Notre-Dame des Oiseaux Ann´ ee 2016-2017
Trac´ e des vecteurs ”vitesse” et ”acc´ el´ eration”
Les chronogrammes se pr´ esentent sous la forme d’une suite de points repr´ esentant la position d’un point du solide ` a des dates diff´ erentes. La dur´ ee s´ eparant chaque acquisition est en g´ en´ erale not´ ee :
∆t, δt, τ
1. Mesure de la distance s´ eparant deux points : M
1M
31S TS
Mécanique Tracé d’un vecteur « vitesse instantanée » SPC
Tracé d’un vecteur « accélération »
SPC « Les Trois Sources » octobre 08
Les chronogrammes se présentent sous la forme d’une suite de points représentant la position d’un point du solide à des dates différentes. La durée séparant chaque acquisition est en générale notée : t, t ou .
1. Mesure de la distance séparant deux points : M
1M
3On admettra que la mesure de la corde est proche de la mesure de l’arc dans le cas ou la courbure n’est pas trop marquée : flèche bleue L M M .
Dans certains cas particuliers, on préfèrera faire la somme des distances entre chaque point : flèches rouges L M M M M
La mesure obtenue doit ensuite, s’il y a lieu, être divisée par l’échelle. Une échelle 1/5 indique que 1 cm sur le document représente 5 cm dans la réalité.
2. Calcul de la norme de la vitesse instantanée : v
2= || v ||
On fait le rapport entre la distance réelle parcourue et la durée nécessaire pour parcourir cette distance : v
2= L
.
On choisit une échelle pour représenter le vecteur vitesse. Attention : cette échelle n’a rien à voir avec l’échelle des distances !!
3. Tracé du vecteur v
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire (il colle à la courbe). Une manière approchée de tracer cette tangente est de tracé la parallèle à M
1M
3passant par M
2(en pointillé). On trace ensuite le vecteur vitesse à la bonne échelle.
4. Tracé du vecteur « différence des vecteurs vitesse » On a tracé les vecteurs v et v . On reporte l’opposé du vecteur v à l’extrémité de v , on obtient alors le vecteur
v = v - v représentant la façon dont à évolué le vecteur vitesse (conséquence de l’action d’une force) entre les dates t
2et t
4.
5. Calcul de la norme du vecteur accélération :a
3=|| a ||
L’accélération se calcule en faisant le rapport entre la norme du vecteur v et la durée séparant les positions M
2et M
4soit 2 : a
3= v
. Il faut donc mesurer la longueur du vecteur v et grâce à l’échelle des vitesse définie en2.) en déduire la norme v.
Attention : v n'est pas égal à v
4– v
2!!!
Le sens et la direction de l’accélération sont les mêmes que ceux du vecteur v . M
1M
2M
3v
v - v v
On admettra que la mesure de la corde est proche de la mesure de l’arc dans le cas ou la courbure n’est pas trop marqu´ ee : fl` eche bleue L ≈ M
1M
3. Dans certains cas particuliers, on pr´ ef` erera faire la somme des distances entre chaque point : fl` eches rouges L ≈ M
1M
2+ M
1M
3La mesure obtenue doit ensuite, s’il y a lieu, ˆ etre divis´ ee par l’´ echelle. Une ´ echelle 1/5 indique que 1 cm sur le document repr´ esente 5 cm dans la r´ ealit´ e.
2. Calcul de la norme de la vitesse instantan´ ee : v
2= ∣∣ Ð → v
2∣∣
On fait le rapport entre la distance r´ eelle parcourue et la dur´ ee n´ ecessaire pour parcourir cette distance :
v
2= L 2τ On choisit une ´ echelle pour repr´ esenter le vecteur vitesse.
3. Trac´ e du vecteur Ð → v
21S TS
Mécanique Tracé d’un vecteur « vitesse instantanée »
SPC
Tracé d’un vecteur « accélération »
SPC « Les Trois Sources » octobre 08
Les chronogrammes se présentent sous la forme d’une suite de points représentant la position d’un point du solide à des dates différentes. La durée séparant chaque acquisition est en générale notée : t, t ou .
1. Mesure de la distance séparant deux points : M1M3
On admettra que la mesure de la corde est proche de la mesure de l’arc dans le cas ou la courbure n’est pas trop marquée : flèche bleue L M M .
Dans certains cas particuliers, on préfèrera faire la somme des distances entre chaque point : flèches rouges L M M M M
La mesure obtenue doit ensuite, s’il y a lieu, être divisée par l’échelle. Une échelle 1/5 indique que 1 cm sur le document représente 5 cm dans la réalité.
2. Calcul de la norme de la vitesse instantanée : v2 = || v||
On fait le rapport entre la distance réelle parcourue et la durée nécessaire pour parcourir cette distance : v2 = L.
On choisit une échelle pour représenter le vecteur vitesse. Attention : cette échelle n’a rien à voir avec l’échelle des distances !!
3. Tracé du vecteur v
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire (il colle à la courbe). Une manière approchée de tracer cette tangente est de tracé la parallèle à M1M3 passant par M2 (en pointillé). On trace ensuite le vecteur vitesse à la bonne échelle.
