Mémoire de Projet de Fin d’Études
présenté par
Hasnaoui Saida
&
Nouas Wissam
pour l’obtention du diplôme master en Electronique option Réseaux & Télécommunications
Thème
Allocation efficace des bits pour un système multi-porteuses OFDM
Proposé par : AIT SAADI Hocine
Année Universitaire 2012-2013
ةيروهمـجلا ةيرئازجلا ةيطارقميدلا ةيبعشلا
République Algérienne démocratique et populaire ةرازو ميلعتلا يلاــعــلا و ثــحبلا يــملــعلا
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique ةعماــج دعس بلحد ةديلبلا
Université SAAD DAHLAB de BLIDA ةيلك ايجولونكتلا Faculté de Technologie
مسق كـينورتكللإا Département d’Électronique
Remerciements
Louange a dieu le tout puissant qui nous a aidé et guidé pour accomplir ce modeste travail. En ces moments mémorables ou notre travail tire à sa fin nous tenons à remercier tous ceux qui de prés ou de loin ont contribué à la réalisation de ce projet de fin d’études.
On tient à exprimer notre immense reconnaissance à notre promoteur Monsieur Ait Saadi Hocine pour avoir accepté de nous encadrer et nous prodiguer ses conseils pertinents et ses critiques constructives et nous tenons à saluer en lui sa patience intarissable sans laquelle notre travail n’aurait jamais vu le jour.
Un grand merci aussi à tous les membres du jury qui nous ont fait l’honneur d’accepter d’évaluer et de juger notre travail.
Sans oublier à cette occasion de remercier toutes nos amies B.Nabila, A.Lilia, H.Fethia,C.Samia ,Z.Chahra, L.Meriem, H.Ghania, S.Akila, N.Meriem et H.Assia, notre délégué K.Bari, et nos collègues F.Islam, C.Samir, B.Othman, S.Mark.
Et aussi un grand merci à tous les enseignants du laboratoire DIC (Détection Information Communication) Mr Bensebti, Mr Habib, Mr Djendi et Mr Bencherchali qui nous ont été d’un grand secours à tout moment durant notre travail en répondant à toutes nos interrogations.
Et à tous les enseignants qui ont déployé tous leurs efforts pour notre formation.
Sans oublier en fin de rendre un grand hommage à nos parents et frère(s) et sœur(s) qui nous ont encouragé et aidé par tous leurs moyens pour que l’on puisse terminer notre projet.
Dédicace
Je dédie ce travail
A mes parents qui ont été et sont toujours la lumière qui illumine l’ombre de ma vie. En veillant sur mon éducation et mon instruction en me comblant de leur amour et leur générosité.
A ma sœur Ahlam et mon petit frère Khaled.
A mes deux grand-mères Fadella et Nadjia, mes tantes Lila, Thoria , Rabea, Khaltou Djamila.
A mes oncles Mounir, Yacine, Mohamed et son épouse récemment mariés a qui je souhaite une longue vie pleine de bonheur.
A mes cousins Walid et Abderezak, mes cousines Nawel et Asma.
A ma très chère M.Amira.
A mes proches amies H.Saida et K.Amina, sans oublier celles du département de Génie Civile Selma, Amina, Meriem, Khadidja et Nabila.
A Mr Y.Hocine qui ma énormément aidé durant toute l’année de mes fin d’études.
A toute la promotion 2013.
A tous ceux que j’aime et ceux qui m’aiment.
Nouas Wissam
Dédicace
Je dédie ce modeste travail à celle qui m'a donné la vie, le symbole de tendresse, qui s'est sacrifié pour mon bonheur et ma
réussite, ma mère …
A mon père, école de mon enfance, qui a été mon ombre durant toutes les années de mes études, et qui a veillé tout au long
de ma vie à m’encourager, Que dieu les gardes et les protège.
A mes adorables sœurs AICHA, DJAMILA, HASSIBA et leurs maris, et à AKILA et BAHIA.
A mes chers frères YOUCEF et son épouse je leur souhaite du bonheur, YOUNES et sa fiancée, et à LOUNES et HAMZA A toutes mes nièces et mes neveux MOUAD, DOUAA, MAYS,
NOUFAL, ABDELMALAK et le petit ange WISSAL
A mes chères cousines KARIMA et IMEN A mes deux amies favorites AMINA et WISSAM .sans oublier
SELMA, AMINA, MERIEM, KHADIDJA et NABILA du pavillon Génie Civile
A tous ceux qui m'aiment A tous ceux que j'aime.
Je dédie ce travail
Hasnaoui Saida
صخلم :
زكري اذه عورشملا ىلع
عيزوتلا يلاثملا و يلمعلا bitل
نم لجا ماظن ددعت لقاونلا OFDM نع
قيرط ةينقت رثكا
ةيلاعف و لقا اديقعت نم تاينقتلا ةدوجوملا ةفورعملا
مساب EBF نيسحتل ةردقلا عم طباوض ةددحم و متهن اضيا
ب ةانق Rayleigh يتلا
زاتمت ءاقتناب تارتوتلا لامعتساب
ةينقت water-filling حبرل
فيطلا يلكلا و غولب ةميقلا
ةيدحلا ىمظعلا ةردقل ةانقلا ايرظن .
تلالادلا تاملك :
ةانقلا ةردق Rayleigh, OFDM, Water Filling, EBF
Résumé :
Ce projet s’intéresse à l’allocation optimale et pratique des bits pour un système multiporteuse OFDM par une technique plus efficace et moins complexe que les autres algorithmes optimaux existants, cette méthode est connue sous le nom EBF permet d’optimiser la capacité sous plusieurs contraintes pratiques. On s’intéresse aussi au canal de Rayleigh sélectif en fréquence en utilisant la technique « Water Filling » pour bénéficier de la totalité du spectre et maximiser la capacité du canal théoriquement.
Mots clés : Capacité du canal ; Rayleigh ; OFDM ; Water Filling ; EBF.
