Corrigé de l’interrogation écrite 2

Géométrie et arithmétique 1 (S1 maths & info, groupe 1) - Y. Lafont & M. Alberti 1

Corrigé de l’interrogation écrite 2

Exercice 1: 1. On au=

2

−3

.

2. Uneéquation cartésiennede la droiteDest2x−3y= 0.

3. Un générateur deDestv = 3~ı + 2~, d’où le système paramétrique

x= 3λ, y = 2λ.

Exercice 2:

4. On akλuk=|λ|kuk.

Siu6=~o, l’ensemble des vecteurs unitaires colinéaires àuest donc{_kuk¹ u,_kuk⁻¹u}.

5. On ahu, v−λui=hu, vi −λhu, ui=hu, vi −λkuk².

Siu6=~o, leprojeté orthogonal du vecteurvsur la droiteRuest doncλuoùλ= hu, vi kuk² . 6. On a :

ku+vk²=hu+v, u+vi=hu, ui+hv, ui+hu, vi+hv, vi=kuk²+ 2hu, vi+kvk², ku−vk²=hu−v, u−vi=hu, ui − hv, ui − hu, vi+hv, vi=kuk²−2hu, vi+kvk². Une condition nécessaire et suffisante pour queku+vk=ku−vkest donchu, vi= 0, c’est-à-direu⊥v.