HAL Id: jpa-00233921
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Étude par spectrophotométrie photographique de la
répartition de l’énergie dans le spectre continu du xénon
excité par des décharges condensées
Jean Roux
To cite this version:
Dans le second membre de cette
formule,
oùtoutes les lettres surmontées d’un trait
correspondent
à la source de
comparaison
(lampe
àhydrogène),
il n’intervient que des
rapports
delargeurs
de fente connus, desrapports
detemps
de poseapparents
connus et des
rapports
d’opacités
relatives à la radiation de référence1.,.
ou à la radiation1. ;
si donc la loi de
répartition d’énergie R(1,)
de la source decomparaison
est connue, cette formule donne la solution duproblème
cherché.Dans le Mémoire
suivant,
M. Roux a mis enoeuvre cette méthode. Les circonstances l’ont
empêché
de vérifier que lescoefficients g et g’
sontrespectivement indépendants
dutemps
de poseapparent
et de lalargeur
de la fente : il n’a doncpas
complètement
établi que la loi de Schwarzschilds’applique
aux sources àéclairs;
la loi derépartition
del’énergie
dans lespectre
continu du xénonqu’il
indique
n’est donc pas absolumentcertaine;
enattendant le
complément
de vérificationqui
serarecherché
ultérieurement,
nous pouvons la consi-dérer comme extrêmementprobable.
Manuscrit reçu le 2~ avril I ç~4J,
ÉTUDE
PARSPECTROPHOTOMÉTRIE
PHOTOGRAPHIQUE
DE LARÉPARTITION
DEL’ÉNERGIE
DANS LE SPECTRE CONTINU DU
XÉNON EXCITÉ
PAR DESDÉCHARGES
CONDENSÉES
Par M. JEAN ROUX.
Préparateur
à la Faculté des Sciences deNancy.
Sommaire. 2014 Nous relatons dans cet article les
expériences faites au Laboratoire de M. le Professeur
Laporte, en application de la méthode de spectrophotométrie photographique exposée dans le Mémoire précédent.
La première partie du travail est consacrée à une vérification, pour une émulsion commerciale non
chromatisée, de deux conséquences de la loi de Schwarzschild : les courbes de noircissement (à éclairement constant d’une part, à temps de pose apparent constant d’autre part) présentent chacune une partie
rectiligne quand l’émulsion est impressionnée par des radiations monochromatiques de longueurs
d’onde comprises entre 2 600 et 4 000 Å ; dans une première série d’expériences, ces radiations parvenaient à l’émulsion d’une manière ininterrompue; dans une seconde série d’expériences, la fente du spectro-graphe recevait des éclairs de 10-5 sec, espacés de 1,50e de seconde, provenant d’un tube à xénon excité par des décharges condensées. Nous avons constaté que les facteurs de contraste (à temps de pose
apparent constant et à éclairement constant) dépendaient non seulement de la longueur d’onde de la lumière excitatrice, mais aussi du mode d’illumination de l’émulsion.
Les résultats précédents ont été utilisés pour la détermination, par spectrophotométrie
photo-graphique, de la répartition de l’énergie dans le spectre continu du xénon excité par des décharges
condensées : la source de comparaison était une lampe à hydrogène dont le faisceau lumineux était
périodiquement
interrompu, de façon à obtenir le même mode d’illumination qu’avec la source étudiée.Nous donnons la courbe de répartition trouvée, qui présente un maximum à 3500 Å.
Introduction. - Dans le
présent
article,
nousrelatons les
expériences
qui
nous ontpermis
dedéterminer,
enpremière approximation,
larépartition
moyenne de
l’énergie
dans lespectre
continu duxénon,
dansl’ultraviolet;
on sait que ce fond continuest intense
quand
lexénon,
sous unepression
dequelques
millimètres de mercure, est traversé par ladécharge
d’un condensateur. Dans leprésent
Mémoire,
M. MarcelLaporte
aprécisé
leproblème,
souligné
son intérêtthéorique,
et montré commentla
spectrophotométrie photographique
permet
de le résoudre. Le domainespectral
que nous avonsexploré
estcompris
entre leslongueurs
d’onde 2 600et
4000
A.