Abstract :
This project is interested on the optimal and practical bits loading for OFDM multicarrier system using most effective and less complex technical than the existing optimal algorithms. This method is known as the efficient bit filling ( EBF ) to optimize the capacity under some practical constrains. We also look at the frequency selective channel using the Water Filling algorithm " to benefit from the totally of the spectrum and to maximize the theoretical channel capacity.
Keywords : Channel capacity; Rayleigh; OFDM; Water Filling; EBF.
Listes des acronymes et abréviations
ADSL AWGN BBAG BER BPSK DAB DVB TFD FFT IEEE IEP IES IFFT IG MAQ MDA MDF MDP OFDM PAM
Asymmetric Digital subscriber line.
Adaptative Modulation and Coding.
bruit blanc additif gaussien.
Bit Error Rate.
Binary phase shift keynig.
Digital Audio Broadcasting.
Digital Video Broadcasting – Terrestrial transformé de fourier discrète.
Fast Fourier Transform.
Institute Of Electrical And Electronics Engineers.
Interférence entre porteuse ( ICI intercarrier interference).
Interférence entre symboles (ISI intersymbol interference) inverse fast fourier transorm (TFR inverse ).
intervalle de garde.
Modulation d’amplitude en quadrature.
Modulations a déplacement d’amplitude.
Modulation a déplacement de fréquence.
Modulation à déplacement de phase.
Orthogonal Frequency Division Multiplexing.
pulse amplitude modulation.
PAPR SNR TEB WIFI WIMAX WLAN
Peak-to-Average Power Ratio.
signal noise ratio.
Taux d’erreur binaire.
Wireless Fidelity.
Worldwide Interoperability for Microwave Access.
Wireless Local Area Network.
Notions mathématiques
𝑩 Largeur de bande du canal (Hz).
𝑹 la rapidité de modulation.
𝑫 le débit binaire.
𝜼 L’efficacité spectrale.
𝑬𝒃 L’énergie moyenne par bit d’information.
𝑵𝟎 la densité spectrale de la puissance de bruit.
𝑩𝒄 Bande de cohérence.
𝑻𝒄 Temps de cohérence.
𝜹𝟐 Densité spectrale de puissance bilatérale (variance).
𝒚(𝒕) Signal reçu.
𝒙(𝒕) Signal émis.
𝒃(𝒕) Bruit blanc gaussien.
𝒇𝒅 Le décalage doppler.
𝒗 la vitesse de déplacement du récepteur.
La longueur d’onde.
𝝋 Angle d’incidence.
𝑻𝒔 Période symbole.
𝑷𝒆 Probabilité d’erreur.
𝒉(𝒕) filtre de mise en forme.
𝑵 nombre de sous-bandes (sous canaux).
∆𝒇 largeur de bande.
𝑻𝒔 le temps d’échantillonnage.
𝝉𝒎𝒂𝒙 l’étalement maximal du canal .
𝑻𝒈 temps de garde.
𝒇 la fréquence.
𝑵𝟎(𝒇) Densité spectrale du bruit.
𝑲 Kième porteuse.
𝒎 mième symbole.
𝑯𝒌 𝒕 fonction de transfert du canal.
𝑿 Entrée d’un canal.
𝒀 Sortie d’un canal.
𝑺𝑵𝑹 Rapport de puissance signal sur puissance bruit.
𝑪 Capacité du canal(bit/s).
𝑪𝑩𝑩𝑨𝑮 Capacité d’un canal à bruit blanc additif gaussien.
𝑰 𝒙, 𝒚 information mutuelle de x et y.
𝑯(𝒙) Entropie de x.
𝑷𝒙(𝒙) Densité de probabilité de x.
𝑿(𝒇) la densité spectrale
𝑷 la puissance totale transmise
𝑷𝒌 La puissance allouée à chaque sous-bande.
𝑷𝒆 probabilité d’erreur symbole pour chaque sous-canal.
𝑯(𝒌) Gain fréquentiel du canal à la sous-bande.
𝝇𝒏𝟐(𝒌) La variance du bruit affectant chaque sous-canal.
𝛌 Le seuil qui permet de choisir les sous-canaux.
𝒈𝒌 le rapport signal sur bruit du kième sous-canal.
𝛌 Le seuil qui permet de choisir les sous-canaux.
le SNR gap.
𝑸(𝒙) La fonction de Marcum..
𝒎 la marge de performance du système.
𝒃𝒎𝒂𝒙 le nombre maximum de bits.
𝒃𝒊 Le nombre de bits a la iéme sous porteuse.
𝑷𝒊 la puissance de transmission de iéme sous porteuse.
𝝆𝒊 le rapport gain – bruit
𝒃𝒊 nombre entier maximal des bits disponible pour iéme sous porteuse.
𝑩𝒄𝒊𝒃𝒍𝒆 nombre de bits par symbole OFDM.
𝑷𝒊+ 𝒃𝒊 la puissance supplémentaire en ajoutant un bit de plus.
