J
Jaacqcqueuess TThhiieerriiee
Théorie et applications des systèmes
polyphasiques dispersés aux cultures cellulaires en chémostat.
C C h h a a p p i i t t r r e e I I I I
R R é é s s u u l l t t a a t t s s g g é é n n é é r r a a u u x x . .
SeSeccttiioonn IIII..55..
Le principe de groupement.
Chapitre II. Page II.5.1.
II.5. Le principe de groupement.
L’équation (II.4.26) est valable pour un composé spécifique. Il est cependant parfois souhaitable de considérer des groupements de composés (ou des familles) d’intérêt particulier.
Soit NCp le nombre total de composés différents de la phase p et soit NFp le nombre de familles de composés de cette même phase (NFp≤NCp). Soit maintenant NCkp
le nombre de
composés différents appartenant à la famille (ou au groupe) k de la phase p (NCp=∑k NCkp).
Les E-concentrations étant additives, on peut définir une concentration partielle pseudo- homogène de groupe par:
k NC
i p i p
k C i
C
p
k ∈ℑ
=∑= ~ ;
~
1
(II.5.1)
où ℑk représente la famille ou le groupe k. On a donc que
k
NC
i p i p
k i
dt C d dt C d kp
ℑ
∈
=∑
=
;
~
~
1
(II.5.2)
et les lois d’évolution sont, elles aussi, additives.
En conséquence, on peut remplacer dans chaque phase p le système de NCp équations par un système réduit de NFp équations de la forme:
{ }
−
+ Φ
+ +
−
=V ∑= F F X ∑= q ∑= ≠ p C d dtN ddtV
dt C
d p Tp T
k NC
i
p q i NC
i p i p S i NC
i E i T p k
p k p k p
k ~ ln ln
) (
~ ) (~ 1
~
1 0
, 1
1
(II.5.3)
ce qui se met sous une forme identique à (II.4.26)
{ }
−
+ Φ
+ +
−
= ≠
dt V d dt
N C d
p X
q F V F
dt C
d p Tp T
k p q k p p k S k E k T p
k ~ ln ln
) (
~ ) (~ 1
~
0
, (II.5.4)
avec
=∑ − =∑ − Φ {≠ } =∑Φ{≠ }
i p q i p
q k i
S i E i S k E k i
p i p
k q F F F F p p
q ~ ~ ) ; ( ) ( )
~ ( ~
;
0, 0, (II.5.5)
Chapitre II. Page II.5.2.
En d’autres termes, la loi d’évolution d’une famille (ou d’un groupe) de composés est strictement isomorphe à la loi d’évolution d’un composé isolé. Ce résultat est particulièrement intéressant en ce sens qu’il permet d’introduire plusieurs niveaux de description au sein d’un même système, à l’aide d’un même formalisme. L’évolution du système peut alors être suivie au niveau de chaque métabolite ou seulement au niveau de groupes de métabolites (par famille, groupe ou chemin métabolique) ou par des combinaisons de chacun de ces niveaux de description.
