Le Spectre ´electromagn´etique

Le Spectre ´electromagn ´etique

La grande r ´eussite de James Clerk Maxwell fut de d ´ecouvrir qu’un rayon de lumi `ere est une onde progressive compos ´ee d’un champ ´electrique et d’un champ magn ´etique - une onde ´electromagn ´etique - et que l’optique, l’ ´etude de la lumi `ere visible, constitue une branche de l’ ´electromagn ´etisme.

G ´en ´eration de champs ´electriques

Nous avons vu dans les chapitres pr ´ec ´edents, qu’il y a deux mani `eres de pro- duire un champ ´electrique :

– par des charges ´electriques stationnaires, avec des lignes de champ divergentes, se- lon la loi de Coulomb :

E = 1 4π₀

q r²

– par un champ magn ´etique qui varie avec le temps, selon la loi de Faraday :

I E~ · d~l = −dΦ_M

dt = − d dt

Z B~ · d ~A

Un champ magn ´etique variable avec le temps g ´en `ere un champ ´electrique ; car si le second membre n’est pas nul, le premier membre ne l’est pas aussi.

Ceci donne des lignes de champ qui se re-

G ´en ´eration de champs ´electriques

Caract ´eristiques des champs ´electriques g ´en ´er ´es par un champ magn ´etique qui varie :

– E~ est partout perpendiculaire `a B~ ; et

– E~ n’est pas restreint `a la r ´egion qui contient le flux magn ´etique, le champ ´electrique s’ ´etend au-del `a du flux magn ´etique.

– les lignes de champ se referment sur elles- m ˆemes.

Les m ´ecanismes ´electrostatique et dynamique g ´en `erent des champs de forme diff ´erente : le m ´ecanisme ´electrostatique cr ´ee un champ

´electrique dont les lignes divergentes naissent et se terminent sur des charges et le m ´ecanisme dy- namique cr ´ee un champ ´electrique dont les lignes se referment sur elles-m ˆemes.

G ´en ´eration de champs magn ´etiques

D’une mani `ere analogue il y a aussi deux m ´ecanismes diff ´erents pour g ´en ´erer un champ magn ´etique :

– par des charges ´electriques en mouvement selon la loi d’Amp `ere :

I B~ · d~l = µ₀ ^XI

– par un champ ´electrique variable avec le temps. Un champ ´electrique va- riable avec le temps se comporte comme un courant effectif. Maxwell a ajout ´e ce terme `a la somme des courants r ´eels, ce qui donne finalement :

I B~ · d~l = µ₀₀ ^I d dt

E~ · d ~A

Un champ ´electrique variable avec le temps engendre un champ magn ´etique. Notons que ce champ magn ´etique ainsi cr ´e ´e est normal au champ ´electrique et s’ ´etend au-del `a.

Pendant la charge d’un condensateur, un cou- trant transitoire existe, qui produit un champ magn ´etique. Entre les armatures, o `u aucun courant r ´eel n’existe, il y a n ´eanmoins un champ magn ´etique, d ˆu au champ ´electrique

Champs ´electro-magn ´etiques

Le m ´ecanisme de g ´en ´eration d’un champ par l’autre est en effet sym ´etrique : un champ

´electrique variable avec le temps engendre un champ magn ´etique et vice-versa.

Ceci permet une oscillation entre les deux champs, sans l’intervention de charges ou courants. Cet effet ping-pong est `a la source des ondes

´electromagn ´etiques.

Un champ ´electrique variable, d ~E/dt cr ´ee un champ magn ´etique B, qui lui~ est perpendiculaire, l’entourant et s’ ´etendant un peu plus loin. Ce champ magn ´etique varie lui aussi avec le temps, d ~B/dt, en un point donn ´e ; il en- gendre, `a son tour, un champ ´electrique E~ perpendiculaire qui s’ ´etend un peu plus loin et ainsi de suite : une onde magn ´etique se propage.

Ondes ´electro-magn ´etiques

Une onde ´electromagn ´etique progressive est ainsi une onde entretenue, trans- portant de l’ ´energie et qui se d ´eplace ind ´ependamment de sa source, une fois qu’elle est ´emise. Ainsi la lumi `ere du Soleil parcourt l’espace, apr `es son

´emission, et atteint la Terre au bout de 8.3 minutes. Chaque type de rayonne- ment ´electromagn ´etique, ondes radio, micro-ondes, ondes infrarouges, lumi- neuses ou ultraviolettes, rayons X et rayons γ, est une distribution de champs

´electriques et magn ´etiques oscillants et induisant l’un l’autre.