Table des matières
Introduction générale ... 1
Chapitre 1 Transmission numérique ... 4
1.1 Introduction ... 4
1.2 Définitions et appellations ... 4
1.3 la chaine de transmission numérique ... 6
1.3.1 La source ... 7
1.3.2 Le codage source ... 7
1.3.3 Le codage canal ... 7
1.3.4 Le modulateur ... 8
1.3.5 le canal de transmission ... 8
a Canal a bruit additif blanc gaussien ... 9
b Canal à évanouissements ... 10
c Canal sélectif en fréquence ... 11
d Distribution de Rayleigh ... 11
1.3.6 Démodulation ... 12
1.3.7 Décodage de canal ... 12
1.3.8 Décodage de source ... 12
1.4 Modulations numériques classique ... 12
1.4.1 Modulations numériques ASK, PSK, FSK ... 13
a Modulation a déplacement d’amplitude(ASK) ... 13
b Modulation à déplacement de phase (PSK) ... 14
c Modulation a déplacement de fréquence (FSK) ... 15
1.4.2 Modulation d’amplitude en quadrature (QAM) ... 15
1.5 Les codes ... 18
1.5.1 Le codage en bloc ... 18
1.5.2 Le codage convolutif ... 18
a Définition ... 18
b Représentation en treillis... 19
1.6 Conclusion ... 20
Chapitre 2 Système de transmission OFDM ... 21
2.1 Introduction ... 21
2.2 Problème du trajet-multiple ... 22
2.2.1 La réflexion du signal ... 22
2.2.2 La diffusion ... 22
2.2.3 La diffraction ... 22
2.3 Principe de l’OFDM ... 23
2.4 Notion d’orthogonalité ... 24
2.5 Problème d’interférences ... 25
2.5.1 Interférence entre symboles(IES) ... 25
2.5.2 Interférence entre porteuse(IEP) ... 25
2.6 Intervalle de garde... 26
2.6.1 Insertion du préfixe cyclique (PC) ... 26
2.7 La chaine de transmission OFDM ... 27
2.7.1 Principe de la modulation OFDM ... 28
2.7.2 Principe de la Démodulation ... 30
2.8 Avantages et Inconvénients du système OFDM ... 31
2.8.1 Les avantages ... 31
2.8.2 Les inconvénients ... 31
2.9 Conclusion ... 32
Chapitre 3 Etude de la capacité du canal ... 33
3.1 Introduction ... 33
3.2 Capacité théorique ... 34
3.2.1 Entropie et information mutuelle ... 34
3.3 Capacité d’un canal gaussien ... 35
3.4 Capacité d’un canal sélectif en fréquence ... 36
3.4.1 L’algorithme d’optimisation « Water- Filling » ... 39
3.4.2 Calcul pratique de la puissance et des bits à allouer ... 41
3.4.3 Algorithme EBF pour une allocation efficace des bits ... 43
3.5 Conclusion ... 46
Chapitre 4 Simulations et résultats ... 47
4.1 Introduction ... 47
4.2 La technique « Water Filling » ... 50
4.2.1 Les résultats sous le canal Rayleigh sélectif en fréquence ... 50
a le canal de transmission ... 50
b comparaison entre les différentes capacités en fonction du SNR ... 51
4.2.2 Calcul pratique de la puissance et des bits à allouer ... 53
a le SNR Gap ... 53
b Approximation du SNR Gap pour une probabilité d’erreur donnée ... 55
c Algorithme EBF ... 56
4.3 Conclusion ... 62
Conclusion générale ... 63
Annexe A ... 65
Bibliographie ... 68
Liste des figures
Figure 1. 1 Principe d’une chaîne de transmission numérique ... 6
Figure 1. 2 Source de message ... 7
Figure 1. 3 Constellations pour modulations MAQ-E ... 17
Figure 1. 4 Le graphe du BER vs Eb/N0 pour différentes modulations et constellations ... 17
Figure 2. 1 Trajet multiple dans un canal radio ... 23
Figure 2. 2 Réponse du canal et les sous-bandes en multi-porteuses ... 24
Figure 2. 3 Spectre OFDM ... 25
Figure 2. 4 Insertion d’intervalle de garde. ... 26
Figure 2. 5 Préfixe cyclique ... 27
Figure 2. 6 Schéma global du modulateur/démodulateur OFDM ... 28
Figure 2. 7 Principe de modulateur OFDM ... 29
Figure 2. 8 Principe de Démodulateur OFDM... 30
Figure 2. 9 Principe de la Démodulation OFDM. ... 30
Figure 3. 1 Modèle d'un canal de transmission ... 35
Figure 3. 3 La DSP du vrai canal et son approximation en sous canaux ... 37
Figure 3. 2 Transmission sur les canaux à bruit blanc additif gaussien parallèles et indépendant ... 37
Figure 3. 4 L’allocation optimale de la puissance avec l’algorithme « Water Filling ». .. 40
Figure 4. 1 Schéma d'organigramme du programme principal . ... 49
Figure 4. 2 Variation du canal en dB pour 3 trajets ... 50
Figure 4. 3 Variation du canal en dB pour 10 trajets avec un retard plus grand pour le 10eme ... 51
Figure 4. 4 Capacité uniforme et optimale en fonction du SNR ... 52
Figure 4. 5 Le rapport de capacité uniforme et optimale pour des différents trajets ... 53
Figure 4. 6 Capacité en fonction du rapport signal sur bruit pour différente valeurs de Γ.
... 54 Figure 4. 7 La probabilité d’erreur symbole pour une modulation 4QAM et 16QAM ... 55 Figure 4. 8 l’allocation des bits sur les sous canaux par l’algorithme EBF(c=42 ,d=4) ... 57 Figure 4. 9 l’allocation des bits sur les sous canaux par l’algorithme EBF pour
𝑁 = 512 , 𝑏𝑚𝑎𝑥 = 8 , (𝑐 = 32 , 𝑑 = 0) ... 58 Figure 4. 10 les variations du canal et le nombre de bits alloué pour
𝑁 = 256 , 𝑏𝑚𝑎𝑥 = 8 (𝑐 = 32 , 𝑑 = 0) ... 59 Figure 4. 11 les variations du canal et le nombre de bits alloué pour 𝑁 = 256, 𝑏𝑚𝑎𝑥 = 4, (𝑐 = 64, 𝑑 = 0) ... 60
Liste des tableaux
Tableau 4. 1 le SNR GAPΓ .vs. BER. ... 55 Tableau 4. 2 paramètres utilisés dans nos simulations ... 56 Tableau 4. 3 : les différentes opérations des différents algorithmes ... 61
1
Introduction générale
La technologie numérique complète la gamme d’applications proposée par les transmissions analogiques, Plus simples et plus robustes que les supports analogiques, les médias de communication numériques autorisent déjà de nombreux services, comme la télévision et la radio numérique, les réseaux locaux sans fil, l’internet à haut débit et bien sûr la téléphonie mobile. Au niveau technologique le domaine des télécommunications a connu une évolution rapide pendant les années 90, par exemple le développement des systèmes informatiques grand public, en particulier, les réseaux de transmission ont vu leur capacité s’accroître, notamment concernant le débit supporté. Mais la demande est toujours plus importante, et suit l’évolution des contenus transportés.
