Interrogation Écrite n
◦2
PTSI B Lycée Eiffel 9 octobre 2015 NOM :
Prénom :
Tous les calculs doivent apparaitre sur la feuille.
1. Rappeler les formules d’addition pour le cosinus, le sinus et la tangente.
2. Donner la formule pour
n
X
k=1
k2, et la démontrer.
3. Montrer que, ∀x ∈R+∗, arctan(x) + arctan 1
x
= π
2 (on pourra par exemple calculer une dérivée).
4. On définit une suite(un) paru0 = 0 et∀n∈N,un+1=
r1 +un
2 . Montrer que,∀n≥1,
√1
2 ≤un≤1.
5. Étudier le plus complètement possible la fonctionf :x7→ 1
2cos(2x)−cos(x).
1
