Induction´electromagn´etique Induction

Induction ´electromagn´etique

I Approche historique et qualitative de l’induction

I.1 Description du ph´ enom` ene

Le ph´ enom` ene d’induction est un ph´ enom` ene qui apparait dans 2 cas de figure et qui consiste en l’apparition d’une force ´ electromotrice (donc d’une diff´ erence de potentiel) dans un circuit ne comportant pas de g´ en´ erateur. Ce ph´ enom` ene se produit exp´ erimentalement :

– lorsque l’on approche un aimant produisant un champ magn´ etique d’un circuit fixe (configuration circuit fixe/champ variable de Neumann),

– lorsque l’on d´ eplace un circuit dans le champ produit par un aimant (configuration circuit mo- bile/champ permanent de Lorentz).

Cette f-´ e-m est d’autant plus importante que la vitesse de d´ eplacement est grande, et disparaˆıt d´ es que le mouvement relatif est nul.

Dans la suite du cours, nous aborderons ces deux situations extrˆ emes tout en gardant ` a l’esprit que la situation la plus g´ en´ erale est celle d’un champ variable et d’un circuit en mouvement (ou d´ eformable).

Par ailleurs, l’´ etude sera faite dans le cadre de l’ARQP.

I.2 Loi de Faraday (1831)

La loi de Faraday permet de d´ eterminer la force ´ electromotrice induite e dans un circuit ferm´ e de la mani` ere suivante :

e dΦ

dt (1)

o` u Φ est le flux du champ magn´ etique ` a travers la surface d´ efinie par le circuit ferm´ e. Cette loi prend en compte aussi bien l’induction de Neumann que de Lorentz et nous la retrouverons plus tard ` a partir des

´

equations de Maxwell.

I.3 Loi de Lenz (1834)

C’est une loi de mod´ eration qui pr´ edit le comportement g´ en´ eral des effets de l’induction : les effets de l’induction (f´ em, courants induits, mise en mouvement) ont tendance ` a s’opposer aux causes qui leur donnent naissance.

Applications Deux applications simples permettent de mettre en ´ evidence l’int´ erˆ et de la loi de Lenz : – lorsque l’on approche l’aimant de la spire, le flux augmente et cr´ ee une f´ em n´ egative (voir exp´ erience), ce qui cr´ ee en retour un champ magn´ etique qui s’oppose au champ magn´ etique cr´ ee par l’aimant – dans le cas des rails de Laplace, si la barre s’´ eloigne, le flux augmente, ce qui g´ en` ere une force de

Lorentz qui ralentit la barre.

II Induction de Neumann

II.1 Loi de l’induction de Neumann

Lorsqu’un circuit ´ electrique fixe et ind´ eformable est plong´ e dans un champ magn´ etique ext´ erieur variable dans le temps, il peut ˆ etre le si` ege de courants induits.

En effet, dans le cadre de l’ARQS, les ´ equations de Maxwell sont les suivantes : div Ý Ñ E ρ

0 pMaxwell Gaussq (2) div Ý Ñ B 0 pMaxwell Thomsonq (3)

ÝÑ rot Ý Ñ E BÝ Ñ B

B t p Maxwell Faraday q (4)

ÝÑ rot Ý Ñ B µ 0 ~j p Maxwell Amp` ere q (5) L’´ equation de Maxwell-Faraday implique

Ý

Ñ E ÝÝÑ grad V BÝ Ñ A B t

o` u ÝÝÑ grad V est la champ en r´ egime permanent, ` a circulation conservative, alors que ^B Ý Ñ A

B t est un terme li´ e

`

a la variation temporelle, terme non conservatif. En effet, si on calcule la circulation de Ý Ñ E sur un circuit ferm´ e Γ, on obtient la force ´ electromotrice e

e _N

¾

Γ

Ý Ñ E d~l

¾

Γ

ÝÝÑ grad V d~l looooooomooooooon

0

¾

Γ

BÝ Ñ A B t d~l

On d´ efinit alors le champ ´ electromoteur Ý Ñ E _m par Ý

Ñ E m BÝ Ñ A B t

Par ailleurs, on peut exprimer la force ´ electromotrice en fonction de Ý Ñ B . En effet e _N

¾

Γ

BÝ Ñ A

B t d~l d dt

¾

Γ

Ý Ñ A d~l

ce qui donne en utilisant la formule de Stokes-Amp` ere d

dt

¼

Σ

ÝÑ rot Ý Ñ A d Ý Ñ S

la surface σ ´ etant orient´ ee en tenant compte du sens dans lequel on calcule la circulation. Comme Ý Ñ B ÝÑ rot Ý Ñ A , on peut alors ´ ecrire

e _N d dt

¼ Ý Ñ B d Ý Ñ S dΦ

dt

ce qui permet bien de retrouver la loi de Faraday ´ enonc´ ee au chapitre I.