Quand une onde ´electromagn ´etique interagit avec la mati `ere, sa composante

´electrique a un effet sur les charges beaucoup plus grand que celui de la com- posante magn ´etique. Les ph ´enom `enes de la vision, la photochimie, la fluo- rescence etc, sont essentiellement caus ´es par le champ ´electrique de l’onde, bien que le champ magn ´etique soit toujours pr ´esent : les deux champs sont ins ´eparables.

Ondes ´electro-magn ´etiques

Si on mesurait E~ `a un endroit donn ´e et fixe, on verrait les varia- tions du champ ´electrique en fonc- tion du temps pendant que l’onde passe `a travers l’instrument.

Si, par contre, on disposait de plusieurs instruments d ´eploy ´es `a diff ´erents endroits, on verrait la distribution spatiale du champ

´electrique d’une fac¸on simultan ´ee.

Cela donnerait alors le profil de l’onde.

Attention : rien n’est vraiment d ´eplac ´e dans une onde ´electromagn ´etique que de l’ ´energie, dont la densit ´e est associ ´ee avec le carr ´e de l’amplitude des champs ´electriques et magn ´etiques.

Onde ´electro-magn ´etique sinuso¨ıdale

La figure ci-dessous repr ´esente une onde ´electromagn ´etique de profil si- nuso¨ıdal. Voir le chapitre 12 pour la forme de l’onde et les d ´efinitions de la p ´eriode T, la longueur d’onde λ, la fr ´equence f, et la vitesse de l’onde v.

Comme pour toute onde harmonique on a : v = f λ

Dans le vide, v = c, la vitesse de la lumi `ere, tandis que dans la mati `ere, v est g ´en ´eralement inf ´erieure `a c.

Onde ´electro-magn ´etique sinuso¨ıdale

Ici on repr ´esente le champ ´electrique vertical et comme E~ ⊥ B, le champ~ magn ´etique qui l’accompagne toujours est horizontal et la direction de pro- pagation de l’onde est celle de E~ × B~. Chaque point fixe subit un champ sinuso¨ıdal oscillant dans le temps, et l’onde enti `ere s’ ´etend le long de la ligne de propagation, comme une sinuso¨ıde qui se d ´eplace `a une vitesse v.

On peut ´ecrire les champs magn ´etique et ´electrique comme des fonctions si- nuso¨ıdales de la position x et du temps t :

E(x, t) = E₀ sin 2π

λ (x − vt) B(x, t) = B₀ sin 2π

λ (x − vt)

Pour avoir une id ´ee de la valeur de l’amplitude E₀, notons que la lumi `ere du Soleil repr ´esente sur Terre un champ ´electrique d’amplitude ∼ 10V/cm, `a com- parer `a la valeur ´enorme de 10¹⁰V/cm qu’on trouve dans le faisceau d’un laser de grande puissance. La grandeur k = 2π/λ est appel ´ee le nombre d’onde.

Exemple : une station FM

Une station FM ´emet sur une onde radio de 93.9MHz. En supposant que la vitesse de propagation des ondes ´electromagn ´etiques dans l’air diff `ere tr `es peu de c, d ´eterminez la longueur d’onde correspondante.

SOLUTION : la longueur d’onde est reli ´ee `a la fr ´equence par : λ = v

f ' c f

= 2.998 × 10⁸m/s

93.9 × 10⁶Hz = 3.19m

Cette longueur d’onde fait en effet partie de la bande VHF des tr `es hautes fr ´equences utilis ´ees par la radio FM et la t ´el ´evision, 1m < λ < 10m.

Exemple : la lumi `ere verte

Ecrire une expression du champ ´electrique d’une onde ´electromagn ´etique si- nuso¨ıdale qui se propage dans le vide dans la direction des x positifs, si sa fr ´equence est 600THz (lumi `ere verte) et son amplitude est 8.00V/cm.

