Septembre 2019
Les suites Devoir maison n°1 Nom :
Classe : TS2
Exercice 1 :
(𝑢𝑛)𝑛 est la suite définie par :
{
𝑢0= 13 𝑢𝑛+1=1
5𝑢𝑛+4
5, ∀𝑛 ∈ ℕ
1. Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛= 1 + 12 × (1
5)𝑛 2. En déduire le sens de variation et la limite de la suite (𝑢𝑛)𝑛
Exercice 2 :
La suite (𝑢𝑛) est définie par :
{ 𝑢0= 1
𝑢𝑛+1= 𝑢𝑛+ 2𝑛 + 3, ∀𝑛 ∈ ℕ 1. Etudier le sens de variation de la suite (𝑢𝑛).
2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛> 𝑛² 3. Quelle est la limite de la suite (𝑢𝑛) lorsque 𝑛 tend vers +∞
Exercice 3 : Déterminer les limites des suites suivantes a) 𝑢𝑛=5𝑛6−4𝑛4+12𝑛−105
3𝑛6−40𝑛+1 b) 𝑢𝑛=7−𝑛
𝑛+1− (1
3)𝑛 c) 𝑢𝑛= 6𝑛− 5𝑛 d) 𝑢𝑛=5+cos(𝑛)
𝑛
Exercice 4 :
La suite (𝑢𝑛) est définie par
{
𝑢0= −2 𝑢𝑛+1=2
3𝑢𝑛− 1, ∀𝑛 ∈ ℕ
1. Ecrire les calculs des cinq premiers termes de la suite (𝑢𝑛)
2. A l’aide de la calculatrice, donner les valeurs des vingt premiers termes de la suite.
3. On considère la suite (𝑣𝑛) définie par 𝑣𝑛= 𝑢𝑛+ 3,
a) Montrer que la suite (𝑣𝑛) est géométrique, donner la raison et le terme initial.
b) Exprimer 𝑣𝑛 en fonction de 𝑛
c) En déduire une expression de 𝑢𝑛 en fonction de 𝑛 4. Déduire de la question 3.c) la limite de la suite (𝑢𝑛).