II.2 M´ ethode : induction de Neumann dans un circuit filiforme

1. Orienter arbitrairement le circuit ´ electrique.

2. D´ eduire l’orientation de la surface par la r` egle de la main droite (ou des 3 doigts) 3. Calculer le flux magn´ etique ` a travers le circuit

Φ

¼

Σ

Ý Ñ B d Ý Ñ S

4. Calculer la f´ em induite donn´ ee par la loi de Faraday e _N dΦ

dt 5. Dessiner le sch´ ema ´ electrique ´ equivalent

II.3 Inductance et auto-inductance

On suppose 2 circuits filiformes C 1 et C 2 parcourus par des courant i 1 et i 2 . On note Ý Ñ B 1 et Ý Ñ B 2 les champs cr´ e´ es respectivement par les 2 circuits. Chaque champ cr´ ee un flux magn´ etique ` a travers chaque circuit. On utilise la notation suivante : Φ 1 Ñ 2 est le flux de Ý Ñ B 1 ` a travers le circuit 2. Les flux Φ 1 Ñ 1 et Φ 2 Ñ 2 sont appel´ es flux propres. On a donc

Φ _{j Ñ k}

¼

C

ÝÑ B _j d Ý Ñ S _k

D’apr` es la loi de Biot et savart, Ý Ñ B j est proportionnel ` a i j , on peut donc d´ efinir les coefficients de propor- tionnalit´ e

Φ j Ñ j L j i j Φ j Ñ k M j Ñ k i j

On peut montrer que M j Ñ k M k Ñ j M.

Pour un circuit filiforme, on d´ efinit le coefficient d’auto-inductance, grandeur positive d´ ependant de la g´ eom´ etrie du circuit, par la relation

Φ _{j Ñ j} L _j i _j L’unit´ e de L est le Henry (H).

Pour un circuit filiforme, on d´ efinit le coefficient d’inductance mutuelle, qui d´ epend de la g´ eom´ etrie de l’ensemble des deux circuits, par les relations

Φ _{j Ñ k} M i _j Φ _{k Ñ j} M i _k

L’unit´ e de M est le Henry (H) et son signe d´ epend des orientations relatives des deux circuits.

Le flux dans le circuit 1 du champ magn´ etique total est donc donn´ e par Φ 1 L 1 i 1 M i 2

Compte tenu de la loi de Faraday, on peut donc exprimer la f´ em induite dans le circuit 1 par l’effet de l’inductance propre et de l’inductance mutuelle

e ₁ dΦ ₁

dt L ₁ di ₁

dt M di ₂ dt II.4 Energie magn´ ´ etique

On consid` ere 2 circuits fixes coupl´ es par inductance mutuelle

E 1

R 1

L 1

i 1

L 2

i 2

R 2

E 2

M

On ´ ecrit la loi des mailles dans chaque circuit, ce qui donne les ´ equations coupl´ ees E 1 L 1

di 1

dt M di 2

dt R 1 i 1 0 E 2 L 2

di 2

dt M di 1

dt R 2 i 2 0

Pour ´ ecrire le bilan ´ energ´ etique, il faut multiplier ces deux ´ equations par les intensit´ es respectives dans chacun des circuits, puis faire la somme, ce qui donne

E ₁ i ₁ E ₂ i ₁ loooooomoooooon

g´ en´ erateurs

R loooooomoooooon ₁ i ² ₁ R ₂ i ² ₂

Effet Joule

L ₁ i ₁ di ₁

dt L ₂ i ₂ di ₂

dt M i ₁ di ₂

dt M i ₂ di ₁ loooooooooooooooooooooooooomoooooooooooooooooooooooooon dt

Champ magn´ etique

Le terme de gauche est le terme explicitant la puissance fournie par les g´ en´ erateurs, les deux premiers termes ` a droite sont les termes correspondant ` a la puissance dissip´ ee par effet Joule dans les r´ esistances.