Le champ ´electrique en fonction du temps t et de la position x est : E = E₀ sin 2π

λ (x − vt) Nous devons calculer le nombre d’onde k = 2π/λ :

k = 2π

λ = 2πf c

= 2π 600 × 10¹²Hz

2.998 × 10⁸m/s = 12.6 × 10⁶m⁻¹

correspondant `a une longueur d’onde de 500nm. Le champ ´electrique `a t = 0 est alors :

E = (800V/m) sin (12.6 × 10⁶m⁻¹)x avec x exprim ´e en m `etres.

Propri ´et ´es des ondes ´electro-magn ´etiques

La direction de pro- pagation de l’onde

´electromagn ´etique dans le vide est celle de E~ ×B.~ L’onde est transversale; E~ et B~ sont tous deux perpendiculaires `a la direction de propagation.

Les ondes ´electromagn ´etiques se propagent dans l’espace `a trois dimensions. Une source id ´eale ponctuelle ´emet des radiations sinuso¨ıdales uni- form ´ement dans toutes les directions. Les sur- faces de phases constantes, appel ´ees fronts d’onde, sont sph ´eriques. Mais en se propageant jusqu’ `a une grande distance, le front d’onde de- vient de plus en plus grand et s’aplatit jusqu’ `a ap- paraˆıtre comme une surface plane.

Propri ´et ´es des ondes ´electro-magn ´etiques

On peut imaginer une onde plane si- nuso¨ıdale et homog `ene qui se pro- page dans l’espace comme un empi- lement de surfaces planes en mou- vement, sur chacune desquelles E~ et B~ sont constants. Ces surfaces sont agenc ´ees de fac¸on que lorsqu’on va de l’une `a la suivante, les champs va- rient de fac¸on sinusoidale.

Si nous consid ´erons la lumi `ere d’un faisceau laser, elle ressemble `a une onde plane. Mais le champ ´electrique a une amplitude beaucoup plus grande au centre (o `u l’intensit ´e est grande) qu’ `a sa p ´eriph ´erie (o `u l’intensit ´e est nulle).

C’est une onde inhomog `ene.

La vitesse de propagation c

En appliquant les lois de l’ ´electromagn ´etisme, on peut montrer que les champs

´electrique et magn ´etique ainsi que leurs amplitudes sont reli ´es par : E₀ = cB₀ E(t) = cB(t)

avec une vitesse de propagation c :

c = 1

√₀µ₀

En substituant les valeurs des constantes, on obtient :

c = 1

s

(8.85 × 10⁻¹²C²/Nm²)(4π × 10⁻⁷Ns²/C²) = 3.00 × 10⁸m/s

Ce n’est autre que la vitesse de la lumi `ere dans le vide. Toutes les ondes

´electromagn ´etiques se propagent dans le vide avec une vitesse ´egale `a : c = 2.99792458 × 10⁸m/s

Nous verrons plus tard que cette vitesse de l’onde est une manifestation ma- croscopique du fait que les photons, comme toutes les particules sans masse,

Energie et intensit ´e lumineuse

Quantifions la quantit ´e d’ ´energie du rayonnement tombant sur une surface quand une onde ´electromagn ´etique est absorb ´ee. Comme la fr ´equence d’os- cillation des champs ´electrique et magn ´etique est tr `es haute, ce qui importe est l’ ´energie de rayonnement moyenne rec¸ue pendant un intervalle de temps donn ´e. Son total est clairement proportionnel `a la surface. Nous mesurons par cons ´equent la quantit ´e d’ ´energie par unit ´e de surface et par unit ´e de temps.

Dans le cas du son nous avons appel ´e cette quantit ´e intensit ´e sonore. En op- tique elle est appel ´ee intensit ´e lumineuse I. Elle s’exprime en J/sm² ou en W/m².

Consid ´erons un faisceau de lumi `ere de section A tombant sur un plan dans le vide. La lumi `ere se propage avec la vitesse c : pendant un temps ∆t, la colonne de lumi `ere de longueur (c∆t) et de volume V = (c∆t)A, intercepte le plan. Si nous connaissons l’ ´energie par unit ´e de volume u dans le faisceau, la quantit ´e d’ ´energie rec¸ue par la surface pendant le temps

∆t est uV = u(c∆t)A.