4. Tracé du vecteur « différence des vecteurs vitesse » On a tracé les vecteurs v et v. On reporte l’opposé du vecteur v à l’extrémité de v , on obtient alors le vecteur
v = v - v représentant la façon dont à évolué le vecteur vitesse (conséquence de l’action d’une force) entre les dates t2 et t4.
5. Calcul de la norme du vecteur accélération :a3 =|| a||
L’accélération se calcule en faisant le rapport entre la norme du vecteur v et la durée séparant les positions M2 et M4 soit 2 : a3 = v. Il faut donc mesurer la longueur du vecteur v et grâce à l’échelle des vitesse définie en2.) en déduire la norme v.
Attention : v n'est pas égal à v4 – v2 !!!
Le sens et la direction de l’accélération sont les mêmes que ceux du vecteur v.
M1
M2
M3
v
v - v v
Le vecteur vitesse est tangent ` a la trajectoire (il colle ` a la courbe).
Une mani` ere approch´ ee de tracer cette tangente est de trac´ e la pa- rall` ele M
1M
3` a passant par M
2(en pointill´ e). On trace ensuite le vecteur vitesse ` a la bonne ´ echelle.
4. Trac´ e du vecteur ”diff´ erence des vecteurs vitesse”
1S TS
Mécanique Tracé d’un vecteur « vitesse instantanée »
SPC
Tracé d’un vecteur « accélération »
SPC « Les Trois Sources » octobre 08
Les chronogrammes se présentent sous la forme d’une suite de points représentant la position d’un point du solide à des dates différentes. La durée séparant chaque acquisition est en générale notée : t, t ou .
1. Mesure de la distance séparant deux points : M1M3
On admettra que la mesure de la corde est proche de la mesure de l’arc dans le cas ou la courbure n’est pas trop marquée : flèche bleue L M M.
Dans certains cas particuliers, on préfèrera faire la somme des distances entre chaque point : flèches rouges L M M M M
La mesure obtenue doit ensuite, s’il y a lieu, être divisée par l’échelle. Une échelle 1/5 indique que 1 cm sur le document représente 5 cm dans la réalité.
2. Calcul de la norme de la vitesse instantanée : v2 = || v||
On fait le rapport entre la distance réelle parcourue et la durée nécessaire pour parcourir cette distance : v2 = L.
On choisit une échelle pour représenter le vecteur vitesse. Attention : cette échelle n’a rien à voir avec l’échelle des distances !!
3. Tracé du vecteur v
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire (il colle à la courbe). Une manière approchée de tracer cette tangente est de tracé la parallèle à M1M3 passant par M2 (en pointillé). On trace ensuite le vecteur vitesse à la bonne échelle.
4. Tracé du vecteur « différence des vecteurs vitesse » On a tracé les vecteurs v et v. On reporte l’opposé du vecteur v à l’extrémité de v , on obtient alors le vecteur
v = v - v représentant la façon dont à évolué le vecteur vitesse (conséquence de l’action d’une force) entre les dates t2 et t4.
5. Calcul de la norme du vecteur accélération :a3 =|| a||
L’accélération se calcule en faisant le rapport entre la norme du vecteur v et la durée séparant les positions M2 et M4 soit 2 : a3 = v
. Il faut donc mesurer la longueur du vecteur v et grâce à l’échelle des vitesse définie en2.) en déduire la norme v.
Attention : v n'est pas égal à v4 – v2 !!!
Le sens et la direction de l’accélération sont les mêmes que ceux du vecteur v.
M1
M2
M3
v
v
- v v
On a trac´ e les vecteurs Ð → v
2et Ð → v
4. On reporte l’oppos´ e du vecteur Ð → v
2` a l’extr´ emit´ e de Ð → v
4, on obtient alors le vecteur ∆ Ð → v = Ð → v
4− Ð → v
2repr´ esentant la fa¸ con dont ` a ´ evolu´ e le vecteur vitesse (cons´ equence de l’action d’une force) entre les dates t
2et t
4.
5. Calcul de la norme du vecteur acc´ el´ eration : a
3= ∥ Ð → a
3∥
L’acc´ el´ eration se calcule en faisant le rapport entre la norme du vecteur ∆ Ð → v et la dur´ ee s´ eparant les positions M
2et M
4soit 2τ :
a
3=
∆v 2τ
Il faut donc mesurer la longueur du vecteur ∆ Ð → v et grˆ ace ` a l’´ echelle des vitesse d´ efinie en 2.) en d´ eduire la norme ∆v Le sens et la direction de l’acc´ el´ eration sont les mˆ emes que ceux du vecteur
∆ Ð → v .
6. Trac´ e du vecteur acc´ el´ eration Ð → a
31S
TS
Mécanique Tracé d’un vecteur « vitesse instantanée »
SPC
Tracé d’un vecteur « accélération »
SPC « Les Trois Sources » octobre 08
6. Tracé du vecteur accélération a.
On trace la droite parallèle à la direction du vecteur v passant par M3.
On définit une échelle pour les accélérations (différente de celles des distances et des vitesses).
On trace le vecteur a.
v
v
- v v
a