Un des problèmes majeurs en télécommunications est d’adapter l’information à transmettre au canal de propagation. Pour des canaux sélectifs en fréquence, la technique est l’utilisation de modulations multi-porteuses dont l’idée est de repartir l’information sur un grand nombre de sous porteuses, créant ainsi des sous-canaux très étroits pour lesquels la réponse fréquentielle du canal peut être considérée comme constante. Cette technique connue sous le nom d’OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), apparue à la fin des années 60 a pu être exploitée avant les années 90.
Une fois l’information sur le canal connue, la capacité maximale est obtenue par l’adaptation de la puissance et du débit aux évolutions du canal. Cette allocation optimale de la puissance est obtenue en utilisant l’algorithme dénommé « Water – filling ». Cette capacité reste néanmoins théorique impossible à atteindre pratiquement. Ceci est dû au fait qu’on ne tient pas compte de certaines contraintes comme la taille des constellation réalisables en pratique, le bit error rate qu’on
2
souhaite pouvoir atteindre, la puissance maximum allouable par sous-porteuse. Afin de pouvoir calculer cette capacité pratique, nous nous sommes intéressés à l’algorithme EBF qui permet de faire ce genre de calcul. Cet algorithme présente une complexité de calcul très inférieure aux autres algorithmes qu’on trouve en littérature et donne une efficacité spectrale supérieure.
Ce mémoire est organisé comme suit : Le premier chapitre a pour objectif de présenter quelques généralités sur les communications numériques. Il décrit brièvement le fonctionnement d’une chaine de transmission, les modulations numériques et la modulation QAM. D’un autre coté nous présentons quelques types de canaux de transmission pour caractériser le milieu de transmission. En dernier lieu nous parlons de la distribution de Rayleigh choisie comme modèle pour caractériser l’effet des évanouissements du canal.
Le deuxième chapitre est consacré à l’étude de la technique de multiplexage par division en fréquences orthogonales (OFDM), en présentant l’idée maitresse de l’OFDM qui est l’occupation spectrale optimale grâce au principe d’orthogonalité entre les sous porteuses puis nous montrons de quelle manière le cœur de la modulation/démodulation OFDM peut être facilement implémentable grâce à la transformée de Fourier discrète.les principales fonctions des systèmes OFDM seront ensuite succinctement décrites et finalement nous présentons les principaux avantages et inconvénients des systèmes OFDM.
Dans le troisième chapitre on étudie la capacité du canal en citant quelques rappels de la théorie de l’information dont la capacité théorique, l’entropie et l’information mutuelle. Ce chapitre s’intéresse aussi à la capacité du canal gaussien et du canal sélectif en fréquence. Puis on a présenté deux algorithmes « water filling » qui a pour objectif de maximiser la capacité théorique du canal, et « EBF » qui fait un calcul pratique de la capacité.
Le quatrième chapitre est consacré à l’étude de la simulation de la capacité théorique et pratique en utilisant l’algorithme « water filling » et « EBF ».
3
Le document se termine par une conclusion générale qui montre le but atteint par ce travail et son application .En résumant toutes les étapes suivies pour arriver à finaliser ce projet.
4
Chapitre 1 Transmission numérique
1.1 Introduction
L’objectif de ce chapitre est d’introduire le concept des communications numériques et les généralités qui serviront le fonctionnement d’une chaîne de transmission numérique, de la source d’information binaire au destinataire, par les étapes successives de codage de transmission dans un canal physique et de décodage.
Les systèmes de transmission numérique véhiculent de l'information entre une source et un ou plusieurs destinataires en utilisant un support physique comme le câble, la fibre optique ou encore, la propagation sur un canal radioélectrique. Les signaux transportés peuvent être soit directement d'origine numérique, comme dans les réseaux de données, ou bien d'origine analogique (parole, image...) mais convertis sous une forme numérique.
La tâche d'un système de transmission est d'acheminer l'information de la source vers le destinataire avec le plus de fiabilité possible.
1.2 Définitions et appellations
Un symbole est un élément codé d'un ensemble qu’on appelle alphabet. Si 𝑴 est la taille de l'alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque 𝑴 = 𝟐, le symbole est dit binaire. En groupant, sous forme d'un bloc n symboles binaires indépendants, on obtient un alphabet de 𝑴 = 𝟐𝒏 symboles M-aires. Ainsi un symbole M-aire véhicule l'équivalent de 𝒏 = 𝒍𝒐𝒈𝟐𝑴 bits.
5
La rapidité de modulation R : Elle est nécessaire pour déterminer la bande de la largeur de fréquence à transmettre en ligne. Elle se définit comme étant le nombre de changements d'états par seconde d'un ou de plusieurs paramètres modifiés simultanément. Un changement de phase du signal porteur, une excursion de fréquence ou une variation d'amplitude sont par définition des changements d'états.
La "rapidité de modulation " 𝑹 =𝟏
𝑻 s'exprime en "bauds".
Le débit binaire D : il se définit comme étant le nombre de bits transmis par seconde. Il est égal ou supérieur à la rapidité de modulation. Le "débit binaire" 𝑫 = 𝟏/𝑻𝒃 s'exprime en "bits par seconde", où 𝑻𝒃 représente la durée du bit d’information, exprimée en seconde.
Efficacité spectrale : L’efficacité spectrale d’un signal numérique est le nombre de bits par seconde de données qui peuvent être supportés pour chaque hertz de la bande de fréquence utilisée : 𝜼 = 𝑫
𝑩 et s'exprime en "bit/seconde/Hz".
La valeur D est le "débit binaire" et B est la largeur de la bande occupée par le signal modulé.
