Chapitre 17 : Propriétés des ondes

Chapitre 17 : Propriétés des ondes

1) Propagation d’un son et sensation auditive

1.1.

Rappels :

Une onde progressive présente une double périodicité :

• Périodicité TEMPORELLE :

Observons la manière dont vibre le point M au cours du temps

Le point M vibre à la même fréquence que le vibreur 2 maximums de l’onde sont séparés par une période

La période TEMPORELLE de l’onde se note T ( en secondes) : il s’agit du temps au bout duquel ,l’onde se retrouve dans le même état vibratoire. On définit la fréquence : f=^𝟏

𝐓 f en Hertz ( Hz)

• Périodicité SPATIALE :

Une onde progressive est PERIODIQUE ,lorsqu’elle se reproduit identiquement à elle-même , a intervalles de temps égaux appelés PERIODE et notés T.

La fréquence f correspond aux nombres de périodes par seconde.

Une onde progressive est SINUSOÏDALE lorsque l’élongation de tout point du milieu de

propagation est une fonction sinusoïdale du temps :

x(t) = 𝐗_𝐦𝐚𝐱.cos ( ^𝟐𝛑

𝐓 . 𝐭 + Ф )

X_max : élongation maximale en m

T : période en s

Ф : phase à l’origine déterminée par les

conditions initiales.

2/ 15

Observons l’état vibratoire de TOUS les points à un instant donné :

Tous les points séparés par une même distance vibrent Lorsque l’on déplace le récepteur d’une distance de la même manière : ils sont en PHASE donnée, les 2 courbes se superposent à nouveau

La période SPATIALE de l’onde se note λ :c’est la plus petite distance qui sépare 2 points du milieu qui subissent la même perturbation. Elle se mesure en mètres.

1.2.

Niveau d’intensité sonore :

→ Le son est une onde mécanique LONGITUDINALE qui transporte de l’énergie mais pas de matière ( Ce n’est pas un courant d’air ! )

→ Définitions :

• La PUISSANCE SONORE se note P et s’exprime en Watt (W)

• L’INTENSITE SONORE se note I et correspond à une puissance sonre par unité de surface :

I = ^𝑃

𝑆

• Le NIVEAU SONORE L s’exprime en décibel ( dB ): il dépend de l’intensité sonore par la relation :

Exercice : Calculer l’augmentation du niveau sonore lorsque l’intensité de la source sonore DOUBLE 1.3.

Atténuation :

Il existe 2 types d’atténuation :

• L’atténuation GEOMETRIQUE : A mesure que le son se propage, la puissance de la source P se répartit sur une surface de la sphère S de plus en plus grande :

Si on considère une sphère de rayon DOUBLE, la surface est 4 fois plus grande et l’intensité 4 fois plus PETITE !

4/ 15

• L’atténuation par ABSORPTION : L’intensité sonore diminue lorsque le son traverse un milieu matériel dans lequel une partie de la puissance sonore est absorbée :

Exemple : Bouchons d’oreilles

2) La Diffraction

2.1.

Définition :

 a

Figures de diffraction sur une cuve à onde

 a

obstacle

surface de l’eau

• On remarque que pour une ouverture a petite, l’onde rectiligne incidente génère une onde circulaire. L’onde diffractée ne se propage plus uniquement dans la direction initiale. C’est le phénomène de diffraction

La diffraction est nettement observée si la taille de l’ouverture est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde, ou inférieure.

• Toute onde, électromagnétique ou mécanique, subit le phénomène de diffraction. La diffraction est une signature de la nature ondulatoire d’un phénomène.

2.2. Diffraction d’une lumière monochromatique

• Une lumière est dite monochromatique si elle est constituée de rayons de même longueur d’onde.

Ex : Laser

La figure de diffraction dépend de l’obstacle :

• Pour un trou circulaire, on observe une tache circulaire avec des anneaux concentriques (image 1)

• Pour une fente verticale, on observe un étalement horizontal de taches (image 2)

• Pour une fente horizontale, on observe un étalement vertical de taches (image 3)

• La figure de diffraction est toujours située à 90 ° de l’objet diffractant.

