Étude de post-décharges dans l'hélium et le néon

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Submitted on 1 Jan 1968

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Étude de post-décharges dans l’hélium et le néon

Daho Allab

To cite this version:

Daho Allab. Étude de post-décharges dans l’hélium et le néon. Journal de Physique, 1968, 29 (1),

pp.22-32. �10.1051/jphys:0196800290102200�. �jpa-00206615�

ÉTUDE

DE

POST-DÉCHARGES

DANS

L’HÉLIUM

ET LE

NÉON (1)

Par DAHO ALLAB

(2),

Laboratoire de Physique

Électronique,

Orsay.

Résumé. 2014 Nous avons dans un article

précédent

[1] ^{décrit un} réflectomètre en ondes

centimétriques

permettant ^{de faire des mesures de densité}

électronique n

^{et de}

fréquence

^de

collision 03BD d’un

plasma

^{en évolution.}

Nous

portons

^notre attention, ^{dans cette} étude, ^sur les résultats des mesures.

Les formes ^de décroissance de la densité

électronique

^montrent que le

plasma disparaît

par recombinaison radiativo-collisionnelle.

En outre, ^{les mesures} faites sur la

fréquence

de collision montrent :

1) Que

^le gaz d’électron se refroidit

plus rapidement

^{dans le cas de}

post-décharges

^faites

dans l’hélium que dans ^{celui de}

post-décharges

faites dans le néon ;

2)

Que,

^{lors des}

premiers

instants de la

post-décharge,

la vitesse de décroissance de la

température

^{est bien}

plus importante

que celle de la densité.

Abstract. ²⁰¹⁴ In a

previous

paper

[1],

^we have described ^a centimetric

wavelength

^reflec-

tometer, which allows measurements of electron

density

^{n, and collision}

frequency

^{v, in an}

afterglow plasma.

In this

study,

^we

give

^{attention to} the results of measurements.

The

shapes

^{of the}

decay

of electronic

density

^{show that the}

plasma disappears by

collisional- radiative recombination.

Furthermore, measurements made on the collision

frequency

^{show :}

1)

^{That the} gas of electrons cools down faster in the case of a helium

afterglow

^{than in the}

case of ^a neon

afterglow ;

2)

That, ^{at the}

beginning

^{of the}

afterglow,

^{the rate} of decrease of

temperature

^{is much}

more

important

^{than the rate} of decrease of

density.

Nous nous proposons de ^mesurer les deux _para- mètres : densité

électronique n

^et

fréquence

^totale

de collision ^{v =} _Ven + ^d’un

plasma

^dense

(n >

^{3 X 1011}

pendant

^une

post-décharge

^afin

de connaître le _processus de

disparition

^des porteurs.

Le

plasma

^{à étudier est}

produit

^{dans une cellule}

constituée _par un tronçon ^de

guide

^{à section rectan-}

gulaire

^{RG 52 U}

(de longueur : L,

⁼

^53,3 mm)

Fie. 1. ^- Schéma de

principe

^du montage ^utilisé.

ou circulaire

(de longueur : L2

⁼

^58,8

^{mm, et de}

diamètre :

25,4 mm).

^{Pour la}

fréquence

^utilisée

( f = 8,6 GHz), L,

⁼

Àu ^(dans

^{le cas du}

^guide

^à

section

rectangulaire)

^et

L2

⁼

Xg. ^(pour

^le

^guide

^à

section

circulaire).

Cette cellule sous vide est terminée _par un court-

circuit et est isolée du reste du banc

hyperfréquence

par ^une fenêtre de mica

d’épaisseur ^0,04

^mm. Le gaz utilisé est soit du

néon,

soit de l’hélium sous des

pressions comprises

^entre

^0,1

^{torr et 4 torrs. La source}

de tension est une alimentation délivrant des

impul-

sions de courant de durée 5 ou 20 microsecondes

(selon

^la

ligne utilisée)

^et

d’amplitude

^variable.

Cette

impulsion

^est

appliquée

^{à une anode}

cylin- drique

^en

nickel;

la cathode est constituée _par une

paroi

^{interne du}

guide.

^Nous obtenons alors un

plasma

stationnaire

pendant

^une durée de 5 ou 20 lis

(décharge anormale).

^A la fin de la

décharge,

^le

plasma disparaît

par diffusion ^et recombinaison aux

parois

^{et en volume.}

L’analyse

^{de la}

post-décharge

^{est faite} par interaction d’ondes transverses

électriques

^{en bande X}

(~,

^{= 3}

cm)

avec le milieu sous forme de réflectrométrie. L’étude du montage utilisé ainsi _{que les} relations existant entre

les

grandeurs

^mesurées

(signaux hyperfréquence

^dé-

tectés,

donc module et

argument

^du coefficient de

réflexion)

^{et les}

grandeurs

que l’on désire ^{connaître a}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0196800290102200

Photographie

1 : Allure des

signaux

^{détectés. - En haut :}

Cas d’une cellule de

longueur

^{2 bas : Cas d’une}

cellule de

longueur Àg.

0

fait

l’objet

^d’une

publication

par ailleurs

[1].

^Nous

nous contenterons dans cet article de

rappeler

^les

grandeurs utilisées, puis d’exposer

^et

d’analyser

^les

résultats

expérimentaux

^obtenus pour des post-

décharges

^{dans du néon et} de l’hélium.

