LA GEOMETRIE EN MATERNELLE
Quelques éléments théoriques
1. L’impact de Piaget
Grâce à lui, on ne considère plus les notions d’espace, de durée, de causalité comme intuitive. Il montre que leur perception résulte d’une construction individuelle. Cette construction se fait par enrichissement de l’expérience.
En ce qui concerne l’espace, ce qui nous intéresse, Boule nous dit que sa construction « est d’abord activité du corps ». L’enfant s’approprie l’espace grâce à ses déplacements, à ses mouvements. On parle donc dans un premier temps d’ « espace vécu ». C’est dans l’action que l’enfant acquiert des connaissances lui permettant de se déplacer, de faire des détours, de composer des déplacements…
Ensuite, on parle d’espace objectif ou représenté, lorsque l’enfant est capable de se représenter un espace absent, lorsqu’il est capable de le verbaliser en dehors de toute action (on peut faire un parallèle avec le passage du langage en action au langage d’évocation).
« Piaget écrit : « une image mentale, c’est de l’action intériorisée ». Dès lors que cette intériorisation supprime sa propre histoire et que tout simulacre corporel devient inutile, on entre en géométrie » (F.B., page 19). D’après lui il existe un passage de l’espace à la géométrie, c’est-à-dire de l’espace vécu à l’espace représenté, qui ne serait pas réversible. Il faudrait d’abord avoir vécu toutes les expériences spatiales possibles pour commencer à se représenter l’espace.
L’enfant élabore son espace vécu puis un espace représentatif.
ORDRE DE CONSTRUCTION DES RELATIONS SPATIALES D’APRES PIAGET :
Selon Piaget également les relations spatiales se construisent dans un ordre précis :
l’enfant reconnaît d’abord des rapports topologiques : distinction ligne ouverte/ligne fermée, ligne avec nœud /ligne sans nœud.
Puis il perçoit les rapports projectifs : il prend en compte les critères d’alignement, donc il est capable de différencier un carré d’un triangle, un cercle d’un carré...
Enfin, il reconnaît les rapports métriques : il prend en compte les critères de grandeur et de mesure, c’est-à-dire qu’il fait la distinction entre deux carrés de taille différentes, entre un triangle équilatéral et un triangle quelconque.
D’après Piaget l’enfant construit donc ces connaissances dans cet ordre, d’abord dans l’espace vécu (espace), puis de la même façon dans l’espace représenté (géométrie). Piaget cherche à distinguer espace et géométrie.
PROBLEME DE LA THEORIE DE PIAGET :
François Boule nous montre en quoi cette théorie de Piaget contient quelques failles :
Elle ne prend pas en compte l’aspect « direction ». On sait par exemple qu’il est plus facile d’identifier un carré si ces côtés sont orientés à la verticale et à l’horizontale.
On sait aujourd’hui qu’un bébé est capable de différencier des figures géométriques, ce qui n’est pas possible dans le modèle piagétien.
Le passage d’un espace vécu à un espace représenté n’est pas aussi « catégorique »; la construction de l’espace vécu n’est pas achevée à partir du moment où un enfant est capable se représenter l’espace.
2. Quelques idées développées par François Boule
La difficulté dans le domaine de la géométrie est de passer d’objets concrets qui ont des particularités, des propriétés spécifiques, à des classes d’objets qui ont des propriétés générales.
Passer du particulier au général, c’est passer du concret à l’abstrait.
La construction de l’objet géométrique se fait par un va-et-vient constant entre les expériences concrètes et les notions abstraites.
Il existerait trois niveaux dans la géométrie (cf cours J.P.G) :
La géométrie naturelle
La géométrie schématique
La géométrie pure.
Au cycle 1 on se situe donc dans la géométrie naturelle ; il s’agit donc d’après Boule « d’enrichir un capital d’expériences, un ensemble de représentations de référence » (page 22), pour construire l’espace. Cette construction de l’espace est au centre des objectifs de l’école maternelle mais elle continue au-delà du cycle 3.
3. La construction de l’espace
A l’école il s’agit plus d’espace que de géométrie ; il s’agit de penser l’espace, c’est-à-dire de prolonger l’expérience par la représentation.
La construction de l’espace concerne les relations spatiales, entre le sujet et l’environnement, entre des objets ou sujets de l’environnement, d’abord vécues en acte, puis représentées. Les découvertes ne donnent pas lieu à des définitions abstraites, et la priorité n’est pas l’acquisition d’un vocabulaire.
Situations qui mettent en jeu le sujet, immobile ou en mouvement, dans un cadre proche (déplacements, parcours, ...)
Situations qui mettent en jeu des objets perçus globalement (passage d’une reconnaissance globale à une perception analysée)
Situations qui mettent en jeu les relations topologiques (puzzles, circuits, labyrinthes ...)
DES ELEMENTS DE PROGRESSION :
Passer du subjectif à l’objectif : apprendre à s’orienter, prendre des repères, reconnaître des formes puis communiquer à leur sujet.
Partir des objets de l’environnement : de l’espace sensible à l’espace représenté.
Aller de la perception à la construction.
LA MANIPULATION : ( Education enfantine )
Le fait de manipuler, de dessiner des formes permet de s’approprier par différents sens (la vue et le toucher) leurs caractéristiques : sommet, courbe...En manipulant une forme l’enfant prend conscience aussi de la conservation de la forme. Il peut la percevoir dans des orientations variées.
Les recherches en psychologie ont montré que la reconnaissance d’une figure dépendait des figures prototypiques stockées dans la mémoire à long terme : il faut donc veiller à ce que les formes soient nombreuses et à ce qu’elles ne se construisent pas de manière stéréotypées. On veillera par exemple à ne pas systématiquement proposer des triangles équilatéraux, des rectangles aux proportions harmonieuses et à varier leur orientation. On doit faire varier la taille, la forme, la matière...des objets géométriques de façon à faire émerger certains critères qui deviendront plus tard des propriétés géométriques.
L’expérimentation permet d’agir, d’anticiper sur les objets de l’espace sensible.
En ce qui concerne le travail de représentation de ces objets réels dans l’espace géométrique, François Boule met en avant le fait que cela permet de se détacher de la manipulation pour raisonner sur des représentations mentales, ce qui constitue le propre des activités mathématiques.
Sources : BOULE, François, Questions sur la géométrie et son enseignement, Nathan pédagogie, 2001.
Et article du même auteur publié dans Education enfantine, dossier vivre les formes, septembre 2004.