Dans le cas de la diffraction d’un laser de longueur d’onde  par une fente de largeur a ou par un fil de diamètre a, l’écart angulaire de diffraction  a pour expression :

a





 Figure 2 : Cuve à onde

Figures de diffraction d’un laser

laser

écran obstacle

laser

écran obstacle

laser

écran obstacle

Image 1 Image 2 Image 3

 en radian (rad)

 en m

a ^{en m}

Ecran



Faisceau laser incident

Fente de largeur a

D

R

L’écart angulaire 

Spectre d’un laser

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D’après cette expression, on voit que la longueur de la tache centrale augmente si : - La longueur d’onde du laser incident augmente.

- L’ouverture a de la fente diminue.

Exercice 1:

a) Quelle est, en fonction de R, la longueur L de la tache centrale dans le cas d’une diffraction par une fente ? (voir figure 5)

b) Montrer que l’on a alors :

D L

= 2



c) Quelle est alors la longueur L de la tache centrale observée sur l’écran pour un laser de longueur d’onde 633 nm traversant une fente de largeur 0,50 mm placée à une distance de 1,5 m de cet écran ?

2.3. Hors programme : Diffraction d’une lumière polychromatique

• Une lumière est dite polychromatique si elle contient au moins deux longueurs d’onde différentes. La lumière blanche (source incandescente) contient toutes les longueurs d’onde du visible.

• Lorsqu’on effectue une diffraction en lumière blanche, on obtient la figure ci-dessous :

• En simplifiant la lumière blanche par une lumière contenant les trois couleurs primaires (rouge, vert et bleu), on explique à l’aide des courbes d’intensités perçues à l’écran qu’il se forme une tache centrale blanche et des irisations de part et d’autre de cette tache.

Spectre d’une lumière blanche

Source de lumière blanche

Obstacle écran

Intensité lumineuse

0 x Imax

Ivert = Ibleu = Irouge = Imax



Lumière blanche

Ivert = Imax et Ibleu  Irouge  0



Lumière verdâtre

Ivert = Ibleu = Imax et Irouge = 0



Lumière cyan Diffraction d’une lumière blanche

Formation des irisations

3) Les Interférences 3.1. Définition

• Lorsque deux ondes se croisent, leurs amplitudes s’additionnent algébriquement.

Après s’être croisées, les deux perturbations continuent sur leur lancée sans être modifiées.

 Figure 9 : Superposition d’ondes Exercice 2: Exercice 3:

8/ 15

Deux ondes de même fréquence qui se superposent peuvent interférer. On observe alors des figures d’interférences.

Une figure d’interférences est stable si les sources sont COHERENTES.

• Deux sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l’une par rapport à l’autre ne varie pas : elles gardent alors un déphasage constant.

L’élongation résultante en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point (figure 12)

Lorsque les deux ondes arrivent en phase en un point, les interférences sont constructives (Point M)

Lorsque les deux ondes arrivent en opposition de phase en un point, les interférences sont destructives (Point N)

3.2. Interférences en lumière monochromatique

• Lorsqu’on fait passer une lumière monochromatique par une fente étroite, on observe une figure de diffraction.

• Si on fait passer cette lumière par deux fentes, on observe une figure d’interférence.

La source S éclaire deux fentes S1 et S2. Ces fentes diffracte la lumière et se comporte comme deux sources divergentes cohérentes.

Pour chaque point P du capteur ou de l’écran, la différence de marche  des deux ondes incidentes s’écrit :



• si  est tel que :





Alors au point P l’interférence est constructive car les deux ondes arrivent en phase. Le point P est donc lumineux.

M N

Niveau d’eau en M

Niveau d’eau en N

t

t

 Figure 11

 Figure 12

Interférence et diffraction

S1

S2

S

D1

D2

P







• si  est tel que :  



 

 +

= 2

k 1

Alors au point P l’interférence est destructive car les deux ondes arrivent en opposition de phase. Le point P est donc sombre.

• Ainsi, on observe sur l’écran une succession de franges équidistantes alternativement sombres et brillantes.

L’interfrange i est la distance séparant deux franges brillantes ou deux franges sombres.