Avant de rechercher larépartition
del’énergie
dans lespectre
continu duxénon,
il nous a paru intéressant de comparer lespropriétés
del’émulsion
quand
on l’utilise en posesininterrompues
d’une
part,
en poses intermittentes d’autrepart
(éclairs provenant
d’un tube àxénon).
Dispositif
expérimental. -
Lesdécharges
con-densées dans le tube à xénon sont
produites
par ledispositif déjà
décrit par M. MarcelLaporte
[i];
on obtient ainsi des éclairs dont la durée est
d’environ sec, au
rythme
de5o/sec.
Le tube à
décharges
estrempli
de xénon pur sousune
pression
de 7
mm de mercure. Le tube lui-même est en pyrex, mais unepartie
médiane,
en silicefondue, permet
d’étudier lerayonnement
émis par le tube dans l’ultraviolet. Contre le tube estplacé
un écran opaque,percé
d’une ouverturerectangulaire
de4
X 3o mm;qui
permet
de n’utiliserqu’une
fraction de lapartie
médiane,
et de masquer le reste du tube.Avec le
1 égime
de fonctionnementadopté,
lechamp
maximum lelong
de la colonnepositive,
déterminé par une mesure de la tension de crête aux bornes du
tube,
était d’environ 77V/cm;
l’intensité maxima de la
décharge,
obtenue enmesurant à
l’oscillographe
la tension de crête auxbornes d’une
résistance,
était de l’ordre de 2 ooo A.Fig. 1.
Il nous fallait d’autre
part
une source decompa-raison,
derépartition spectrale
connue, émettantdes radiations dans la direction de la fente du
spectro-graphe
dans les mêmes conditions que la sourceétudiée,
soit par éclairs d’environr 0-5 sec,
espacés
de
ijsoe
deseconde,
afin que l’émulsionphoto-graphique
secomporte
de la mêmefaçon
vis-à-visdes deux sources. Nous avons utilisé à cet effet
une
lampe
àhydrogène,
construite par la SociétéGallois,
dutype
« moyennepuissance
»(30o mA).
Larépartition
del’énergie
dans sonspectre
continu a été étudiée par G.Dejardin
et D. Cavassilas[2].
Le faisceau lumineux émis par lalampe
dans la direction de la fente duspectrographe
estintercepté
périodiquement
de lafaçon
suivante : undisque
opaque, encarton,
tourne àgrande
vitesse presque dans leplan
de la fente duspectrographe.
Dans cedisque
a étéménagée
une ouverturerectangulaire
sur
laquelle
a été collé un morceau depapier
noirportant
une fente de0,4
mm delargeur,
orientéesuivant un rayon du
disque.
Ce dernier est mu parun
petit
moteursynchrone
( fig.
i)
tournantà 3 ooo
t/min.
L’axe dumoteur,
parallèle
à l’axeoptique
du collimateur et dans le mêmeplan
vertical quecelui-ci,
est situé à12,5
cm de la fente duspec-trographe ;
lalargeur
de cette fente était deo,5
mmquand
cedispositif
a été utilisé. Dans ces conditionsla durée des éclairs était d’environ
2,5
X 0-5 sec.En
pratique,
il a fallu surmonterquelques
diffi-cultés : la
première
était la faible brillance moyenne de la source ainsiconstituée;
nous avons dûplacer
la
lampe
àhydrogène
aussiprès
quepossible
de lafente du
spectrographe,
sanscependant
que laproximité
dudisque
tournant àgrande
vitesse soitdangereuse
pour lalampe.
La seconde difficulté était de bien choisir l’instant où la fente mobilepasse devant la fente du
spectrographe.
Eneffet,
l’intensité du courant dans lalampe
varie avec letemps
suivant la courbereprésentée
par l’oscillo-gramme de lafigure
2. L’intensité lumineuse étantà peu
près proportionnelle
à l’intensitéélectrique [3],
nous avions intérêt à ce que la coïncidence se
produise
au moment où l’intensité lumineuse
passait
par un maximum. Leréglage
a été obtenu en orientant convenablement le stator du moteur.Fig.2.
Nous 2 dmettons que la distribution
spectrale
d’énergie
instantanée au moment du maximumest la même que la distribution moyenne en lumière
ininterrompue,
d’abord parce que la lumière totale est engrande partie
formée de la lumière émise auvoisinage
dumaximum,
ensuite parce que,d’après
D.
