Le côté adjacent à l'angle TUV est [VU

Correction Devoir de mathématiques n° 6 A le 9 ou le 10 décembre 2010

trigonométrie classe : 3 B

1

a. L'hypoténuse du triangle rectangle ABC est [AB] .

b. L'hypoténuse du triangle rectangle AEG est [AB] .

c. Dans le triangle rectangle EGA, le côté opposé à l'angle ^CAB est [AE] .

d. Dans le triangle rectangle FAD, le côté opposé à l'angle ^FAD est [FA] .

e. Dans le triangle rectangle AEG, le côté adjacent à l'angle ^AEG est [GE] .

f. Dans le triangle rectangle ADF, le côté adjacent à l'angle ^FAD est [AF] .

2 Écrire les trois rapports trigonométriques TUV est un triangle rectangle en V.

• L'hypoténuse est [TU] .

• Le côté adjacent à l'angle ^TUV est [VU] .

• Le côté opposé à l'angle ^TUV est [TV] . Donc cos ^TUV + ^VU_TU ,

sin ^TUV =^TV_TU et tan ^TUV = ^TV_VU

3 MNP est un triangle rectangle en M tel que PN = 5,4 cm et^MPN= 42°.

a. Dans le triangle MNP, rectangle en M, pour l'angle

MPN : [PN] est l'hypoténuse et [MN] est le côté opposé.

Sin ^MPN = NM/NP donc sin 42 = ^NM_5,4 soit MN = 5,4 × sin 42 ≈ 3,6 cm

b. Dans le triangle MNP, rectangle en M, pour l'angle

MPN : [PN] est l'hypoténuse et [PM] est le côté adjacent.

Cos 42 = ^PM_PN donc cos 42 = _5,4^PM soit PM = 5,4 × cos 42 ≈ 6,5 cm

4 RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 4 cm et ST = 7 cm.

a. Dans le triangle RST, rectangle en S, pour l'angle

SRT. : [RS] est le côté adjacent et [ST] est le côté opposé.

Tan ^SRT. = ^ST_SR = ⁷₄ donc ^SRT. ≈ 60° au degré près.

b. Les angles STR et ^SRT. sont complémentaires donc STR ≈ 90 - 60 ≈ 30° au degré près.

5 Attention

Sur la figure suivante, les points A, B, D d'une part et

A, C, E d'autre part sont alignés. Les triangles ABC et ADE sont rectangles en B et D.

AB = 3 cm ; AD = 6,6 cm et^ACB= 37°.

a. Donne l'arrondi au dixième de AC.

Dans le triangle ABC, rectangle en B, pour l'angle

ACB : [AC] est l'hypoténuse et [AB est le côté opposé.

Donc sin ^ACB = AB

AC soit sin 37 = 3 AC et AC = 3

sin 37 ≈ 5 cm

b. Dans le triangle ABC, rectangle en B, pour l'angle

ACB: [BC] est le côté adjacent et [AB] est le côté opposé.

Tan ^ACB = AB/BC soit tan 37 = AB

BC ¿ 3

BC donc BC = 3

tan 37 ≈ 4,0 arrondi au dixième.

c. Les droites ( DB) et (EC) sont sécantes en A. De plus les droites ( BC) et (DE ) sont perpendiculaires à la même droite (AD), elles sont donc

parallèles.

Nous pouvons donc appliquer le théorème de thalès :

AB AD=AC

AE=BC DE Donc DE = BC×AD

AB ≈ 4×6,6

3 ≈ 9 cm arrondi à l'unité .

6

ABC est un triangle rectangle en A,

H est le pied de la hauteur issue de A,

AH = 5 cm ;^ABC= 40°.

a. Dans le triangle ABH, rectangle en H, pour l'angle ^ABC: [AB] est

l'hypoténuse et [AH] est le côté opposé.

Sin ^ABC = AH

AB donc sin 40 = 5 AB soit AB = 5

sin 40 ≈ 7,8 cm arrondie au dixième.

b. Dans le triangle ABC, rectangle en A, pour l'angle

ABC : [CB] est l'hypoténuse et [AB] est le côté adjacent.

Cos ^ABC = AB

BC donc cos 40 ≈ 7,8 BC ≈ soit BC = 7,8

cos40 ≈ 10,1 cm arrondie au dixième.

C

E B D

G

A F

A

B

D E

C

5,4 cm

N P

42°

M

S R

7 cm T

4 cm

A

B H C

40° 5 cm

T U

V