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Chapitre 9 : Valeurs propres, vecteurs propres

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Academic year: 2022

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ECS2 Lyc´ ee Louis Pergaud

Programme de r´ evisions du 22 au 26 Novembre

Semaine 8

Programme de l’interrogation

Chapitre 9 : Valeurs propres, vecteurs propres

I. ´ El´ ements propres des endomorphismes et des matrices carr´ ees.

(1) Vecteurs propres et espaces propres d’un endomorphisme.

(2) Vecteurs propres et espaces propres d’une matrice.

II. Recherche d’´ el´ ements propres.

(1) Cas des matrices 2 × 2.

(2) Cas des matrices triangulaires.

(3) Utilisation d’un polynˆ ome annulateur.

(4) Recherche de valeurs propres “` a vue”.

(5) Cas g´ en´ eral.

III. Propri´ et´ es g´ en´ erales.

(1) Sous-espaces propres stables.

(2) Somme directe de sous-espaces propres.

(3) Cons´ equences.

Partie II. Questions de cours.

• La somme

p

X

i=1

E λ

i

(f ) est directe.

• Spectre et sous-espaces propres de A =

4 −2 1

2 0 0

0 0 1

.

• Spectre de M =

2 1 1 1 2 1 1 1 2

.

Programme des colles

• Chapitre 8. Int´ egrales g´ en´ eralis´ ees.

• Chapitre 9. Valeurs propres, vecteurs propres.

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