Il reste le terme

L ₁ i ₁ di 1

dt L ₂ i ₂ di 2

dt M i ₁ di 2

dt M i ₂ di 1

dt d dt

1

2 L ₁ i ² ₁ 1

2 L ₂ i ² ₂ M i ₁ i ₂

qui repr´ esente la puissance utilis´ ee pour fait varier le champ magn´ etique. Comme ce terme est la d´ eriv´ ee par rapport au temps d’une expression, on peut alors ´ ecrire l’´ energie potentielle magn´ etique de deux circuits :

E p 1

2 L 1 i ² ₁ 1

2 L 2 i ² ₂ M i 1 i 2 (6)

Lien avec l’´ energie ´ electromagn´ etique On peut rapprocher cette expression de l’expression de l’´ energie magn´ etique d’un sol´ eno¨ıde infiniment long. En effet, on peut calculer le flux du champ magn´ etique

`

a travers le sol´ eno¨ıde

Φ

¼ Ý Ñ B d Ý Ñ S

Comme il y a N spires de surface πa ² et que le champ cr´ ee est uniforme B µ 0 N

l i, on obtient Φ µ 0

N ² l πa ² i ce qui donne la valeur de L

L µ ₀ N ² l πa ² et permet de calculer dans ce cas simple

E _p 1

2 Li ² µ ₀ N ² 2l πa ² i ² Par ailleurs, l’´ energie ´ electromagn´ etique s’´ ecrit en g´ en´ eral

E em

½ B ² 2µ ₀ dτ

ou l’int´ egrale se fait sur tout l’espace. Dans le cas d’un sol´ eno¨ıde infiniment long, le champ Ý Ñ B est nul hors du sol´ enoide, on peut donc restreindre l’int´ egrale au volume du sol´ eno¨ıde

E _em

½

solenoide

B ² 2µ 0

dτ B ² 2µ 0

V

µ ₀ N l i

lπa ² µ ₀ N ² 2l πa ² i ²

ce qui permet d’identifier l’´ energie potentielle magn´ etique avec l’´ energie ´ electromagn´ etique. On consid´ erera que cette ´ equivalence est g´ en´ erale.

Etincelle de rupture ´ La grandeur E _p est une grandeur n´ ecessairement continue puisque sa d´ eriv´ ee, la puissance, doit ˆ etre born´ ee. Il en r´ esulte que l’intensit´ e d’un circuit contenant une bobine est une fonction continue. Dans le cas d’une rupture physique du circuit (actionnement d’un interrupteur par exemple), cette continuit´ e est assur´ ee par la cr´ eation d’une ´ etincelle qui conduit le courant ` a travers l’air.

II.5 Induction de Neumann dans un circuit non filiforme

Dans le cas d’un conducteur non filiforme (comme le fond d’une casserole m´ etallique), le calcul du flux devient impossible dans la mesure o` u le circuit et donc la surface sur laquelle effectuer l’int´ egration ne sont pas d´ efinis. Il faut alors passer par le calcul du champ ´ electromoteur.

L’existence de ce champ ´ electromoteur est alors responsable, en raison de la conductivit´ e du mat´ eriau, de courants induits dit de Foucault, qui permettent, par exemple, de chauffer les aliments dans les dispo- sitifs de table ` a induction.

III Induction de Lorentz

III.1 Induction de Lorentz

Un circuit ´ electrique en mouvement dans un r´ ef´ erentiel o` u r` egne un champs magn´ etique per-

manent est sujet ` a un ph´ enom` ene d’induction de Lorentz et donc ` a des courants induits.

Changement de r´ ef´ erentiel On doit calculer le champ ´ electromagn´ etique pÝ Ñ E 2 , Ý Ñ B 2 q vu par les charges en mouvement dans le circuit (r´ ef´ erentiel 2) en connaissant le champ dans le r´ ef´ erentiel du laboratoire 1 dans lequel le champ ´ electromagn´ etique est pÝ Ñ E 1 , Ý Ñ B 1 q. Pour cela, on utilise les lois newtoniennes suivantes :

– la loi de composition newtonienne des vitesses,

– le fait que les forces sont invariantes par changement de r´ ef´ erentiel, en particulier la force de Lorentz – le fait que la charge ´ electrique est un invariant par changement de r´ ef´ erentiel.