Taux d’erreur binaires : Les performances des modulations numériques sont évaluées grâce au taux d’erreur binaire (TEB). Il permet de chiffrer l’influence du bruit (grâce au rapport signal sur bruit ou à l’efficacité de puissance) pour chaque modulation et en fonction du nombre d’états de la modulation. Il se définit de la manière suivante [1]:
𝐓𝐄𝐁 = 𝐍𝐛𝐫𝐞_𝐝′é𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐬_𝐛𝐢𝐧𝐚𝐢𝐫𝐞_𝐟𝐚𝐮𝐱
𝐍𝐛𝐫𝐞_𝐝′é𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐬_𝐛𝐢𝐧𝐚𝐢𝐫𝐞_é𝐦𝐢𝐬 (1.1) L’efficacité en puissance 𝑬𝒃 /𝑵𝟎 : L’efficacité en puissance se définit par le rapport entre l’énergie moyenne 𝑬𝒃 par bit d’information et la densité spectrale d’un bruit blanc 𝑵𝟐𝟎 [1].
Le rapport signal sur bruit (S/N) : Il mesure la quantité de bruit contenue dans le signal. Il s'exprime par le rapport des puissances du signal (PS) et du bruit (PN). Il est souvent donné en décibels (dB).
6 𝑺𝑵𝑹 = 𝑺
𝑵(𝒅𝑩) = 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝑷𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒂𝒍
𝒑𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒃𝒓𝒖𝒊𝒕 (1.2) Bande de cohérence (𝑩𝒄): c’est la quantification de la perturbation de la réponse fréquentielle du canal, elle est définie comme étant la bande de fréquence dans laquelle on peut considérer la réponse fréquentielle du canal constante.
Temps de cohérence (𝑻𝒄): Il est défini comme le temps ou le canal peut être considéré comme constant.
1.3 la chaine de transmission numérique
Le schéma de principe d’une chaîne de transmission numérique est représenté sur la figure (1-1).On peut distinguer trois blocs : l’émetteur, le canal de transmission et le récepteur. On retrouve ainsi plusieurs opérations nécessaires dans une transmission numérique à l’émetteur et au récepteur. On cite le codage et le décodage source, le codage et le décodage canal, le modulateur et le démodulateur.
Emetteur
Récepteur
Nous allons maintenant décrire de façon succincte les différents éléments qui constituent une chaîne de transmission en partant de la source vers le destinataire.
La source Codage de
source
Destinateur Décodage de source
Décodage de canal Codage de
canal
Modulateur
Canal de transmission
Démodulateur
Figure 1. 1 Principe d’une chaîne de transmission numérique
7
1.3.1 La source
Pour réaliser une transmission numérique, le message à transmettre doit être sous forme numérique. Si la source délivre un message analogique tel que le signal de parole (sortie d'un microphone) ou le signal d'image (sortie d'une caméra), il faut le numériser en échantillonnant le message analogique puis en quantifiant les échantillons obtenus. Chaque échantillon quantifié est ensuite codé sur « 𝒎 » bits (voir figure 1-2).
1.3.2 Le codage source
Il consiste à supprimer la redondance contenue dans les messages de la source d’information. Il peut être avec ou sans pertes d’information. La compression avec pertes vise les signaux numérisés (image, audio ou vidéo).
Le but de cette opération est d’optimiser les ressources nécessaires à la transmission (temps, puissance, bande passante…etc.).
1.3.3 Le codage canal
Le codage canal, aussi appelé codage détecteur ou correcteur d’erreur est une fonction spécifique des transmissions numériques, qui n’a pas son équivalent en transmission analogique. Le codage canal est utilisé pour transmettre l’information avec le maximum de fiabilité en palliant les perturbations survenues lors de la manipulation physique de l’information sur le canal. Ce codage consiste à insérer dans le message des éléments binaires dits de redondance suivant une loi donnée, donc son principe est d’introduire à l’émission de la redondance dans le message pour permettre à la réception de détecter ou de corriger les erreurs de transmission.
Source analogique
Échantillonnage Quantification Codage binaire
Message binaire Figure 1. 2 Source de message
8
La théorie du codage, introduite par Shannon en 1948 [2] associe à chaque canal une capacité représentant le maximum d’information transmissible sur ce canal (exprimée en bits par seconde) c'est-à-dire si le débit d’information à l’entrée du canal est inférieure à la capacité, alors il est possible de transmettre un message numérique avec une probabilité d’erreur arbitrairement petite.
1.3.4 Le modulateur
Pour transmettre le message il est donc nécessaire de lui associer une représentation physique sous forme d'un signal. C'est la première fonction de l'émetteur, appelée généralement opération de modulation, qui sert d’interface avec le canal de communication en donnant au signal une contenance physique.
Le modulateur génère un signal porteur, dont la forme d’onde peut être soit une suite d’impulsions soit une onde sinusoïdale. Dans le cas de la modulation numérique, le modulateur transpose chaque ensemble de m bits du message entrant dans le modulateur en un signal physique de durée 𝑻, le tout formant alors un signal électrique susceptible d’être envoyé dans le canal en bande de base ou sur fréquence porteuse. Les différentes modulations numériques sont détaillées dans le paragraphe suivant.
1.3.5 le canal de transmission
Le canal de transmission est le support physique utilisé pour envoyer l’information de l’émetteur au récepteur, et il diffère selon le type d’application envisagée.
Le milieu de transmission peut inclure, le bruit et le filtre d’émission, et aussi les antennes d'émission et de réception en espace libre. Il est toujours soumis à des perturbations pouvant déformer le message transmis. Ces perturbations peuvent s’exprimer sous forme :
d’atténuation : On parle de canaux à évanouissements lorsque l’atténuation évolue au cours du temps (par exemple le canal de Rayleigh) et (de canal sélectif en fréquence), lorsque l’atténuation n’est pas uniforme dans la bande de fréquence utilisée.