Energie et intensit ´e lumineuse

Les densit ´es d’ ´energie emmagasin ´ees dans les champs ´electrique et magn ´etique sont u_E = ¹₂₀E² et u_B = ¹₂B²/µ₀. Notons que comme E = cB dans une onde ´electromagn ´etique, les deux densit ´es d’ ´energie sont ´egales :

u_E = 1

2₀E² = 1 2

E²

c²µ₀ = 1 2

B²

µ₀ = u_B L’intensit ´e lumineuse instantan ´ee est alors :

I_inst = u(c∆t)A

A∆t = uc = c₀E²

Comme E varie tr `es rapidement avec le temps, seule sa valeur moyenne dans le temps est observable. Mettons une fonction sinuso¨ıdale pour d ´ecrire E(t) = E₀ sin Φ(t) avec une amplitude E₀ et un angle Φ(t) qui varie avec le temps :

I = c₀E₀² sin² Φ(t)_moy = c₀E₀² sin² Φ(t)_moy → I = 1

2c₀E₀² L’intensit ´e lumineuse, que l’on mesure avec un photom `etre, est donc propor- tionnelle au carr ´e de l’amplitude du champ ´electrique associ ´e `a l’onde.

Exemple : intensit ´e d’un faisceau laser

Un faisceau laser de 1.0mW et de fr ´equence 4.74 × 10¹⁴Hz a une section de 3.14 × 10⁻⁶m². D ´eterminer (a) l’ ´energie rec¸ue pendant 1.00s par un ´ecran interceptant perpendiculairement ce faisceau ; (b) l’intensit ´e lumineuse ; et (c) l’amplitude du champ ´electrique. On suppose que le milieu est le vide.

(a) La puissance P du faisceau est donn ´ee, l’ ´energie rec¸ue est donc : W = P∆t = (1.0 × 10⁻³W)(1.00s) = 1.0 × 10⁻³J

(b) L’intensit ´e lumineuse est l’ ´energie par unit ´e de temps et de surface : I = P

A = 1.0 × 10⁻³W

3.14 × 10⁻⁶m² = 3.2 × 10²W/m²

(c) Connaissant I nous pouvons obtenir l’amplitude du champ ´electrique : E₀² = 2I

c₀ = 2(3.2 × 10²W/m²)

(3.00 × 10⁸m/s)(8.85 × 10⁻¹²C²/Nm²) E₀ = 0.49kV/m

Origines des rayonnements ´electromagn ´etiques

Tous les rayonnements ´electromagn ´etiques ont la m ˆeme vitesse de propaga- tion c, bien qu’ils diff `erent par la fr ´equence et la longueur d’onde. Or il n’y a aucune diff ´erence fondamentale entre ces diff ´erents types de rayonnements.

Il faut donc leur trouver un m ´ecanisme d’ ´emission fondamental commun : ils sont ´emis par des charges en mouvement non uniforme.

Une charge libre immobile produit un champ ´electrique constant mais ne pro- duit aucun champ magn ´etique ; elle n’ ´emet donc aucun rayonnement. Si elle le faisait, son ´energie devrait diminuer, elle ne pourrait donc pas ˆetre immobile.

Une charge en mouvement rectiligne et uniforme produit, `a la fois, un champ

´electrique et un champ magn ´etique. Mais la vitesse de la charge ´etant constante, aucune ´energie n’est ´emise, donc aucun rayonnement ne peut ˆetre

´emis sans un agent ext ´erieur fournissant de l’ ´energie. La charge n’est donc pas libre.

La seule possibilit ´e pour une charge libre d’ ´emettre un rayonnement est que son mouvement soit non uniforme. Cela est le cas d’un ´electron d ´ecrivant un cercle dans un synchrotron, ou simplement oscillant dans un sens puis dans l’autre dans une antenne. Si une charge est acc ´el ´er ´ee, elle rayonne; une partie

Origines des rayonnements ´electromagn ´etiques

Un des syst `emes les plus simples capable d’ ´emettre une onde ´electromagn ´e- tique est le dip ˆole oscillant :

Deux charges oppos ´ees vibrent dans un sens puis dans l’autre le long d’une ligne droite. Les lignes du champ ´electrique, qui commencent et se terminent sur les charges, se ferment sur elles- m ˆemes, quand les deux charges se rencontrent.

Les charges en mouvement constituent un cou- rant, oscillant dans ce cas ; il produit donc un champ magn ´etique oscillant, dont les lignes de champ sont dans les plans perpendiculaires au mouvement. Les champs E~ et B~ augmentent et diminuent au m ˆeme rythme, sont perpendicu- laires l’un `a l’autre et `a la direction d’ ´emission.

