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Exercice n° 3 . . . . . . . . . . . . . /3 points Exercice n° 2 . . . . . . . . . . . . . / 2 points Exercice n° 4 . . . . . . . . . . . . . / 3 points Exercice n° 1 . . . . . . . . . . . . . ./ 2 points CORRIGÉ

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Academic year: 2022

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CORRIGÉ

Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . ./ 2 points

1. Donne la définition de deux triangles semblables : Deux triangles sont semblables si les mesures de leurs angles sont deux à deux égales.

2. Complète la phrase suivante : « Lorsque deux triangles sont semblables, ils admettent :

⋄ des angles homologues,

⋄ des sommets homologues,

⋄ des côtés homologues.

Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . / 2 points

Montre que les deux triangles ci-dessous sont sem- blables.

F

A C

75

25

D R U

7580

D : On sait déjà (codage) quebF=Db. De plus, puisque la somme des angles d’un triangle vaut 180˚, on a :

b

C=180− (75+25) =80=Rbet b

U=180− (75+80) =25=Ab. P : Si deux triangles ont leurs angles deux à deux de

mêmes mesures, alors ils sont semblables.

C : Les trianglesFACetDURsont semblables.

Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . /3 points

Voici deux triangles semblables sur lesquels les angles de même mesure ont été codés de la même manière :

A

B C

X Y

Z

Complète l’égalité en n’utilisant que des lettres :

AB

XY = BC

Y Z = AC XZ .

Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . / 3 points

On donne les deux triangles ci-dessous. Montre qu’ils sont semblables.

F

A C

3 cm 7 cm

5 cm

D

R 4,2 cm U 1,8 cm

3 cm

D : Si les triangles étaient semblables, les côtés homologues seraient [FC] et [RD] (les petits), [FA] et [DU] (les moyens), [AC] et [RU] (les grands). On a donc :

FC RD = 3

1, 8 = 5 3; FA

DU = 5

3etAC RU = 7

4, 2 = 5 3. Les quotients sont égaux.

P : Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ils sont semblables.

C : Les trianglesFACetDURsont donc semblables.

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