Seconde Correction DM 5 2010-2011
Exercice 1 :
b bb
6 30
1
6 d 11
Mouche
Araignée
Avec le théorème de Pythagore, on trouve : d2= 372+ 172≈40.7m.
b bb
1 30
1
6 12 6
d
Mouche
Araignée
Avec le théorème de Pythagore, on trouve : d2= 322+ 242= 40m.
Exercice 2 :
Tableau à compléter :
x −6 −3 −1 2 5
y −70 −7 5 −22 −103
Expression de la fonction :f(x) = 5−3(x+ 1)2
f croissante sur ]− ∞;−1] ?
Soitaetbdeux nombres de ]− ∞;−1] tels que :a < b6−1
⇔a+ 1< b+ 160
⇒(a+ 1)2>(b+ 1)2>0 car les carrés de nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de celui des nombres.
⇔ −3(a+ 1)2 >−3(b+ 1)260 (multiplier par un négatif change l’ordre)
⇔5−3(a+ 1)2<5−3(b+ 1)265
⇔f(a)< f(b)65
f(a) et f(b) sont rangés dans le même ordre que a et b donc la fonction est croissante sur ]− ∞;−1].
On prouve de même quef est décroissante sur [−1; +∞[ :
−16a < b⇒...⇒f(a)> f(b)
Algorithme codé avec AlgoBox : Il trace la courbe def sur [−3; 1] en demandant à l’utilisateur la précision du tracé (pas).
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE 3 pas EST_DU_TYPE NOMBRE 4 b EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME 6 a PREND_LA_VALEUR -3 7 LIRE pas
8 AFFICHER pas
9 TANT_QUE (a<=0.9) FAIRE 10 DEBUT_TANT_QUE
11 b PREND_LA_VALEUR F1(a) 12 TRACER_POINT (a,b)
13 TRACER_SEGMENT (a,b)->(a+pas,F1(a+pas)) 14 a PREND_LA_VALEUR a+pas
15 FIN_TANT_QUE 16 FIN_ALGORITHME
Fonction numérique utilisée : F1(x)=5-3*pow(x+1,2)
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