Chalonge
et M.I,ambi+ey
[3],
la distributiond’énergie
est à peuprès indépendante
des conditionsd’une alimentation
plus
ou moinspoussée.
Les
spectrogrammes
ont étéenregistrés
à l’aide d’unspectrographe
Zeiss àoptique
dequartz,
d’ouverture relative
f ~20.
Le collimateur etl’objectif
de la chambrephotographique
sont constitués par des achromats silice-fluorine dont la distance focale moyenne dans l’intervallespectral
étudié
estde ùjo3
mm. Un obturateurd’appareil
photogra-phique
a été fixé sur lespectrographe,
defaçon
àréduire au minimum les erreurs entachant le
temps
de poseapparent.
Lesplaques
utilisées étaient des« Collodium Guilleminot >>, non
chromatisées,
defabrication
récente,
convenantparfaitement
pour 1’ultraviôlet. Tous lesspectrogrammes
qui
ontservi dans cette étude ont été
enregistrés
sur deuxplaques
que nous avonsdéveloppées
dans unsimultanément, 24
haprès
avoir tiré lesclichés;
nous sommes ainsi assurés de l’uniformité des para-mètres de
l’émulsion,
d’unpoint
à l’autre de celle-ci.Chaque
spectrogramme
a étéenregistré
aumicro-photomètre
(il
s’agit
du modèle Lambert etChalonge).
On a
pris
soin de maintenir celui-ci sans modificationsd’un
enregistrement
àl’autre;
enparticulier,
nousavons veillé à ne pas
changer
la hauteur de la fenteexploratrice,
à ne pasdéplacer
la cellulephoto-électrique,
à ne paschanger
leréglage
dumicroscope,
à maintenir bien constante la tension aux bornes de la
lampe
duphotomètre,
endépit
des variations de f. é. m. des accumulateurs : la déviation totale(relative
à une densité vraienulle)
était de 280 mm.1. Vérification de la loi de Schwarzschild.
Etude des facteurs de contraste.. - La méthode
à suivre a été
rappelée
par 1B1.Marcel
Laporte
dans’l’article
précédent.
Il suffit de tracer les courbes de noircissement àtemps
de pose(apparent)
constant,
ou à éclairement
constant,
pour un certain nombre delongueurs
d’onde de l’intervallespectral
que nous voulonsexplorer.
L’obéissance de l’émulsionà la loi de Schwarzschild se traduit par l’existence
d’une
partie rectiligne
pour chacune de ces courbesde noircissement.
Dans le cas des poses «
ininterrompues
», la sourceemployée
était lalampe
àhydrogène
àlaquelle
il est fait allusionplus
haut. Les radiationsproduites
par lalampe
étaientenvoyées
directement dans ladirection
de la fente duspectrographe,
sansinter-position
dudisque
tournant.Pourtant,
ce moded’exposition
de l’émulsion n’était pas àproprement
parler
ininterrompu,
car lalampe
était alimentée en courantalternatif ;
il’ oscillogramme
de lafigure
2 montre que dans ce cas le courant(et
par suite l’émission delumière)
estinterrompu pendant
environIILEOOe
de secondetous les
1/ r 008
de seconde. D’autrepart,
la brillancespectrale
n’est pas constante durantchaque période
d’illumination de lalampe.
Nous admettrons que cette variation de brillancespectrale
n’influence pas lecomportement
de l’émulsion. Il y aloin,
eneffet,
de cette variation relativement faibled’in-tensité
lumineuse
(celle-ci
nedépassant
pas unefois et demie sa valeur
moyenne)
aux éclairs d’inten-sité lumineuse instantanée énorme(environ
2000 foisla valeur
moyenne) qu’on
obtient avec lesdécharges
condensées
dans le xénon.I ° COURBES DE NOIRCISSEMENT A TEMPS DE POSE APPARENT CONSTANT. - Il nous a fallu deux ensembles
de
spectrogrammes :
l’un pour les poses ininter-rompues, l’autre pour les posesintermittentes;
lesspectrogrammes
de chacun de ces ensembles ontété
enregistrés
alternativement sur uneplaque;
de cettefaçon,
une différence decomportement
del’émulsion vis-à-vis de ces deux
types
de poses nesaurait être attribuée à une variation locale de ses
propriétés.