On peut alors ´ ecrire l’invariance de la force de Lorentz q ÝÑ E 1 ~ v p M { 1 q ^ Ý Ñ B 1

q ÝÑ E 2 ~ v p M { 2 q ^ Ý Ñ B 2

et la transformation galil´ eenne des vitesses

~ vpM {1q ~ vpM {2q ~ vp2{1q On combine les 2 ´ equations pr´ ec´ edentes

Ý

Ñ E ₁ p ~ v p M { 2 q ~ v p 2 { 1 qq ^ Ý Ñ B ₁ Ý Ñ E ₂ ~ v p M { 2 q ^ Ý Ñ B ₂ donc Ý Ñ E ₁ ~ v p M { 2 q ^ Ý Ñ B ₁ ~ v p 2 { 1 q ^ Ý Ñ B ₁ Ý Ñ E ₂ ~ v p M { 2 q ^ Ý Ñ B ₂ Cette relation doit ˆ etre vraie @ ~ v p M { 2 q , donc n´ ecessairement Ý Ñ B ₂ Ý Ñ B ₁ , ce qui donne

Ý

Ñ E 1 ~ v p 2 { 1 q ^ Ý Ñ B 1 Ý Ñ E 2

Le champ ´ electrique vu par la charge dans le r´ ef´ erentiel en mouvement est donc modifi´ e par le champ magn´ etique permanent. Notons que cette relation est vraie de mani` ere approch´ ee puisque la transforma- tion de Galil´ ee trouve ses limites quand ~ v p 2 { 1 q c. On notera aussi que ces relations sont valables quand le champ magn´ etique domine, dans le cadre de l’ARQS magn´ etique.

Si un r´ ef´ erentiel 2 est en mouvement par rapport ` a un r´ ef´ erentiel 1 ` a la vitesse uniforme ~ v p 2 { 1 q , alors les champs ´ electriques et magn´ etiques se transforment, dans l’approximation newtonienne

Ý

Ñ B ₂ Ý Ñ B ₁ et Ý Ñ E ₂ Ý Ñ E ₁ ~ v p 2 { 1 q ^ Ý Ñ B ₁

Champ ´ electromoteur de Lorentz

Soit ~ v _e la vitesse d’un circuit ´ electrique en mouvement dans le r´ ef´ erentiel du laboratoire. Soit Ý

Ñ B le champ magn´ etique dans le r´ ef´ erentiel du laboratoire. Alors on appelle le champ ´ electrique du ` a ce champ dans le r´ ef´ erentiel du circuit le champ ´ electromoteur de Lorentz Ý Ñ E m

Ý

Ñ E _m ~ v _e ^ Ý Ñ B ₁

Ce champ a les mˆ emes effets qu’un champ ´ electrique existant. Sa circulation le long du circuit est la f´ em de Lorentz

e _L

¾

Γ

Ý

Ñ E _m d~l

III.2 Rails de Laplace

Les rails de Laplace sont le dispositif d´ ecrit par la figure suivante R 1

i

~ v Ý d

Ñ B

D

C

~ e x

~ e _y

~ e z d

le champ ´ electromoteur g´ en´ er´ e par la pr´ esence du champ magn´ etique et par le mouvement de la barre est Ý

Ñ E m ~ v ^ Ý Ñ B v~ u x ^ B~ u z vB~ u y

On calcule ensuite la f´ em en orientant le contour en s’assurant que la f´ em soit dans le sens de i (convention g´ en´ erateur), soit ici un sens de parcours de C vers D

e L

¾ Ý Ñ E m d~l

» _D

C

vB~ u y dy~ u y

» _l

0

vBdy vBl

L’induction de lorentz est donc responsable de l’apparition d’une f´ em dans la branche CD, ce qui permet d’´ ecrire le sch´ ema ´ equivalent

R ₁

i

vBl D

C

Flux magn´ etique Le flux magn´ etique ` a travers le circuit, compte tenu de la convention d’orientation, est ´ egal ` a Φ BS Blx o` u x est la position de la barre. Si on calcule

dΦ

dt Bl dx

dt vBl

On retrouve la f´ em de Lorentz. La loi de Faraday est donc encore valable dans le cas de l’induction de Lorentz, dans le cas des rails de Laplace. Nous g´ en´ eraliserons sans d´ emonstration cette constatation.

