Chapitre 3 : Propriétés des ondes

Chapitre 3 : Propriétés des ondes

1) La Diffraction 1.1. Définition :

 a

Figures de diffraction sur une cuve à onde

 a

obstacle

surface de l’eau

 On remarque que pour une ouverture a petite, l’onde rectiligne incidente génère une onde circulaire.

L’onde diffractée ne se propage plus uniquement dans la direction initiale. C’est le phénomène de diffraction

La diffraction est nettement observée si la taille de l’ouverture est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde, ou inférieure.

 Toute onde, électromagnétique ou mécanique, subit le phénomène de diffraction. La diffraction est une signature de la nature ondulatoire d’un phénomène.

1.2. Diffraction d’une lumière monochromatique

 Une lumière est dite monochromatique si elle est constituée de rayons de même longueur d’onde.

Ex : Laser

La figure de diffraction dépend de l’obstacle :

 Pour un trou circulaire, on observe une tache circulaire avec des anneaux concentriques (image 1)

 Pour une fente verticale, on observe un étalement horizontal de taches (image 2)

 Pour une fente horizontale, on observe un étalement vertical de taches (image 3)

 La figure de diffraction est toujours située à 90 ° de l’objet diffractant.

 Figure 2 : Cuve à onde

Figures de diffraction d’un laser

laser

écran obstacle

laser

écran obstacle

laser

écran obstacle

Image 1 Image 2 Image 3

Spectre d’un laser

Dans le cas de la diffraction d’un laser de longueur d’onde  par une fente de largeur a ou par un fil de diamètre a, l’écart angulaire de diffraction  a pour expression :

a

  

D’après cette expression, on voit que la longueur de la tache centrale augmente si : - La longueur d’onde du laser incident augmente.

- L’ouverture a de la fente diminue.

Exercice 1:

a) Quelle est, en fonction de R, la longueur L de la tache centrale dans le cas d’une diffraction par une fente ? (voir figure 5)

b) Montrer que l’on a alors :

D L

 2



c) Quelle est alors la longueur L de la tache centrale observée sur l’écran pour un laser de longueur d’onde 633 nm traversant une fente de largeur 0,50 mm placée à une distance de 1,5 m de cet écran ?

1.3. Diffraction d’une lumière polyochromatique

 Une lumière est dite polychromatique si elle contient au moins deux longueurs d’onde différentes. La lumière blanche (source incandescente) contient toutes les longueurs d’onde du visible.

 Lorsqu’on effectue une diffraction en lumière blanche, on obtient la figure ci-dessous :

 En simplifiant la lumière blanche par une lumière contenant les trois couleurs primaires (rouge, vert et bleu), on explique à l’aide des courbes d’intensités perçues à l’écran qu’il se forme une tache centrale blanche et des irisations de part et d’autre de cette tache.

 en radian (rad)

 ^{en m} a en m

Ecran



Faisceau laser incident

Fente de largeur a

D

R

 Figure 5 : L’écart angulaire 

 ^{Figure 6} : Spectre d’une lumière blanche

Source de lumière blanche

Obstacle écran

 Figure 7 : Diffraction d’une lumière blanche

Intensité lumineuse

0 x I_max

I_vert = Ibleu = Irouge = Imax



Lumière blanche

I_vert = Imax et Ibleu  I_rouge  0



Lumière verdâtre

I_vert = Ibleu = Imax et Irouge = 0



Lumière cyan

 Figure 8 :

Formation des irisations

Exercice 2: Exercice 3:

2) Les Interférences 2.1. Définition

 Lorsque deux ondes se croisent, leurs amplitudes s’additionnent algébriquement.

Après s’être croisées, les deux perturbations continuent sur leur lancée sans être modifiées.

Deux ondes de même fréquence qui se superposent peuvent interférer. On observe alors des figures d’interférences.

Une figure d’interférences est stable si les sources sont COHERENTES.

 Deux sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l’une par rapport à l’autre ne varie pas : elles gardent alors un déphasage constant.

L’élongation résultante en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point (figure 12)

Lorsque les deux ondes arrivent en phase en un point, les interférences sont constructives (Point M)

Lorsque les deux ondes arrivent en opposition de phase en un point, les interférences sont destructives (Point N) 2.2. Interférences en lumière monochromatique

 ^{Figure 9} : Superposition d’ondes

M N

Niveau d’eau en M

Niveau d’eau en N

t

t

 Figure 11

 Figure 12

 Lorsqu’on fait passer une lumière monochromatique par une fente étroite, on observe une figure de diffraction.

 Si on fait passer cette lumière par deux fentes, on observe une figure d’interférence.

La source S éclaire deux fentes S1 et S2. Ces fentes diffracte la lumière et se comporte comme deux sources divergentes cohérentes.

Pour chaque point P du capteur ou de l’écran, la différence de marche  des deux ondes incidentes s’écrit :

 D₁ D₂

 si  est tel que :  k avec k un entier relatif.

alors au point P l’interférence est constructive car les deux ondes arrivent en phase. Le point P est donc lumineux.

 si  est tel que :  _



 

 

 2

k 1

alors au point P l’interférence est destructive car les deux ondes arrivent en opposition de phase.