Pour
chaque
source, nous avonsenregistré
T 2spec-trogrammes,
avec deslargeurs
de fente croissantes(comprises
entre 2 etr6/ r ooe
demillimètre),
enmaintenant constantes toutes les autres conditions
expérimentales :
temps
de poseapparent,
distance de la source à la fente duspectrographe,
régime
d’alimentation de la source.... A l’aide desphoto-grammes
correspondants,
nous avons construit lescourbes de noircissement à
temps
de poseapparent
constant pour diverseslongueurs
d’onde(de
ioo en i oo-~).
Comme le fait remarquer M. MarcelLaporte
dans l’articleprécédent,
l’emploi
d’uneéchelte
logarithmique
pour les éclairementspermet
deremplacer
ces derniers par leslargeurs
de fentequi
leur sontproportionnelles.
Fig. 3. - Courbes de noircissement à
temps de pose
apparent constant. (Poses ininterrompues.)
La
figure
3représente
un réseau de courbes denoircissement à
temps
de pose constant en posesininterrompues (lampe
àhydrogène).
Nous n’avonsreproduit
que les courbes relatives à deslongueurs
d’onde
comprises
entre 2600 et 3300~1;
au delàde cette
longueur
d’onde,
les courbess’enchevêtrent,
et le
graphique,
pour êtrelisible,
devrait
êtrereproduit
à une échellebeaucoup plus grande.
Nous avons
constaté,
entre 2600 et4ooo
Â,
l’existence d’une
partie rectiligne
pourchaque
courbe de noircissement. Le raccordement entre les
régions
de pose correcte(parties rectilignes)
et desous-exposition (parties
inférieurescourbées)
estassez net et se fait pour des densités vraies voisines
de
0,60,
pour toutes leslongueurs
d’onde deposes
ininterrompues)
croît avec lalongueur
d’onde et semble passer par un maximum auvoisinage
de
3jjoo
ê.
On ne voit pas trace desurexposition,
car nous avons évité de mesurer des densités vraies
supérieures
à 2, mesuresqui
auraient été peuprécises
avec notremicrophotomètre.
Fig. l. - Courbes de noircissement à
temps de pose
apparent constant. (Poses intermittentes.)
De
même,,
nous avonsreproduit
à lafigure 4
le réseau de courbes de noircissement àtemps
de poseapparent
constant que nous avons obtenu avec leséclairs du tube à xénon. On constate encore la
présence
d’unepartie rectiligne
pourchaque
courbe de noircissement entre 2 600 et 3 200À,
pour desdensités
vraiessupérieures
ào,5
ouo,6.
Au delà de 3 200~~,
le nombre depoints expérimentaux
esttrop
faible pourqu’on puisse
conclure avec certi-tude. Lespoints expérimentaux
seplacent
moinsfacilement sur une courbe continue que dans le cas
des poses
ininterrompues :
ces écartssupplémen-taires
proviennent
desirrégularités
de fonction-nement dudispositif
dedécharges
condensées.Nous avons calculé la
pente
de chacune descourbes de noircissement
précédentes.
Les résultatssont schématisés sur la
figure 5 :
nous y avonsreproduit
les courbesreprésentatives
des variationsdu facteur de contraste à
temps
de poseapparent
constant en fonction de lalongueur
d’onde. La courbe en traitplein
est relative aux posesininter-rompues et la courbe
pointillée
aux poses inter-mittentes. Nous pouvons faire les constatations suivantes :a. D’une manière
générale,
les courbesreprésen-tatives ont sensiblement même
allure;
le y croît considérablementquand
on passe despetites
auxgrandes
longueurs
d’onde de l’intervalle. Auxenvirons
de 0600 À
les valeurs y en posesintermittentes sont nettement
plus
faiblesqu’en
posesininterrompues;
aux environs deÀooo-~,
lesFig. 5. - Variation
de "( avec la longueur d’onde et le mode d’illumimation.
conclusions inverses semblent
s’imposer :
elle sontcependant
incertaines car les valeurs de y en poses intermittentes sont mal connues pour lesgrandes
longueurs
d’onde de l’intervalle.b.
Quoi
qu’il
ensoit,
les valeurs trouvées pour ysont très
grandes.
Cela tient à la fois à l’émalsion(qui
estspécialement
dure)
et au révélateur(ayant
unpH
élevé,
cequi
augmente
lecontraste).