La fr ´equence du rayonnement est la m ˆeme que celle de l’oscillation. Loin du dip ˆole, une onde

´electromagn ´etique transversale sort dans l’es- pace de fac¸on tridimensionelle. L’intensit ´e ´emise dans la direction d’oscillation est nulle.

Origines des rayonnements ´electromagn ´etiques

Il est facile de connecter un g ´en ´erateur de courant alternatif `a deux tiges conductrices et d’y envoyer des courants oscillants dans cette antenne de transmission. Le r ´esultat est une tour d’ ´emission radio AM normale. Au coeur du syst `eme se trouve un oscillateur LC de fr ´equence angulaire ω. Charges et courants varient de fac¸on sinuso¨ıdale dans ce circuit. L’oscillateur est reli ´e par un transformateur et une ligne de transmission `a une “antenne” form ´ee de tiges minces conductrices et rigides. Le courant variable de l’oscillateur produit une oscillation sinuso¨ıdale le long des tiges de l’antenne.

Le courant dans les tiges, associ ´e `a ce mouvement de charges, varie aussi de fac¸on sinuso¨ıdale ; l’antenne agit comme un dip ˆole ´electrique.

Pour recevoir un signal de champ oscillant ver- ticalement, on n’a besoin que d’un fil rectiligne plus ou moins parall `ele `a E~. L’amplitude du champ ´electrique peut varier entre le µV/m et le mV/m. Un signal d’amplitude 1.0mV/m in-

Quanta d’ ´energie : le photon

L’ ´energie transport ´ee par le rayonnement

´electromagn ´etique n’est pas distribu ´ee d’une fac¸on continue `a travers l’onde, mais concentr ´ee en certains points qui se d ´eplacent avec l’onde. Einstein a affirm ´e que la lumi `ere consiste en quanta sans masse. Tout quantum de rayonnement ´electromagn ´etique, ou photon, a une ´energie proportionnelle `a la fr ´equence de l’onde. La constante de proportionnalit ´e est la constante de Planck h = 6.626 × 10⁻³⁴J/Hz ou 4.135669 × 10⁻¹⁵eV.s. L’ ´energie d’un photon est :

E_γ = hf

En plus de son aspect ondulatoire, la lumi `ere a un aspect corpusculaire compl ´ementaire. Chaque quantum de lumi `ere porte une petite quantit ´e d’ ´energie. Le faisceau ordinaire d’une lampe de poche est en r ´ealit ´e un torrent de peut- ˆetre 10¹⁷ photons par seconde. En g ´en ´eral, quand nous percevons la lumi `ere, ce qui est enregistr ´e par notre œil, un d ´etecteur ou un film sensible est en fait l’ ´energie rec¸ue par unit ´e de surface et par unit ´e de temps.

Exemple : les photons d’un faisceau laser

Un laser `a h ´elium-n ´eon ´emet un faisceau de lumi `ere rouge form ´e par une bande tr `es ´etroite de fr ´equences centr ´ee sur 4.74 × 10<sup>14</sup>Hz. (a) D ´eterminer l’ ´energie d’un photon `a cette fr ´equence. (b) D ´eterminer le flux de photons, c’est- `a-dire le nombre de photons tombant sur une surface plane et per- pendiculaire par seconde, pour un tel laser d’une puissance de 1.0mW. (c) D ´eterminer la densit ´e de ce flux, c’est- `a-dire le flux par unit ´e de surface, si le faiseau `a une surface de 3.14 × 10⁻⁶m².

(a) L’ ´energie d’un photon est donn ´ee par :

E_γ = hf = (6.626 × 10⁻³⁴J/Hz)(4.74 × 10¹⁴Hz) = 3.14 × 10⁻¹⁹J

= (4.1357 × 10⁻¹⁵eV.s)(4.74 × 10¹⁴Hz) = 1.96eV

(b) La puissance, l’ ´energie par seconde, est connue. En la divisant par l’ ´energie de chaque photon, on obtient le flux de photons :

P

hf = 1.0 × 10⁻³W

3.14 × 10⁻¹⁹J = 3.2 × 10¹⁵photons/s

(c) La densit ´e de ce flux est simplement le flux par unit ´e de surface : 3.2 × 10¹⁵photons/s

= 1.0 × 10²¹photons.s⁻¹.m⁻².