La valeur de l’interfrange est donnée par la relation :

2 1S S i ₌ D

Détermination de la valeur de l’interfrange : (voir ex N°4 )

Dans les situations étudiées la différence de marche est exprimée par

𝛿 =^{𝑛𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢}_𝐷 ^{× 𝑏 × 𝑥} avec nmilieu : indice de réfraction (sans unité) b : distance entre les trous (m) x : abscisse d’un point sur l’écran (m) D : distance entre les trous et l’écran (m) δ : différence de marche (m)

En combinant avec les expressions du paragraphe précédent on peut déterminer pour quelles abscisses on aura des interférences constructives ou destructives.

Interférences constructives Interférences destructives 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏 × 𝑥(𝑘)

𝐷 = 𝑘 × 𝜆

donc

𝑥(𝑘) = 𝑘 × 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏 × 𝑥(𝑘)

𝐷 = (𝑘 +1

2) × 𝜆

donc

𝑥(𝑘) = (𝑘 +1

2) × 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

 Figure 15 : Interfranges

i i

D en m S1S2 en m

 ^{en m}

i en m

10/ 15 Interfrange x(k+1) – x(k)

(𝑘 + 1) × 𝜆 × 𝐷

𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏− 𝑘 × 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

= 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

((𝑘 +1

2) + 1 ) × 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

− (𝑘 +1

2) × 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

= 𝜆 × 𝐷 𝑛_{𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢} × 𝑏

3.3. Hors programme : Interférences en lumière polychromatique

Avec une lumière polychromatique, chaque radiation forme une figure d’interférence, mais des radiations de fréquences différentes n’interfèrent pas entre elles. La figure d’interférence observée est donc l’addition des figures d’interférences de toutes les radiations.

De plus, comme l’interfrange i dépend de la longueur d’onde, il change en fonction de la couleur du rayon. La figure d’interférence observée à l’écran présente alors une tache centrale blanche, et des franges brillantes irisées de par et d’autre.

La figure d’interférence obtenue est la somme des figures d’interférence des ondes monochromatiques contenues dans les deux sources polychromatiques

Exercice 4 : Exercice 5 :

12/ 15 Exercice 6 : QCM

4) L’effet Doppler 4.1. Définition

Un véhicule roule à vitesse constante.

- L’observateur A est le pilote.

- L’observateur B est immobile et voit le véhicule s’éloigner de lui.

- L’observateur C est immobile et voit venir le véhicule vers lui.

Comme la hauteur d’un son dépend de sa fréquence, les observateurs A, B et C ne perçoivent pas la même note.

B perçoit une note plus grave que A car la fréquence du signal sonore qu’il reçoit est inférieure à la fréquence de la source : fB < fA

A l’inverse, C capte un son plus aigu que le son de la source car fC > fA.

• L’effet Doppler correspond à un décalage de la fréquence d’un son perçu par un récepteur lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif.

• Plus la vitesse relative est grande, plus le décalage en fréquence est important.

4.2. Décalage Doppler

A B C

14/ 15

4.3. Application à l’astronomie

En appliquant les travaux de Christian DOPPLER à la lumière, Hippolyte FIZEAU a postulé que :

• si une étoile s’approche d’un observateur, les raies d’absorption de son spectre doivent apparaître décalées vers les hautes fréquences (blueshift).

• Inversement si l’étoile s’éloigne de l’observateur, les raies d’absorption de son spectre doivent apparaître décalées vers les basses fréquences (redshift).

• Plus la vitesse de l’étoile est grande par rapport à la Terre, plus le décalage observé est important.

Décalage vers basses fréquences Décalage vers hautes fréquences

Pour le son Son plus grave Son plus aigu

Pour la lumière Lumière plus rouge Lumière plus bleutée

Effet Doppler – Fizeau

A : Etoile immobile par rapport à l’observateur B : Etoile qui s’approche de l’observateur C : Etoile qui s’éloigne de l’observateur

A

B

C

• Remarque :

Edwin Hubble remarque en 1929 que plus une galaxie est distante de nous, plus son spectre apparaît décalé vers le rouge.

Il en conclue que plus une galaxie est distante plus elle s’éloigne vite de nous.

Cette observation est à l’origine de la découverte de l’expansion de l’Univers et est la première observation directe en faveur de la théorie du Big Bang.

Illustration du Big Bang