9
d’effacement : lorsque la donnée est perdue par le canal, ce qui arrive principalement dans les canaux à entrées et sorties binaires.
d’un bruit thermique : que l’on trouve dans la plupart des milieux de transmission.
d’interférence entre symboles qui caractérisent les canaux multi trajets.
Dans notre projet on s’intéresse à certains types de canaux de transmission : le canal bruité ou à bruit blanc additif gaussien (en anglais : Additif White Gaussien Noise (AWGN)), les canaux à évanouissements ou bien les canaux multi-trajets, on peut distinguer des cas particuliers comme le canal sélectif en fréquence, le canal de Rayleigh.
a Canal a bruit additif blanc gaussien
C’est le modèle de canal le plus simple pour une chaine de transmission numérique, et qui est un des plus faciles à générer et à analyser. Le canal à bruit blanc additif gaussien (BBAG) modélise une transmission en bande de base sur un canal idéal et d’un bruit gaussien (figure 1.3).
Figure 1.3 Canal a bruit blanc additif gaussien
Le bruit blanc n’explique pas l’évanouissement, la sélectivité de fréquence, et l’interférence entre symbole. Le canal BBAG s’exprime sous la forme :
𝒚(𝒕) = 𝒙(𝒕) + 𝒃(𝒕) (1.3) 𝑏(𝑡)
𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
CANAL
10
𝒚(𝒕) est le signal reçu, 𝒙(𝒕) le signal émis et 𝒃(𝒕) est le bruit blanc gaussien de densité spectrale de puissance bilatérale (variance) 𝝇𝟐tel que [3]:
𝝇𝟐 =𝑵𝟎
𝟐 (1.4) b Canal à évanouissements
Les communications radio ont souvent besoin d’un modèle plus élaboré prenant en compte les différences de propagation du milieu, appelées encore atténuations ou évanouissements.
L’évanouissement est la variation de l'atténuation du signal avec le temps et la distance. Il est généralement causé par les effets des trajets multiples, qui affectent la puissance du signal.
Cette atténuation du signal est principalement due à un environnement de propagation riche en échos et donc caractérisée par de nombreux multi-trajets, Le phénomène de multi-trajets s’observe lorsque l’onde électromagnétique portant le signal modulé se propage par plusieurs chemins de l’émetteur au récepteur. Donc les multi-trajets sont causés par les montagnes, immeubles et autres obstacles.
En ce qui concerne les variations temporelles du canal à évanouissements, on peut distinguer deux classes:
L’étalement temporel : les composantes du signal lors d’une transmission ayant emprunté des chemins distincts arrivent au récepteur avec des retards différents.
L’étalement temporel, noté 𝑻𝒎 est défini par la différence entre le plus grand et le plus court des retards, permet de caractériser par une seule variable la dispersion temporelle du canal.
L’effet Doppler : Dans le cas d’un système radio-mobile, le mouvement de la source, du récepteur ou de l’environnement entraîne ce que l’on appelle l’effet Doppler, qui se traduit par un décalage entre la fréquence de l’onde émise et celle de l’onde reçue lorsque l’émetteur et le récepteur sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. Ce décalage en fréquence dépend de la vitesse du mobile, de la longueur d'onde (fréquence porteuse) et de l'angle d'incidence du trajet par rapport à la trajectoire de déplacement. L'effet Doppler peut poser des problèmes
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significatifs si la technique de transmission est sensible aux décalages de fréquences (ce qui est le cas des systèmes OFDM).
Le décalage Doppler est donné par l'expression suivante [4]:
𝒇𝒅 =𝒗
𝝀𝐜𝐨𝐬 𝝋 (1.5) 𝒗 ∶ Est la vitesse de déplacement du récepteur.
𝝀 : Est la longueur d’onde.
𝝋 : Est l’angle d'incidence par rapport à la trajectoire de déplacement.
c Canal sélectif en fréquence
Les communications radio ont souvent besoin d’un modèle plus élaboré prenant en compte les différences de propagation du milieu, appelées encore atténuations ou évanouissements, qui affectent la puissance du signal.
La sélectivité en fréquence d’un canal est un concept intimement lié au signal à transmettre. Il exprime le fait que le signal à transmettre a des composantes fréquentielles qui sont atténuées différemment par le canal de propagation. En d’autres termes, ce phénomène apparaît si le signal possède une bande de largeur de fréquence plus large que la bande de cohérence du canal de propagation donc il faut en effet d’une part estimer le canal (ce qui fait perdre du débit dans des environnements mobiles) et l’égaliser (ce qui augmente la complexité des récepteurs) [5].
d Distribution de Rayleigh
En utilisant des arguments théorème de la limite centrale, on peut montrer que les voies I et Q sur un canal à trajets multiples de radio mobile fading sont gaussiennes (normales) des variables aléatoires indépendantes. Dans [6], Jakes et d'autres montrent que l'enveloppe de deux variables aléatoires gaussiennes indépendantes et identiquement distribuées est distribué selon la loi de Rayleigh.
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La fonction de densité de probabilité de la distribution de Rayleigh est 𝒇 𝒙 = 𝒙
𝝇𝟐𝒆−𝒙𝟐/𝟐𝝇𝟐 𝒙 ≥ 𝟎 (1.6) 𝝇𝟐 : est la variance de chacune des variables aléatoires gaussiennes originales
1.3.6 Démodulation
La démodulation est l’opération inverse de la modulation c'est-à-dire elle traite les formes d’onde en provenance du canal par des processus d’estimation et de quantification et les réduit à des séquences de nombres, qui représentent des estimations des symboles émis. Ces séquences sont ensuite décodées selon les opérations inverses de celles employées à l’émission, ce qui permet au destinataire de retrouver l’information binaire initiale.
1.3.7 Décodage de canal
Comme le décrit le théorème fondamental du codage canal. Pour se rapprocher de la capacité du canal de transmission, il est nécessaire de coder l’information avant de la transmettre.
Au niveau de récepteur, le décodage canal consiste à détecter les erreurs dans l’information et puis les corriger.