Le point P est donc sombre.

 Ainsi, on observe sur l’écran une succession de franges équidistantes alternativement sombres et brillantes.

L’interfrange i est la distance séparant deux franges brillantes ou deux franges sombres.

La valeur de l’interfrange est donnée par la relation :

2 1S S i_ D

2.3. Interférences en lumière polychromatique

Avec une lumière polychromatique, chaque radiation forme une figure d’interférence, mais des radiations de fréquences différentes n’interfèrent pas entre elles. La figure d’interférence observée est donc l’addition des figures d’interférences de toutes les radiations.

Interférence et diffraction

S1

S₂ S

D₁

D₂

P







 Figure 14 : Différence de marche

 Figure 15 : Interfranges

i i

D en m S1S2 en m

 ^{en m}

i en m

De plus, comme l’interfrange i dépend de la longueur d’onde, il change en fonction de la couleur du rayon. La figure d’interférence observée à l’écran présente alors une tache centrale blanche, et des franges brillantes irisées de par et d’autre.

Exercice 4 : Exercice 5 : La figure d’interférence obtenue est la somme des figures d’interférence des

ondes monochromatiques contenues dans les deux sources polychromatiques

Exercice 6 : QCM

3) L’effet Doppler 3.1. Définition

Un véhicule roule à vitesse constante.

- L’observateur A est le pilote.

- L’observateur B est immobile et voit le véhicule s’éloigner de lui.

- L’observateur C est immobile et voit venir le véhicule vers lui.

Comme la hauteur d’un son dépend de sa fréquence, les observateurs A, B et C ne perçoivent pas la même note.

B perçoit une note plus grave que A car la fréquence du signal sonore qu’il reçoit est inférieure à la fréquence de la source : fB < fA

A l’inverse, C capte un son plus aigu que le son de la source car fC > fA.

 L’effet Doppler correspond à un décalage de la fréquence d’un son perçu par un récepteur lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif.

 Plus la vitesse relative est grande, plus le décalage en fréquence est important.

3.2. Application à l’astronomie

En appliquant les travaux de Christian DOPPLER à la lumière, Hippolyte FIZEAU a postulé que :

 si une étoile s’approche d’un observateur, les raies d’absorption de son spectre doivent apparaître décalées vers les hautes fréquences (blueshift).

 Inversement si l’étoile s’éloigne de l’observateur, les raies d’absorption de son spectre doivent apparaître décalées vers les basses fréquences (redshift).

 Plus la vitesse de l’étoile est grande par rapport à la Terre, plus le décalage observé est important.

A B C

L’effet Doppler

Effet Doppler – Fizeau

A : Etoile immobile par rapport à l’observateur B : Etoile qui s’approche de l’observateur C : Etoile qui s’éloigne de l’observateur

A

B

C

Décalage vers basses

fréquences Décalage vers hautes fréquences

Pour le son Son plus grave Son plus aigu

Pour la lumière Lumière plus rouge Lumière plus bleutée

 Remarque :

Edwin Hubble remarque en 1929 que plus une galaxie est distante de nous, plus son spectre apparaît décalé vers le rouge.

Il en conclue que plus une galaxie est distante plus elle s’éloigne vite de nous.

Cette observation est à l’origine de la découverte de l’expansion de l’Univers et est la première observation directe en faveur de la théorie du Big Bang.

Illustration du Big Bang Exercice 7 :

Exercice 8 : ÉTUDE D’UN SONDEUR (5 points) Polynésie 2015

Les sondeurs sont des appareils de détection sous-marine utilisés au quotidien par les plaisanciers et les pêcheurs. Ils permettent par exemple de localiser un poisson en représentant sur un écran sa profondeur sous l’eau.

L’appareil est relié à une sonde supposée placée à la surface de l’eau qui envoie des impulsions ultrasonores dans l’eau en forme de cône avec une intensité maximale à la verticale de la sonde. Le signal réfléchi par le poisson appelé écho est capté par la sonde puis analysé par l’appareil en mesurant par exemple la durée entre l’émission et la réception ainsi que l’intensité de l’écho.

Le sondeur étudié dans cet exercice est embarqué dans un bateau immobile par rapport au fond marin.

Données :

- salinité de l’eau : S = 35 ‰ (pour mille) ; - température de l’eau : θ = 10°C ;

- fréquence de l’onde ultrasonore du sondeur : f = 83 kHz ; - ordre de grandeur de la taille d’une sardine adulte : 10 cm ; - ordre de grandeur de la taille d’un thon adulte : 1 m.

Le candidat est invité à se référer aux informations données à la fin de l’exercice.

1. Après avoir justifié l’importance d’un capteur de température dans un sondeur, déterminer la valeur de la vitesse de propagation du son dans l’eau pour le sondeur parmi les valeurs suivantes :

1470 m.s^-1 1525 m.s^-1 1490 m.s^-1

2. En utilisant le document relatif à la réflexion des ondes acoustiques, déduire, en justifiant la réponse, si le sondeur étudié sera plus performant pour détecter un thon ou pour détecter une sardine, tous deux supposés à la même distance et perpendiculaires à la verticale de la sonde.