20 COURBES DE NOIRCISSEMENT A ÉCLAIREMENT
CONSTANT. - La méthode suivie est
parallèle
à cellequi
a été utilisée dans leparagraphe précédent.
Nous avonsenregistré
alternativement 13spectrogrammes
dechaque
source, avec destemps
de poseapparents
croissants(compris
entre 10 et1 ~~
sec)
enmain-tenant constantes toutes les autres conditions
expérimentales :
largeur
de fente(4/jooe
demilli-mètre),
distance de la fente à la source,régime
d’alimentation de la source....
Nous n’avons pas
reproduit
les réseaux de courbes de noircissement obtenus : ils ont une allure tout à faitanalogue
auxprécédents;
pour les posesininterrompues,
nous avons obtenu de très bellescourbes,
dont lesparties
rectilignes,
biendéfinies,
commencent pour des densités vraies de0,60.
Les courbes de noircissement en poses174
jusqu’à
35ooÂ;
au delà de cettelongueur
d’onde,
le nombre de
points expérimentaux
esttrop
faible pour amener une conclusion certaine. La mesuredes
pentes
desparties rectilignes
apermis
de tracer les courbes de lafigure
6,
représentant
les variations du facteur de contraste à éclairement constanty’,
pour les poses
ininterrompues
(en
traitplein),
et pour les poses intermittentes(en
traitpointillé).’
Fig. 6. - Variation du facteur de contraste à éclairement
constant avec la longueur d’onde et le mode d’illumination,
Les remarques que l’on
peut
faire sontanalogues
à celles que nous avons faitesplus
haut pour y;les courbes
représentatives
des variations dey’
avec la
longueur
d’onde ont sensiblement mêmeallure,
que l’émulsion ait étéimpressionnée
par lalampe
àhydrogène,
ou par les éclairs du tube àxénon;
toutefois,
pour les courteslongueurs
d’onde del’intervalle,
ley’
relatif aux éclairs est nettementplus petit
que ley’
relatif aux posesininterrompues;
le contraire a lieu auvoisinage
de4000
,
mais
ici encore, les valeurs de
y’
relatives aux poses intermittentes sont incertaines pour lesgrandes
longueurs
d’onde,
moinscependant
que les valeurscorrespondantes
de y. Enfin les valeurs trouvées poury’
sont trèsgrandes,
encomparaison
desvaleurs
généralement
admises.Connaissant les fonctions
y(1,)
et,,’(1)
relativesaux deux modes d’illumination
envisagés,
nouspouvons en déduire la fonction
p(1,)
_ ’ r }
’
repré-sentant les variations de
l’exposant
de Schwarzschild avec lalongueur
d’onde.Tandis
qu’on
avait trouvé pour y ety’
des valeurs anormalementgrandes,
l’exposant
deSchwarzschild,
pour toutes les
longueurs
d’onde de l’intervalle2600-4000
A,
est de l’ordre degrandeur
du pmoyen des émulsions courantes en lumière blanche.
En
effet,
il est à peuprès
constant et voisin de 0,7pour les poses
ininterrompues;
pour les posesinter-mittentes,
il varie un peu, mais restecompris
entre0,4
eto,8.
En poses
ininterrompues
comme en posesinter-mittentes ;
nous avons vérifié deuxconséquences
de la loi de Schwarzschild : l’existence d’unepartie
rectiligne
pour les courbes de noircissement à éclairement constant d’unepart,
àtemps
de poseapparent
constant d’autrepart,
ceci pour des lumièresexcitatrices
monochromatiques
delongueurs
d’ondecomprises
dans l’intervalle26oo-4ooo
A.
Nous sommes donc à peuprès
certains que l’émulsionobéit à cette loi dans ces conditions. Nous admettrons
qu’il
en est bien ainsi.Nous avons constaté une variation des facteurs
de contraste de l’émulsion
quand
on passe d’un mode d’illumination à l’autre : ceci laisse à penserque l’inertie de l’émulsion
peut
varier aussi. Ceci montre lanécessité,
enspectrophotométrie
photo-graphique, d’employer
une source decomparaison
donnant lieu au même mode d’illumination que la
source
étudiée;
dans le casprésent,
lalampe
àhydrogène
dont le faisceau lumineux estpériodi-quement
intercepté
par ledisque
tournant décritplus
hautremplit
ces conditions.Pourtant,
afind’appliquer
la méthode entoute
sécurité,
il eût fallu s’assurer des faitssuivants,
relativement aux poses intermittentes :
a. y est
indépendant
dutemps
de poseapparent
tant que celui-ci reste du même ordre de
gran-deur ;
b.
