Chapitres 1 et 2 – Interrogation écrite 2 – Durée 15min

CHAPITRES1ET2 INTERROGATION ÉCRITE2 – DURÉE15MIN

Nom Prénom :

Chapitres 1 et 2 – Interrogation écrite 2 – Durée 15min

La calculatrice est interdite. Les résultats doivent être justifiés et encadrés.

1. Énoncer l’inégalité triangulaire.

Réponse

Soit (x,y)∈R^{2. On a :}

¯

¯|x| − |y|¯

¯É |x+y| É |x| + |y|.

2. Résoudre l’inéquation|x−3| >5 d’inconnue réellex.

Réponse

On a :

|x−3| >5 ⇐⇒ x−3>5 oux−3< −5 ⇐⇒ x>8 oux< −2.

Ainsi, l’ensemble des solutions est :

S=]− ∞,−2[∪]8,+∞[.

3. SoitAune partie deR. Donner à l’aide de quantificateurs la définition deAest majorée.

Réponse

∃M∈R^, ∀x∈A, xÉM.

4. SoitAune partie deR. Écrire à l’aide quantificateurs «An’est pas minorée ».

Réponse

∀m∈R^, ∃x∈A, x<m.

5. SoientAune partie deR^{et f :A}→Rune fonction. Donner à l’aide de quantificateurs la définition de f est bornée.

Réponse

∃(m,M)∈R^2, ∀x∈A, mÉf(x)ÉM.

6. Donner la définition de fonction strictement croissante.

Réponse

SoientAune partie deR^{et f:A}→Rune fonction.

∀(x,y)∈A², £

x<y⇒ f(x)<f(y)¤ .

7. Que dire du graphe d’une fonction impaire ? Réponse

Le graphe d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.

G. BOUTARD 1 Lycée GAY-LUSSAC