1.3.8 Décodage de source
Le décodeur de source est un analyseur automatisé de code source. C'est un complément à l'encodeur de source. Il recherche l'information du signal codé. Nous pouvons dire que le décodeur de source décode le prochain signal pour extraire l'information hors d’elle.
1.4 Modulations numériques classique
La modulation a pour objectif d’adapter le signal à émettre au canal de transmission.
Pour les transmissions en bande de base, la forme d’onde utilisée pour la mise en forme du signal physique est le plus souvent une porte. Dans le cas de transmissions sur porteuse, l’opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d’une onde
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porteuse de forme sinusoïdale d’expression générale centrée sur la bande de fréquence du canal.
𝑺(𝒕) = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 + 𝝋) (1.7)
Dans cette expression les paramètres modifiables sont:
– L’amplitude d’onde: 𝑨
– La fréquence de porteuse : 𝒇 = 𝝎
𝟐𝝅
– La phase : 𝝋
Dans les procédés de modulation binaire, l’information est transmise à l’aide d’un paramètre qui ne prend que deux valeurs possibles.
Dans les procédés de modulation M-aire, l’information est transmise à l’aide d’un symbole qui prend sa valeur parmi 𝑴 = 𝟐𝒏 réalisations possibles, ce qui permet d’associer à un état de modulation un mot de n éléments binaires. L’ensemble de ces symboles est appelé alphabet et forme une constellation caractéristique pour chaque modulation. Supposons que la source délivre des éléments binaires toutes les 𝑻𝒃 secondes.
La période symbole est définie par 𝑻𝒔 = 𝒏𝑻𝒃 et le débit binaire s’exprime 𝑫𝒃= 𝟏
𝑻𝒃
La rapidité de modulation 𝑹 = 𝟏
𝑻𝒔= 𝑫𝒃
𝐥𝐨𝐠𝟐𝑴 s’exprime en bauds et correspond au nombre de changements d’états par seconde d’un ou de plusieurs paramètres modifiés simultanément. Un changement de phase du signal porteur, une excursion de fréquence ou une variation d’amplitude sont par définition des changements d’états.
1.4.1 Modulations numériques ASK, PSK, FSK
a Modulation a déplacement d’amplitude(ASK)
La modulation à déplacement d’amplitude consiste à modifier seulement l’amplitude du signal, elle est aussi souvent appelée par l’abréviation anglaise : ASK pour
"Amplitude Shift Keying". ASK s’exprime sous la forme suivante [3]:
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𝑺 𝒕 = 𝑨 𝒕 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝟎+ 𝝋) (1.8) Avec 𝑨(𝒕) = 𝒂𝑲 𝒌𝒉(𝒕 − 𝒌𝑻𝒔) (1.9)
Où 𝒉(𝒕) est un filtre de mise en forme des impulsions, par exemple une porte 𝒉 𝒕 =
𝟏 𝒔𝒊 𝒕 ∈ 𝟎, 𝑻𝒔 𝟎 𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆𝒖𝒓𝒔
(1.10)
ϕ est une phase de référence et 𝒂𝒌 la suite des symboles M-aires.
Ce type de modulation est simple à réaliser mais est assez peu employé pour 𝑴 > 2 car ses performances sont moins bonnes que celles d’autres modulations, notamment en ce qui concerne sa résistance au bruit.
Le seul paramètre susceptible de varier est la phase de l’onde porteuse. A la sortie du modulateur, le signal s’exprime:
𝑺(𝒕) = 𝑨 𝒉(𝒕 − 𝒌𝑻𝒌 𝒔)𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎+ 𝝋𝒌) (1.11)
Où 𝑨 représente l’amplitude constante de l’onde porteuse.
𝝋𝒌 : la valeur de la phase pendant un intervalle de temps [𝒌𝑻𝒔 , 𝒌 + 𝟏 𝑻𝒔].
b Modulation à déplacement de phase (PSK)
La modulation a déplacement de phase est connue sous le nom de PSK (Phase Shift Keying). Elle est obtenue en jouant sur la valeur de 𝝋 . A la sortie de modulation, le signal s’exprime :
𝑺(𝒕) = 𝑨 𝒉 𝒕 − 𝒌𝑻𝒌 𝒔 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 + 𝝋𝒌) (1.12)
Où 𝑨 : représente l’amplitude de l’onde porteuse.
𝝋𝒌: la valeur de la phase pendant un intervalle de temps : [𝒌𝑻𝒔 , 𝒌 + 𝟏 𝑻𝒔].
Pour une modulation M-PSK, 𝜑𝑘 prend ses valeurs dans un alphabet de M élément 𝝋𝒌= 𝝋 + (𝟐𝒏 + 𝟏)𝝅
𝑴 Où 𝒌 = 𝟎, 𝟏 … . 𝑴 − 𝟏.
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Dans les inconvénients de la PSK, citons l’existence de sauts de phase importants qui font apparaître des discontinuités d’amplitude. Les modulations décalées ou tournées peuvent être une solution à ce problème.
c Modulation a déplacement de fréquence (FSK)
En modulation a déplacement de fréquence, l’information est portée par une modification de la fréquence de la porteuse, cette fréquence est la fréquence instantanée qui peut prendre plusieurs valeurs. Elle est connue sous le nom FSK (Fréquency Shift Keying).
Après la modulation le signal a pour expression :
𝑺 𝒕 = 𝑨𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎+ 𝟐𝝅𝒂𝒌∆𝒇 𝒕 (1.13)
Avec les symboles 𝒂𝒌 appartenant à ±𝟏 , ±𝟑, … ± (𝑴 + 𝟏) .
La modulation FSK est plus robuste que la modulation d’amplitude pour transmettre un message, on utilise cette modulation dans les téléphones analogique, les radios et aussi les modems à bas débit.
1.4.2 Modulation d’amplitude en quadrature (QAM)
Les Modulations d'amplitude sur deux porteuses en quadrature sont aussi appelées par leur abréviation anglaise : QAM pour "Quadrature Amplitude modulation".C'est une modulation dite bidimensionnelle.
