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Fonction Dérivée Validité

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Academic year: 2021

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(1)

F ORMULAIRE DE DÉRIVATION

Dérivées usuelles

On admet les formules de dérivation pour les fonctions usuelles ci-dessous.

Fonction Dérivée Validité

f(x) = k f’(x) = 0 k nombre réel constant ; x Î 

f(x) = x f’(x) = 1 x Î 

f(x) = x

2

f’(x) = 2x x Î 

f(x) = x

3

f’(x) = 3x

2

x Î 

f(x) = x

n

f’(x) = nx

n – 1

n entier naturel supérieur ou égal à 2 ;

x Î 

Fonction Dérivée Validité

f(x) = f’(x) = – x Î 

*

f(x) = f’(x) = – x Î 

*

f(x) = f’(x) = – n entier naturel non nul x Î 

*

x a x a x Î ]0 ; +¥[

Opérations et dérivées

u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I et k est un nombre réel fixé.

Fonction Dérivée Dérivabilité

Somme f = u + v f’ = u' + v' dérivable sur

l’intervalle I

Produit f = ku f’ = ku' dérivable sur

l’intervalle I f = uv f’ = u'v+uv'

Quotient f = f’ = – dérivable pour les

x de I où v(x) ¹ 0

f = f’ =

Remarquons que si f = u

2

= u × u, alors f’ = u’u + uu’ = 2uu’.

(2)

Références

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