3. Déterminer la valeur de la profondeur d à laquelle est situé le poisson si la durée ∆t mesurée par le sondeur entre l’émission du signal et la réception de l’écho après réflexion sur un poisson est égale à 32 ms.

4. Justifier la forme en « accent circonflexe » du signal observé sur l’écran du sondeur quand le poisson traverse horizontalement à vitesse constante le cône de détection du sondeur.

5. Quelle plage de mesure permet de déterminer la position du poisson avec la meilleure précision ? Justifier la réponse.

6. À quel(s) instant(s) une mesure basée sur l’effet Doppler permettra-t-elle d’évaluer la vitesse de déplacement du poisson ? Justifier la réponse.

Réflexion des ondes acoustiques

L’écho reçu après la réflexion d’une onde acoustique sur un poisson nécessite un traitement spécifique pour être interprété. En effet de nombreux facteurs influent sur l’intensité et la direction de propagation du signal.

Avant tout, la géométrie du système influe sur le signal, aussi bien celui émis par le sondeur que celui réfléchi par le poisson. Le poisson qui sert de réflecteur modifie l’onde de différentes façons. Si l’organisme marin est petit par rapport à la longueur d’onde, l’onde est réfléchie de façon très peu directionnelle, il se comporte comme un point diffusant et sa forme réelle a peu d’influence. Si sa taille est plus grande que la longueur d’onde alors la réflexion est directionnelle. Selon l’orientation du poisson, son anatomie et sa position par rapport à l’axe du signal émis, l’écho est plus ou moins déformé.

Pour la science, n°436, Février 2014

Vitesse de propagation du son dans l’eau

La vitesse de propagation vson du son dans l’eau varie en fonction de plusieurs paramètres du milieu : température, salinité S (masse de sels dissous dans un kilogramme d’eau, exprimée ici en ‰) et pression c'est- à-dire la profondeur.

Pour de faibles profondeurs, nous pouvons utiliser le modèle de Lovett suivant :

Image donnée par le sondeur

Plage de mesure verticale du sondeur (profondeur) : de 0 à pmax = - 50 m ou de 0 à pmax = -100 m.

Définition de l’image : 160 pixels verticaux. Incertitude sur la définition de l’image : 1 pixel.

Le schéma ci-dessous transcrit l’image donnée à l’écran du sondeur pour trois dates successives lorsque le poisson étudié traverse à vitesse horizontale constante le cône de détection.

Chaque fois qu’une nouvelle mesure est effectuée par le sondeur, les anciennes se déplacent horizontalement vers la gauche sur l’écran, ce qui donne une impression de défilement.

Les dimensions mesurées verticalement sur l’écran sont proportionnelles aux distances réelles. Le niveau 0 (surface de l’eau) correspond au haut de l’écran.

On considèrera que la taille du poisson est négligeable devant la profondeur mesurée.

4) Exercice BAC N°3 : Mesure d’une vitesse par effet Doppler Enoncé :

Un haut-parleur est alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence fo. Il est porté par un véhicule en mouvement de translation uniforme selon l'axe (0.x) (Fig. 1).

Le véhicule s'approche d'un observateur fixe situé en M, à la vitesse v= 20 m.s^-1. 1. Pourquoi l'observateur perçoit-il une fréquence f différente de fo ?

2. L'écart de fréquence est donné par la relation δf = fo

.

Donner alors l'expression de la fréquence f en fonction de fo, v et c. Ai.de. 1 3. Calculer cette fréquence pour fo = 1 000 Hz et c = 340 m.s¹.

4. Quelle serait la vitesse du véhicule si la fréquence perçue était f = 1 100 Hz ? Aide 2

5. Comment s'exprime f si le véhicule s'éloigne de l'observateur ? Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu dans ce cas ? Aide. 1

6. En mesurant la différence entre les fréquences perçues lorsque le véhicule s'approche puis s'éloigne de lui, l'observateur obtient un écart de 150 Hz. En déduire la vitesse du véhicule. Ai.

Effet Doppler lors d’une réflexion sur une cible mobile

Lors de la réflexion sur un obstacle en mouvement, la fréquence de l’onde réfléchie est différente de celle de l’onde incidente de fréquence f.

La valeur absolue de la variation de fréquence |∆f| est donnée par : |∆f| = 2 cosv c

 × f

avec : - v, la vitesse de déplacement de l’obstacle par rapport à la source ; - c, la vitesse de propagation de l’onde ;

- α, angle entre la direction de déplacement de l’obstacle et celle de propagation de l’onde entre l’obstacle et l’observateur.

Solution :

1. L’observateur perçoit une fréquence différente de f0 car la source ( le HP) est en mouvement par rapport à l’observateur.

2. Lorsque la source et l’observateur se rapprochent :

3. La fréquence perçue est de :

4. Pour une fréquence f= 1100 Hz, la vitesse qui s’exprime selon :

5. Si la source et l’observateur s’éloignent l’un de l’autre, la fréquence perçue s’écrit :

La fréquence étant plus faible, le son est plus grave.

6. L’écart de fréquence est :

Donc la vitesse s’exprime selon :

soit