La ASK et la PSK ne constituent pas une solution satisfaisante pour utiliser efficacement l'énergie émise lorsque le nombre de points M est grand. En effet, dans la MDA les points de la constellation sont sur une droite, et dans la PSK les points sont sur un cercle. Or, la probabilité d'erreur est en fonction de la distance minimale entre les points de la constellation, et la meilleure modulation est celle qui maximise cette distance pour une puissance moyenne donnée.
Un choix plus rationnel est alors une modulation qui répartit les points uniformément dans le plan. Pour ce faire, on écrit le signal modulé 𝑺(𝒕) sous la forme suivante [3]:
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𝑺 𝒕 = 𝒂 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝟎𝒕 + 𝝋𝟎 − 𝒃 𝒕 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝟎𝒕 + 𝝋𝟎) (1.14) Où les deux signaux 𝒂(𝒕) et 𝒃(𝒕) ont pour expression :
𝒂(𝒕) = 𝒂𝒌 𝒌𝒉(𝒕 − 𝒌𝑻) (1.15) 𝒃(𝒕) = 𝒃𝒌 𝒌𝒉(𝒕 − 𝒌𝑻) (1.16) Le signal modulé 𝑺(𝒕) est donc la somme de deux porteuses en quadrature, modulées en amplitude par les deux signaux 𝒂(𝒕) et 𝒃(𝒕).
On considère généralement que les symboles 𝒂𝒌 et 𝒃𝒌 prennent respectivement leurs valeurs dans le même alphabet à 𝑴 éléments donnant ainsi naissance à une modulation possédant 𝑬 = 𝑴𝟐 états. Chaque état est donc représenté par un couple (𝒂𝒌, 𝒃𝒌)ou ce qui revient au même par un symbole complexe 𝒄𝒌= 𝒂𝒌+ 𝒋𝒃𝒌.
Dans le cas particulier mais très fréquent où 𝑴 peut s’écrire: 𝑴 = 𝟐𝒏, alors les 𝒂𝒌 représentent un mot de 𝒏 bits et les 𝒃𝒌 représentent aussi un mot de 𝒏 bits.
Le symbole complexe 𝒄𝒌 = 𝒂𝒌+ 𝒋𝒃𝒌 peut par conséquent représenter un mot de 𝟐𝒏 bits.
L’intérêt de cette configuration est que le signal 𝑺(𝒕) est obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature modulées en amplitude par des symboles 𝒂𝒌 et 𝒃𝒌 indépendants. Cette modulation prend naturellement le nom de modulation d’amplitude en quadrature(MAQ) et si sa constellation comporte E états, on la note MAQ-E. La modulation QAM à 𝑴 états a une probabilité d’erreur donnée par l’expression suivante :
𝑷𝒆 = 𝟒( 𝑴−𝟏)
𝐥𝐨𝐠𝟐(𝑴) 𝑴 𝑸 𝟑 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝑴
𝑴−𝟏 𝟐𝑬𝒃
𝑵𝟎 (1.17) Remarque : cette expression est démontrée dans l’annexe A.
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Figure 1. 3 Constellations pour modulations MAQ-E
Figure 1. 4 Le graphe du BER vs Eb/N0 pour différentes modulations et constellations
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
Eb/N0
BER
256-QAM 64-QAM 16-QAM 8-PSK QPSK QAM
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1.5 Les codes
Les codes sont classiquement classés en deux grandes familles :
Le codage en bloc
Le codage convolutif
1.5.1 Le codage en bloc
Le message décomposé en blocs k bits, est remplacé par un bloc de N bits comprenant directement les k bits d’information et N-K bits de redondance calculés à partir des bites d’information.
Le codage d’un bloc se faisant indépendamment des précédents.
1.5.2 Le codage convolutif
a Définition
A 𝑲 bits d’information, le codeur associe 𝑵 bits codés mais contrairement au cas précédent.
Les codes convolutifs permettent une correction grossière en atteignant des taux d’erreur de 𝟏𝟎−𝟔 ils forment une classe extrêmement souple et efficace de codes correcteurs d’erreurs, les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles.
Les codes convolutifs ont les mêmes caractéristiques que les codes en bloc sauf qu’ils s’appliquent à des séquences infinies de symbole d’information et génèrent des séquences infinies de symboles de code. On peut faire ce codage avec des registres à décalage qui auront le rôle de mémoire (mémorisation des derniers bits d’entrée 𝒅𝒌−𝟏 et 𝒅𝒌−𝟐).
Sachant que : 𝒎 + 𝟏 s’appelle la longueur de contrainte et le taux de codage est
𝑹 = 𝒏
𝒌 [7].
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Nous pouvons représenter un exemple simple de codage convolutionnel par un schéma logique séquentiel voir la figure 1.6.
Figure 1.6 Schéma de principe d’un codeur convolutif.
La fonction de codage sous la forme : 𝑪𝟏 = 𝒅𝒌𝒅𝒌−𝟏𝒅𝒌−𝟐.
𝑪𝟐 = 𝒅𝒌−𝟏𝒅𝒌−𝟐 .
b Représentation en treillis
Pour faciliter l’algorithme de décodage, la représentation la plus courante du codage est la représentation en treillis. L’état du codeur à l’ instant k est représenté par l’état 𝒅𝒌, 𝒅𝒌−𝟏… … 𝒅𝒌−𝒎−𝟏.
A chaque arrivée d’un élément binaire 𝒅𝒌 , une sortie (un mot de code)est généré , puis juste après, le codeur passe dans l’état suivant qui est 𝒅𝒌, 𝒅𝒌−𝟏… … 𝒅𝒌−𝒎−𝟏 . Le treillis est formé de nœuds reliés par des branches :
Les nœuds représentent les différents états du codeur possibles.
Les branches représentent les différentes transitions possibles d’un nœud à un autre lors de l’arrive d’un bit d’entrée.
Premier bit codé C1
Deuxième bit codé C2
dk dk-1 dk-2