La d´ emonstration rigoureuse de cette propri´ et´ e se fait grˆ ace ` a la notion de flux coup´ e qui n’est plus au programme.

La loi de Faraday e ^dΦ _dt est valable quelle que soit la cause des variations du flux du champ

magn´ etique ` a travers le circuit.

Force de Laplace La barre CD est le si` ege d’un courant i e <sub>L</sub> { R et est soumise ` a un champ magn´ etique, elle est donc soumise ` a des actions de Laplace

d Ý Ñ F _L id~l ^ Ý Ñ B

Pour calculer la r´ esultante, il faut int´ egrer en parcourant le circuit dans le sens conventionnel de i, soit Ý

Ñ F L

» _D

C

id~l ^ Ý Ñ B

» _l

0

idy~ u y ^ B~ u z

» _l

0

vBl R dyB~ u x

vB ² l ² R ~ u x

La force de Laplace tend donc ` a ralentir la barre, ce qui est conforme ` a la loi de Lenz.

Bilan ´ energ´ etique On peut finir en calculant la puissance de la force de Laplace P _L Ý Ñ F _L ~ v vB ² l ²

R ~ u _x v~ u _x v ² B ² l ² R La puissance fournie par la f´ em est elle calcul´ ee par

P _e ei e ²

R v ² B ² l ² R

Le syst` eme des rails de Laplace r´ ealise donc ` a tout instant la conversion d’´ energie m´ ecanique en ´ energie

´

electrique. Plus g´ en´ eralement, l’induction de Lorentz permet de r´ ealiser un couplage ´ electrom´ ecanique, permettant de r´ ealiser des g´ en´ erateurs (m´ ecanique Ñ ´ electrique, comme dans une ´ eolienne) ou des moteurs

´

electriques (´ electrique Ñ m´ ecanique).

III.3 M´ ethode : Induction de Lorentz

1. Orienter arbitrairement l’intensit´ e dans le circuit i.

2. Calculer la f´ em induite e L dΦ

dt ou e L ¶

Γ

Ý

Ñ E m d~l . Cette f´ em est orient´ ee dans le sens de i (convention g´ en´ erateur).

3. D´ eduire le sch´ ema ´ electrique ´ equivalent et l’´ equation ´ electrique.

4. Exprimer les forces de Laplace.

5. Appliquer le principe fondamental de la dynamique pour trouver l’´ equation m´ ecanique.

6. R´ esoudre les ´ equations ´ electriques et m´ ecaniques coupl´ ees en ´ eliminant v ou i.

III.4 Moment magn´ etique d’un circuit

Nous donnerons ces formules utiles dans le cas des moteurs rotatifs, sans d´ emonstration.

Un circuit d´ elimitant une surface Ý Ñ S orient´ ee en fonction de l’intensit´ e i qui parcourt le circuit poss` ede un moment magn´ etique

~ m i Ý Ñ S

Un circuit rigide de moment magn´ etique m ~ plong´ e dans un champ magn´ etique Ý Ñ B uniforme ` a l’´ echelle du circuit est soumis ` a des actions de Laplace dont la r´ esultante est nulle et dont le couple est

Ý

Ñ Γ m ~ ^ Ý Ñ B

III.5 Induction de Lorentz dans un circuit non filiforme

Comme dans le cas de l’induction de Neumann, l’induction de Lorentz dans un circuit non filiforme impose le calcul du champ ´ electromoteur qui va donc cr´ eer des courants de Foucault entrainant de mani` ere g´ en´ erale un ralentissement du mouvement du aux forces de Laplace. Ce principe est mis en application dans le montage de la roue de Barlow (voir TD) et dans le freinage magn´ etique des poids lourds

IV Applications

IV.1 Conversion ´ electrom´ ecanique

Les exemples de conversion ´ electrom´ ecanique sont nombreux, puisque tous les moteurs ´ electriques et tous les g´ en´ erateurs ´ electriques sont le r´ esultat d’une conversion ´ electrom´ ecanique. Nous ne verrons ici que l’exemple du haut parleur, pour laisser ` a la partie conversion ´ electrom´ ecanique le soin d’´ evoquer les moteurs/g´ en´ erateurs.