Dualit ´e entre aspects ondulatoire et corpusculaire

La lumi `ere et toutes les autres formes de rayonnements ´electromagn ´etiques, qui interagissent avec la mati `ere lors de l’ ´emission et de l’absorption, se com- portent comme un courant de concentration d’ ´energie, de quanta, particules de masse nulle qui se d ´eplacent avec la vitesse de la lumi `ere, et qui se pro- pagent dans l’espace comme une onde.

Nous ne pouvons pas dire si la lumi `ere est de nature corpusculaire ou on- dulatoire : ce sont deux aspects d’une et m ˆeme entit ´e physique. Selon le ph ´enom `ene ´etudi ´e, un aspect ou l’autre peut dominer le comportement. Les deux ensembles forment le mod `ele moderne du photon.

Atomes et lumi `ere

Le plus important syst `eme qui peut rayonner de la lumi `ere est l’ ´electron li ´e `a son atome. C’est l’absorption et l’ ´emission de lumi `ere par les ´electrons ato- miques qui domine presque tous les ph ´enom `enes optiques.

Chaque ´electron occupe habituellement son ´etat d’ ´energie le plus bas, et l’atome dans son ensemble est dans son ´etat fondamental. Sans perturba- tion ext ´erieure, il y reste. Si un processus fournit de l’ ´energie `a l’atome, par une collision avec un autre atome, avec un photon ou avec un ´electron, il peut ˆetre excit ´e `a un des niveaux ´energ ´etiques plus ´el ´ev ´es, des ´etats excit ´es bien d ´etermin ´es.

Lorsqu’une quantit ´e d’ ´energie ∆E convenable est fournie `a un atome, elle peut ˆetre absorb ´ee et catapulter un ´electron dans un ´etat ´energ ´etique ´el ´ev ´e.

La quantit ´e d’ ´energie qui peut ˆetre absorb ´ee est quantifi ´ee. L’excitation est un ph ´enom `ene de r ´esonance de courte dur ´ee. Habituellement, apr `es un temps de l’ordre de 10⁻⁹s l’ ´electron retombe dans son ´etat fondamental en restituant l’ ´energie qu’il a rec¸u, soit en ´energie thermique, soit en rayonnant un photon.

Atomes et lumi `ere

Quand la d ´esexcitation s’accompagne d’ ´emission de lumi `ere, l’ ´energie du photon ´emis, hf, est ´egale `a la di- minution de l’ ´energie quantifi ´ee de l’atome ∆E. De cette fac¸on, ∆E = hf, et il y a correspondance entre la diff ´erence d’ ´energie des 2 ´etats et la fr ´equence sp ´ecifique du pho- ton ´emis dans la transition. C’est une fr ´equence de r ´esonance pr ´ecise de l’atome, parmi plusieurs fr ´equences, `a laquelle il absorbe ou ´emet l’ ´energie sous forme de lumi `ere.

Le processus par lequel un atome absorbe un photon et en ´emet un autre est appel ´e diffusion. Quand un photon est absorb ´e et son ´energie est convertie dans une autre forme d’ ´energie, thermique par exemple, le processus s’ap- pelle absorption dissipative.

Spectre ´electromagn ´etique et ´energie des photons

Le spectre ´electromagn ´etique est divis ´e en sept r ´egions plus ou moins dis- tinctes qui sont identif ´ees dans le tableau ci-dessous :

Ondes radio : modulation d’amplitude

Des ondes ´electromagn ´etiques de plus de 30 millions de kilom `etres de lon- gueur ont ´et ´e d ´etect ´ees sur terre, provenant de l’espace. Ces faibles signaux sont la limite extr `eme de la bande des ondes radio, qui s’ ´etend jusqu’ `a λ = 0.3m.

Dans une ´emission radio, on transforme le son (20 < f < 20000Hz) en ondes ´electromagn ´etiques qui se propagent beaucoup plus vite et beaucoup plus loin que le son (pour un son de 200 Hz, λ = 1,5m dans l’air, pour un signal ´electrique λ = 1500km). On pourrait ´emettre des ondes aux m ˆemes fr ´equences que le son `a transmettre ; mais cela n ´ecessiterait une antenne

´enorme (une antenne mesure au moins le quart de la longueur d’onde). La solution consiste `a utiliser une onde radio de haute fr ´equence (l’onde por- teuse) et la modifier d’une fac¸on ou d’une autre.

