CALCUL INTEGRAL EXERCICES
I. Soit f une fonction définie et dérivable sur +*. La courbe
représentative de la fonction f dans un repère orthonormé est tracée ci-contre.
Elle passe par les points A
1
2 −2 ; B(1 0) ; C(2 1) et D
7
2 0 . La courbe admet au point C une tangente parallèle à l'axe des abscisses. La droite (AE) avec E
1 3
2 est tangente à la courbe au point A.
Indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.
Justifier brièvement.
1. L'équation f (x) −1 admet exactement deux solutions sur l'intervalle ]0 ; +∞[.
2. f (2) 0. 3. f '
1 2
1 7 .
4. Les fonctions f et f ' ont le même signe sur l'intervalle [1 ; 2].
5. Les primitives de la fonction f sont croissantes sur l'intervalle
1 7
2 . 6. 3 <
1
3,5f(x)dx 8. 7.
4
5f(t)dt 0.
8. Soit F une primitive de f alors F'(1) 0.
II. Soient f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [ 2 4] et F une primitive de f sur l’intervalle [ 2 4]. Le plan (P) est muni d’un repère orthonormal."
On donne ci-contre deux courbes (C) et dont l une est celle de f et l autre celle de F.
Indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Justifier brièvement.
1. La courbe (C) est la courbe représentative de la fonction f.
2. f ′(0) 3.
3. F′(2) 0.
4. La fonction f est négative ou nulle sur l’intervalle [1 ; 4].
5. Le coefficient directeur de la tangente en L à la courbe est 4.
6. On note l’aire, exprimée e unités d’aire, de la partie du plan (P) délimitée par l’axe des abscisses, la courbe (C), l’axe des ordonnées et la droite d’équation x 2. On a = 2.
7.
2
4f(x)dx 11 .
Courbe Courbe (C)
Courbe (C) Courbe
