Physique avancée I 7 octobre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
1. Mouvement circulaire
Un point matériel a un mouvement qui est spécifié par la formule suivante pour sa vitesse:
𝒗 = 𝝎 × 𝒓, où 𝝎 est un vecteur constant. Nous prendrons un système de coordonnées cartésiennes liées au référentiel, avec l’axe Oz le long du vecteur 𝝎.
a) Trouver les équations horaires pour les coordonnées x, y, z.
b) Montrer que la trajectoire est un cercle.
2. Manège à plancher rétractable
Un manège est constitué d’un grand cylindre creux d’axe vertical Oz et de rayon R. Des personnes prennent place dans le cylindre, dos plaqué contre la face interne du cylindre et l’ensemble est mis en rotation à la vitesse angulaire constante ω. Lorsque la vitesse de rotation est suffisante, le plancher est retiré et les personnes restent “collées à la paroi”.
Cela est dû au fait qu’une force de frottement tangente à la paroi s’exerce sur les personnes.
Nous précisons que ce frottement retient une personne sur la paroi si la force de frottement est inférieure à une valeur maximale (voir Indication plus bas)
a) Faire le bilan des forces exercées sur une personne à l’équilibre dans le manège. Quelle hypothèse sur les forces mises en jeu est nécessaire pour que l’équilibre soit possible?
b) Si on note 𝜇𝑠 le coefficient de frottement statique avec la paroi, et en supposant que les personnes ne tombent pas, déterminer la force normale 𝑵 que la paroi exerce sur ces dernières en fonction de la vitesse angulaire 𝜔. Quelle est la vitesse minimale de rotation 𝜔𝑚𝑖𝑛 pour que le plancher puisse être retiré?
Indication : la valeur maximale de la norme de la force de frottement statique 𝑭𝒇est donnée par le coefficient de frottement statique 𝜇𝑠 multiplié par la norme de la force normale de réaction du support 𝑵. Ainsi, |𝑭𝒇| ≤ 𝜇𝑠|𝑵|.
