Fonction Dérivée Domaine Commentaire

Formulaire de dérivées

Fonction Dérivée Domaine Commentaire

a 0 R a constante réelle

x ⁿ nx ^{n − 1} R n ∈ N ^∗

1

x − 1

x ² R ^∗

ax + b cx + d

ad − bc

(cx + d) ² R \

− d c

c 6 = 0, ad − bc 6 = 0 1

x ⁿ

−n

x ^{n + 1} R ^∗ n ∈ N ^∗

√ x 1

2 √

x ]0, + ∞ [

n

√

x = x ^1/n 1

n( √

x) ⁿ⁻¹ ]0, + ∞ [ n ∈ N ^∗

x ^α αx ^{α − 1} ]0, + ∞ [ α réel quelconque

Fonction Dérivée Domaine Commentaire

e ^x e ^x R

a ^x a ^x ln a R a > 0

ln x 1

x ]0, + ∞ [

log _a x 1

x ln a ]0, + ∞ [ a > 0 et a 6 = 1

Fonction Dérivée Domaine Commentaire

cos x − sin x R

sin x cos x R

tan x 1

cos ² x = 1 + tan ² x [

k ∈ Z

i − π

2 + kπ, π 2 + kπ h

cotan x −1

sin ² x = −1 − cotan ² x [

k ∈ Z

]kπ, (k + 1)π[

ch x sh x R

sh x ch x R

th x 1

ch ² x = 1 − th ² x R

Fonction Dérivée Domaine Commentaire

Arcsin x 1

√ 1 − x ² ] − 1, 1[

Arccos x −1

√ 1 − x ² ] − 1, 1[

Arctan x 1

1 + x ² R

Fonction Dérivée Domaine Commentaire

f + g f ^′ + g ^′ f et g dérivables

λf λf ^′ f dérivable λ constante

fg f ^′ g + fg ^′ f et g dérivables

f g

f ^′ g − fg ^′

g ² f et g dérivables et g(x ₀ ) 6 = 0

Fonction Dérivée Domaine Commentaire

g ◦ f g ^′ ◦ f × f ^′ f dérivable en x 0 et g dérivable en f(x 0 )

f ^α αf ^′ f ^α−1 f dérivable et f(x ₀ ) > 0 α ∈ R

1 f

−f ^′

f ² ...f(x ₀ ) 6 = 0

1 f ⁿ

−nf ^′

f ^{n + 1} ...f(x 0 ) 6 = 0 n ∈ N ^∗

√ f f ^′

2 √

f f(x 0 ) > 0

e ^f f ^′ e ^f ...

ln |f| f ^′

f ...f(x ₀ ) 6 = 0

sin f f ^′ cos f

cos f −f ^′ sin f

tan f f ^′

cos ² f = f ^′ 1 + tan ² f

Arcsin f f ^′

√ 1 − f ²

Arctan f f ^′

1 + f ²

.. . .. . .. . .. .