Dans les ´emissions AM (modulation d’amplitude), on fait varier l’amplitude de l’onde porteuse en fonction de l’information `a transmettre. Les transmissions AM sont limit ´ees `a la bande de fr ´equence de 500kHz `a 1600kHz. Leur grand d ´efaut est qu’elles recueillent le bruit ´emanant de presque partout : ´eclairs, appareils

´electriques, autos etc.

Ondes radio : modulation de fr ´equence

La bande FM s’ ´etend d’environ 88MHz `a 108MHz, correspondant `a 2.8m < λ < 3.4m. La fr ´equence de l’onde porteuse varie proportionellement `a l’amplitude du signal acoustique. Les signaux FM et de t ´el ´evision (VHF et UHF) sont souvent transmis avec le champ ´electrique horizontal.

C’est pourquoi l’antenne de t ´el ´evision a ses tiges horizontales de longueur λ/2.

Un photon de fr ´equence 1MHz a une ´energie de 6.6×10⁻²⁸J, trop faible pour subir de r ´esonance atomique. Les non-conducteurs, comme les mat ´eriaux de batiments ainsi que l’atmosph `ere, sont alors assez transparents aux ondes radio. Les conducteurs avec leurs ´electrons libres ne le sont pas.

Micro-ondes

Les ondes dont la fr ´equence varie entre 10⁹Hz (GHz) et 3 × 10¹¹Hz sont dites micro-ondes, correspondant `a 1mm < λ < 30cm. A des longueurs d’onde entre ∼ 1cm et 30m, l’atmosph `ere attenue tr `es peu les ondes

´electromagn ´etiques. Les micro-ondes sont par cons ´equent utiles pour la com- munication `a longue distance et pour l’observation radioastronomique.

Une autre application est le four micro-onde. Les mol ´ecules de la nouri- ture peuvent absorber des photons correspondant `a une de leurs fr ´equences propres, pour les transformer en vibration et/ou rotation, dont l’ ´energie est aussi quantifi ´ee. Seule une mol ´ecule polaire, comme l’eau, peut subir une force de la part de l’onde ´electromagn ´etique, qui la fait tourner pour s’ali- gner avec le champ ´electrique variable. Les fr ´equences caract ´eristiques sont basses, et correspondent aux longueurs d’onde du mm au cm. L’ ´energie rota- tive est dissip ´ee en ´energie thermique par collision avec les autres mol ´ecules.

Le four micro-onde est r ´egl ´e `a une fr ´equence r ´esonante de l’eau (λ = 12.2cm, f = 2.45GHz), et fait donc chauffer des substances contenant de l’eau ; une assiette s `eche restera froide.

L’infrarouge

La bande infrarouge (IR) (en-dessous du rouge) recoupe les micro-ondes vers 300GHz (1mm) et s’ ´etend jusqu’ `a environ 385THz (780 × 10<sup>−9</sup>m). Presque tous les corps ´emettent des radiations infrarouges par agitation thermique de leur mol ´ecules. Ces radiations sont abondamment ´emises par les corps qui brulent. Presque la moiti ´e de l’ ´energie du soleil est ´emise dans l’infrarouge. Le faible rayonnement du corps humain commence pratiquement vers 3000nm jusqu’ `a un maximum ∼ 10000nm puis diminue.

Une mol ´ecule peut vibrer selon d’autres modes que la rotation. Les spectres vibrationnels d’absorption et d’ ´emission correspondants se situent g ´en ´eralement dans l’infrarouge (1000nm `a 0.1 mm). Ces mol ´ecules sont donc de bons absorbants, capables de convertir l’ ´energie de rayonnement en

´energie thermique. C’est pour cela que les ondes infrarouges sont parfois ap- pel ´ees “ondes de chaleur”.

Le verre ordinaire laisse passer une bonne fraction du proche IR, de m ˆeme la corn ´ee et le cristallin de l’œil !. Donc ne jamais regarder fixement le Soleil, et se prot ´eger avec des bons verres.

Chaque fois qu’il est faut d ´etecter une source de chaleur, une tumeur de cre- veau, un cancer ou un cambrioleur, les syst `emes `a infrarouge sont tr `es pra-

La lumi `ere visible

La bande ´etroite que l’œil humain peut d ´etecter est couramment ap- pel ´ee lumi `ere visible. Les longueurs d’onde sont contenues dans l’intervalle 390nm < λ < 780nm, bien que les limites varient de personne `a per- sonne. Les couleurs correspondent `a diff ´erentes plages de fr ´equence. La lumi `ere blanche est un m ´elange de toutes les couleurs du spectre visible, approximativement dans les m ˆemes proportions que dans la lumi `ere du jour.