y’
estindépendant
de l’éclairement tant quecelui-ci reste du même ordre de
grandeur;
c. Les éclairs obtenus à l’aide de la
lampe
àhydro-gène
et dudisque
tournant donnent lieu aux mêmesvaleurs de y et que les éclairs du tube à
xénon,
à condition que les éclairements et lestemps
depose
apparents
soient du même ordre degrandeur
dans chacunedes
expériences.
Les circonstances nous ont
empêchés
de faire ces vérifications.2.
Répartition
del’énergie
dans lespectre
continu du xénon. - Dans l’articleprécédent,
M.
Marcel.
Laporte
a montréqu’on pouvait
déter-miner la
répartition
del’énergie
R(î.)
dans lespectre
continu du xénon excité par des
décharges
conden-sées,
àpartir
d’un ensemble despectrogrammes
duxénon
enregistrés
àtemps
de poseapparent
constant,
et d’un ensemble de
spectrogrammes
del’hydrogène
1 de
répartition
spectrale
R(ï.)
connue]
pris
en poseségalement.
Il a établi la relation suivante :Les lettres
surlignées
sont relatives à la sourcede
comparaison.
L’indice rdésigne
les termes relatifsà la
longueur
d’onde deréférence,
0désigne l’opacité
utile du fond continu du xénon pour la
longueur
d’onde 1,,
prise
sur unspectrogramme enregistré
avec unelargeur
de fente III et untemps
de poseapparent
r,. Ilfaut,
bienentendu,
que le fond continu soit correctementexposé
pour cettelongueur
d’onde;
d’autrepart,
la densité nedoit
pas êtretrop
grande,
sinon sa mesure auInicrophotomètre
serait entachée d’unetrop grande
erreur. C’estcette double condition
qui
rendimpossible l’emploi
d’un seul
spectrogramme
du xénon pour couvrir tout l’inter.valle2600-4000
À :
: aucun d’entre eux nepeut
être correctementexposé
dans tout l’in-tervalle.Il n’en est pas de même pour
l’hydrogène :
unseul
spectrogramme
noussuffit,
cequi simplifie
un peu
l’équation (1),
car Ai =Nous
avons utilisé lesspectrogrammes
du xénonqui
ontdéjà
servi à déterminer le y en posesinter-mittentes.
Rappelons qu’ils
ont étéenregistrés
avec un
temps
de poseapparent
de imin,
deslargeurs
de fente variant entre 2 et16/ r ooe
demillimètre,
la distance de la source à la fente étant de 35 cm.Pour
chaque longueur
d’onde,
nous avionsplusieurs
spectrogrammes
correctementexposés :
en raisondes erreurs
expérimentales,
les valeurs trouvées pourR(~.)
variaient un peu d’unspectrogramme
àl’autre;
nous avonspris
la moyenne des différentesvaleurs
trouvées.BIBLIOGI
Nous avons trouvé un maximum
d’énergie
auvoisinage
de 35oo B. Il nous a paru utile deprendre
la
longueur
d’onde de ce maximum commelongueur
d’onde de
référence,
et de donner à ce maximumFig. ~. -
Répartition de l’énergie dans le spectre continu du xénon excité par des décharges condensées.
la valeur I oo. Les calculs ont été refaits dans ces conditions. Les résultats ont
permis
de tracer la courbe derépartition d’énergie, représentée
à lafigure
7. Notons que les valeurs trouvées au voisi-nage de4
ooo 3%
sontincertaines,
en raison du peude
précision
dans la mesure de y pour ceslongueurs
d’onde.La
présence
de ce maximum dans l’ultravioletne
permet
plus
d’assimiler lespectre
continu duxénon à celui du corps noir à la
température
ducratère
positif
de l’arc aucharbon,
comme il avaitété fait dans le visible
[i].
Manuscrit reçu le 8 mai g1~5.
RAPHIE.
[1] J. de Physique, 1938, série VII, 9, p. 228.
[2] Cahiers de Physique, 1941, 1re série, p. V-49.