IV.2 Exemple : le Haut parleur

Le haut parleur est un exemple de moteur ´ electrique, donc de conversion ´ electrique/m´ ecanique. Les vibrations de la membrane du haut parleur produisent une onde acoustique. Ces vibrations sont g´ en´ er´ ees par une force de Laplace s’exer¸cant sur une bobine soumise ` a un champ permanent et ` a une tension u p t q .

L’ensemble bobine+membrane de masse m est mobile en translation suivant Ox. il est maintenu par des ressorts qui exercent une force de rappel kx p t q qui le ram` ene vers sa position d’´ equilibre x 0. Le d´ eplacement est frein´ e par une force d’amortissement ^m _τ ~ v qui repr´ esente l’´ energie perdue par le haut parleur pour ´ emettre l’onde sonore. Le champ magn´ etique Ý Ñ B est radial et constant.

Equation m´ ´ ecanique La force de Laplace s’exer¸ cant sur l’enroulement de longueur l qui constitue la bobine vaut

Ý Ñ F _L

»

bob

id~l ^ Ý Ñ B

» _l

0

idl~ u _θ ^ B~ u _r

» _l

0

iB dl~ u _x ilB~ u _x

On peut donc ´ ecrire le principe fondamental de la dynamique m~a ilB~ u _x m

τ x~ 9 u _x kx p t q ~ u _x soit en projetant sur ~ u _x

: x x 9

τ kx

m

ilB m

Equation ´ ´ electrique La f´ em d’induction se d´ ecompose en auto induction L ^di _dt et une f´ em de Lorentz e L

»

bob

p 9 x~ u x ^ B~ u r q dl~ u _θ

» _l

0

9 xB~ u _θ dl~ u _θ 9 xBl L’´ equation ´ electrique s’´ ecrit en appliquant la loi des mailles

u p t q L di

dt xBl 9 Ri u p t q L di

dt 9 xBl Ri

Bilan ´ energ´ etique Les ´ equations pr´ ec´ edentes forment un syst` eme coupl´ e. En multipliant l’´ equation

´

electrique par i, on trouve

u p t q i p t q Li di

dt 9 xBli Ri ²

La puissance ´ electrique fournie par le g´ en´ erateur se d´ ecompose en puissance magn´ etique, en effet Joule et en puissance transmise au couplage ´ electrom´ ecanique. Par ailleurs, si on multiplie l’´ equation m´ ecanique par m x, on retrouve ce terme de couplage 9

ilB x 9 m x 9 x : m x 9 ² τ kx x 9 On peut alors ´ ecrire

u p t q i p t q loomoon Ri ²

Effet joule

d dt

1 2 Li ²

looomooon

Energie magn´ etique

d dt

1 2 mv ²

loooomoooon

Energie cin´ etique

d dt

1 2 kx ²

looomooon

Energie potentielle ´ elastique

m x 9 ² loomoon τ

P uissance ´ emise

R´ egime sinuso¨ ıdal Si on applique une tension sinuso¨ıdale u p t q u ₀ exp p jωt q , les ´ equations diff´ erentielles

´

etant lin´ eaires, on cherche ` a les r´ esoudre sous la forme complexe iptq i ₀ exppjωtq et vptq v ₀ exppjωtq.

On obtient alors (´ equation ´ electrique)

u ₀ Ri ₀ jLωi ₀ Blv ₀ et (´ equation m´ ecanique)

jωv ₀ v ₀ τ

k

jωm v ₀ i ₀ lB m soit en ´ eliminant v ₀

u ₀

R jLω jω ^{p Bl} _m ^q

k m ω ²

j ^ω _τ

i ₀ que l’on peut ´ ecrire

u ₀ rR jLω Z _m s i ₀ Z _m jω ^{p Bl} _m ^q

k m ω ²

j ^ω _τ

o` u Z _m repr´ esente l’influence du mouvement de la bobine sur le circuit et est appel´ e imp´ edance motio- nelle.

En module,

| Z _m | ω ^{p Bl} _m ^q

b

k

m ω ² 2 ω τ

₂

qui pr´ esente un maximum pour ω _m ^k . On a donc ` a faire ` a un filtre passe bande.

IV.3 Transformateur

De la mˆ eme mani` ere, le transformateur fera l’objet d’un cours (et d’un TP ?) sp´ ecifique.