Couleur λ(nm) f(THz) Rouge 780 − 622 384 − 482 Orange 622 − 597 482 − 503 Jaune 597 − 577 503 − 520 Vert 577 − 492 520 − 610 Bleu 492 − 455 610 − 659 Violet 455 − 390 659 − 769

L’œil ne peut pas analyser la fr ´equence de la lumi `ere en ses composantes har- moniques comme le fait l’oreille en analysant le son. La couleur correspond `a notre perception de la fr ´equence (ou de l’ ´energie) du photon. Ce n’est pas une caract ´eristique de la lumi `ere elle-m ˆeme, mais une manifestation du syst `eme

´electrochimique de sensation : l’œil, les nerfs et le cerveau. Par exemple, un faisceau de lumi `ere rouge m ´elang ´e `a un faisceau de lumi `ere verte entraˆıne une perception de lumi `ere jaune.

L’ultraviolet

Le rayonnement ultraviolet (UV) correspond `a la bande de fr ´equence allant d’environ 8 × 10<sup>14</sup>Hz `a 2.4 × 10¹⁶Hz. Les rayons UV sont responsables du bronzage et activent la synth `ese de la vitamine D sous l’ ´epiderme.

L’atmosph `ere terrestre filtre une grande partie de l’ultraviolet des radiations solaires, sp ´ecialement dans les r ´egions de haute latitude o `u le soleil est `a faible angle avec l’horizon. Le grand souci `a propos de la couche d’ozone (O₃) vient du fait que cette enveloppe gazeuse absorbe les radiations ultraviolettes

`a λ < 320nm et nous prot `ege de ce flux de photons solaires nuisibles. Les rayons ultraviolets au-dessous de cette longueur d’onde d ´epolym ´erisent les acides nucl ´eiques et d ´etruisent les prot ´eines, qui, tous deux, les absorbent puissamment. Les rayons ultraviolets inhibent aussi le syst `eme immunitaire du corps.

Certains mat ´eriaux, comme la neige et l’eau, r ´efl ´echissent les rayons ul- traviolets comme ils r ´efl ´echissent la lumi `ere visible. Aussi la vapeur d’eau, concentr ´ee dans les nuages, laisse passer environ 50% des rayons ultravio- lets, donc attention au coup de soleil sous un ciel d’ ´et ´e totalement couvert !.

Par contre, le verre ordinaire contient toujours des impurit ´es d’oxyde de fer, ce qui le rend opaque `a l’ultraviolet proche. L’œil ne voit pas l’ultraviolet parce que

Les rayons X et gamma

Avec des fr ´equences allant d’environ 2.4 × 10¹⁶Hz `a 5 × 10<sup>19</sup>Hz, les rayons X ont des longueurs d’onde extr `emement courtes, parfois plus petites que la taille d’un atome. L’ ´energie individuelle des photons correspondants, de 100eV

`a 0.2MeV, est tellement grande qu’un seul quantum de rayon X peut interagir avec la mati `ere d’une mani `ere typiquement corpusculaire. Le m ´ecanisme prin- cipal de production des rayons X est la d ´ec ´el ´eration des ´electrons rapides. Les rayons X utilis ´es en radiographie ont une ´energie entre 20keV et 100keV.

EXEMPLE :

Un ´electron se d ´eplace dans tube `a rayons X et subit une diff ´erence de po- tentiel de 10000V. Il vient frapper une cible m ´etallique en une seule collision frontale et il s’arr ˆete en ´emettant un seul photon. Quelle est la longueur d’onde de ce photon ?

L’ ´electron rec¸oit une quantit ´e d’ ´energie correspondant `a la diff ´erence de po- tentiel, E = q_eV . Cette ´energie est transf ´er ´ee au photon E = hf = hc/λ, alors : λ = hc/E = hc/q_eV . On trouve une longueur d’onde de λ = 1.24 × 10⁻¹⁰m.

Au-del `a du MeV, les photons correspondants sont appel ´es rayons gamma (γ).

Il n’y a aucune diff ´erence essentielle entre rayons X et γ, `a part l’ ´energie.