Master 2 EADM 2012 - 2013 Capes Externe
UE 17 Epreuve sur dossier
DOSSIER Geo 11
Thème : Solides de l’espace
L’exercice
On considère le cube ci –dessous de côté cm. Les points sont les milieux respectifs des segments [ ] [ ] [ ] et [ ]
1) a. Montrer que
b. Le quadrilatère est-il un losange ? Justifier.
2) Montrer que le quadrilatère est un rectangle.
3) a. Montrer que le quadrilatère est un losange.
b. Le quadrilatère est-il un carré ?
4) Construire, à la règle et au compas, le quadrilatère en vraie grandeur, en laissant apparents tous les traits de construction.
La solution proposée par deux élèves aux questions 1 et 3
Elève 1
Question 1.a. En utilisant le théorème de Pythagore, on montre que AC = CH = HF = FA = √ . En effet, ce sont les diagonales de carrés de côté 4.
b. Non, le quadrilatère ACHF n’est pas un losange parce qu’il est évident que les côtés FH et AC ne sont pas parallèles.
Elève 2
Question 3.a. Le triangle AIB est rectangle en B et comme AB = , BI = alors avec Pythagore, on a :
donc AI √ . On fait pareil avec les autres triangles et on montre que : GI = GJ = AJ = √ . Donc on a bien : AI = GI = GJ = AJ = √ .
On peut affirmer que AIGJ est un losange, puisque c’est un quadrilatère qui a ses quatre côtés égaux.
b. Le losange AIGJ est un carré. En effet, la droite (AI) est dans le plan ABCD, la droite (IG) est dans le plan BCFG ; ces deux plans sont perpendiculaires parce que ce sont deux faces d’un cube, donc les droites (AI) et (IG) sont aussi perpendiculaires. Un losange ayant un angle droit est un carré, donc AIGJ est un carré.
27/04/2013
Le travail à exposer devant le jury
1) Illustrez cet exercice à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
2) Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence les compétences acquises et l’origine de leurs éventuelles erreurs.
3) Proposez un corrigé des questions 1 et 3 tel que vous l’exposeriez devant une classe.
4) Réalisez la construction demandée à la question 4 à l’aide d’un logiciel de géométrie.
5) Proposez plusieurs exercices, variés par le niveau concerné et le type de solide abordé, se rapportant au thème « Solides de l’espace ».
