾

^.

'

.

-

Azy ^KU

⁾

Exemples ^à

-

_¥0 µ ⁽⁴⁾

⁼ ⁰ ^AU

, OK

µpsq ^o ⁼ ^M ^H

(9)

Eaxem-ptek-IM.sn ^la

^-1

^Cpu ⁾ ⁾

^-

_Ê

^-

^t

l¥n

^-

^t ⁾

=

f- tapa ^] ^¥-1 ⁾

^.

AI lu

_"

⁽⁴⁾ IPE

¹

^7¥ ^cap

Comp^. ^OUV^.

Conclusion

-

1.

^× ^est ^mesure ^P^-

adique

T

"

comme

"

dx ^sur ^R^.

Idée -_kû

Companion _fan Malais

b-_sa

Kalash

⁾

Mella

^,

D)

⁼

^bk-ak.ms

^:

longueur

det

(10)

Imitation ⁽

^Somme ^de ^Riemann

⁾

zflxi ₎ Matti ₎

_ATI

-

Ici_,

msn.at?nka-'y.etiIThm=

^Soit

^de ^le ^pgcd

^des

œeff

^de

^Br

⁽^x⁾ ^. ^Alors

druk.sn ^Ca

⁺ ⁽

^PN ⁾ ⁾

=

dzkak-iy.sk

⁺

^Cpu ⁾ ⁾

µ

Kad PND Dème _Bala

⁾ ^_^-

² _LE )BiÛ ^vérifiez

^,

=

à

_

çà ^: ï

. . .

(11)

dr Max

^la ⁺

⁽

^PN⁾

)

=

du

^p^"^""

( ^Ba ⁽ Ê¥ÊrEÇ

Îpdpcddk Bala)

^→

dzxk-dgkzx.be

^-^t

(

approximation )

da ±

Ex

_µ ^mod p

"

drama ^la

⁺

⁽ ^PN

⁾

_y

=

drôle

^"

GI

^-

ÊY¥D

-

kz ⁽ ^ak

^-^t ^-

Fox

⁾

-

(

^m

⁾

^" ^mod

^pr

D

Conclusion _Mp

, ×

est une

récure

Kk , x e

Ip

^, ^×

^¢ ^PZ

^, ^# ¹ ^.

Rez Les f.ms localement constante sont utilisées 'comme &#34

Cours

adique

22/-01/2021 Rappel

TYKKEDK.az?z2k-t

⇒

C-BEN

Distributions p-adiques

T.ci#lksp- adiques

(

( pv ) )

disques

Qp

pu Zp

Exe pü K

alp Ept }

Rez

internats

fermés

Ucdlp

compact

!

Def

top

f-

localement

sittx-X.EU t.q.HU/I=1

@

)

Rex

fonction

Rez

localement

utilisées

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Âgées

Example X=Zp

ZÉ § HÉ }

Distribution

destin

adique µ

stand

linéaire Homomorphisme

constante

Olp

Op

f

ffm

Equivalent

l

compacte

µ LUI

En

)

Proposition

F)

À la

§

) )

& @

prix ( F

))

.pt?rEE#t.---Cx-s

µ

distribution

[email protected]

Malte

{

③ Had

(

PN

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ÏÊ¢+bÎ

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det

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§Ép

T.ci#lksp- ^adiques

⁽ pv ) )

pu ^Zp

^Exe ^pü ^K

^alp Ept }

^internats

^compact

^!

^localement

⁾

^localement

Example ^X=Zp

ZÉ _§ ^HÉ _}

^adique ^µ

^linéaire Homomorphisme

^f

^l

_En

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^& ^@

^prix ⁽ ^F

₍

^PN

₎

^{ ^pmi ⁾ ⁾

^peu

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^nulle

_; My

^Etp ⁾

④ ^Bernoulli

^hombres

⇐ ^Bat

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^EPHE

^Bernoulli ⁾

^Bobek

^Bzlxtx?

_Mps

₍ PN ⁾ ) _Eeg

distribution vérifions ^#

⁽ a-ibpN-lp.MY )

^[ ^Bp ⁽

^bp

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^PN ⁾ )

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