Rappelons

que pour ^une onde transverse

électrique,

^en propa-

gation guidée,

^un

plasma uniforme,

^{non soumis à}

l’action d’un

champ magnétique,

^se comporte ^comme

un

diélectrique

^de

permittivité.

avec X

== ( 2013~ . 2013~ )

2

où M est la

fréquence

^{de l’onde}

A

de test, ^{À et}

Xg

^{étant les}

longueurs

^{d’onde en} propa-

gation

^{libre et}

guidée associées,

Mp la

fréquence plasma électronique.

où vei ^et Ven ^sont les

fréquences

de collision électrons- ions et électrons-neutres.

Les

grandeurs

co., v,. ^et vei ^sont définies _{par :}

où n est la densité

électronique, e

^{et m sont}

respective-

ment les

charge

^{et masse de}

l’électron, s,

^la

permittivité

du

vide : z,

⁼

1/367t

^109.

où

Q,

^est la section efficace de collision électrons-

neutres dont l’étude a

particulièrement

été faite par Golden

(1966)

^{dans le cas de}

l’hélium, N nI

^{le nombre}

de

neutres, ( v )

la vitesse moyenne des électrons

Rappelons également

que si R* ⁼ Reje est le coefficient de réflexion des ondes _{HF par la} cellule

remplie

^de

plasma,

^les

signaux hyperfréquence

^dé-

tectés et

rapportés

^{à la valeur} maximale s’écrivent :

h

^{i = 1}

--~- Rz ~

^{2R cos 0.}

Les valeurs de

hi

^{obtenues sont}

reportées

^{sur les}

abaques hi(X,

^{d’où sont} tirées les valeurs de X et de Toutes les mesures se font pour X >

1,

donc n > 3 X 1011

ejcm3.

^L’étude

théorique

^faite

par ailleurs

[2]

^montre que

pour X

> 1 le coefficient de réflexion est

égal

^à l’unité pour des

plasmas

^sans

collisions

(v

⁼

0) ;

pour des

plasmas

^avec

collision,

v # ^{0 se} traduit par ^une

profondeur

^de

pénétration qui

^{varie entre 0 et cette variation est illustrée}

par la

figure

2. Pendant la durée des _mesures, la couche de

plasma analysée

varie donc de

0,01 ~,g (pour X = 10)

^à

~,g (pour X = 1).

FIG. 2. ^- Profondeur de

pénétration

^en fonction de la densité

électronique

(n ^{= 3 x 1011} ~’) ^et pour ^diverses valeurs de la

fréquence

de collision.

Dans cet

exposé,

^nous

analyserons

d’abord l’influence de la

puissance

^{UHF de test} pour ^montrer

qu’elle

^ne

perturbe

nullement le milieu à

étudier,

^{donc les résul-}

tats des mesures. Puis nous porterons ^{notre attention}

sur l’évolution ^en fonction du temps ^{de la densité}

et de la

fréquence

de collision afin de savoir

quels

sont les processus

(recombinaison

dissociative ou radia-

tivo-collisionnelle, diffusion)

^dominants

pendant

^la

post-décharge.

^Nous montrerons enfin par

analyse

des diverses lois de recombinaison que c’est le méca- nisme de recombinaison radiativo-collisionnelle

qui

est

responsable

^des

pertes

^de

porteurs pendant

^la

post-décharge.

1. Influence de la

puissance

^{UHF. -}

L’analyse

de la

post-décharge

^étant faite par interaction ondes-

plasma

^et

analyse optique,

^{il est} nécessaire _que

l’énergie

^{UHF ne soit source ni} d’échauffement du gaz

d’électrons,

ⁿⁱ d’ionisation.

Le montage ^utilisé pour la mise en évidence de ces

deux

phénomènes

^est schématisé sur la

figure

^3.

FIG. 3. ^- Schéma de

principe

^du montage ^{destiné à}

mettre ^en évidence l’échauffement _{du gaz} d’électrons.

1, déclencheurs; 2,

générateur;

^{3, cellule à}

plasma :

4, 2 25 ou V 53 ; 5,

générateur d’impulsions

^{à re-}

tard variable : 6,

oscilloscope.

Un

générateur d’impulsions (1) synchronisé

^{sur le}

secteur commande :

- l’alimentation en

impulsions

^de

production

^{de la}

décharge (2) ;

- un

générateur

^à retard variable

(5)

délivrant des

impulsions qui modulent,

par ^{tout ou}

rien,

^le

réflecteur d’un

klystron (4),

^ce

qui

permet

d’appli-

quer la

puissance

micro-onde à divers

instants ti (tri quelques

centaines de

microsecondes)

^{et d’ex-}

plorer

^le comportement ^{de la}

post-décharge;

- la base de temps ^d’un

oscilloscope (6 D).

Nous observons sur l’écran de cet

oscilloscope (6) : a)

40 db de la

puissance

^incidente

(soit

^au

plus

60

yV) (6 A) ;

b)

^{20 à 30 db de la}

puissance

^transmise

(6 C) ; c)

^{le courant d’un}

photomultiplicateur

éclairé par la

décharge.

^La lumière émise est

guidée

par des fibres de quartz ^{de 2 mm} de diamètre de la cellule à

plasma

^à

l’optique

^{d’entrée du}

photo- multiplicateur (6 B) ;

d) l’impulsion

^{du courant de}

décharge.

OBSERVATION DE LA LUMIÈRE. ^- 1.1. Avec le

klystron

^{2 k}

25,

^l’allure de la lumière émise est indé-

pendante

^{de la}

puissance

^délivrée par le

klystron.

En outre, elle ^ne

dépend

pas de l’instant de déclen- chement de ce

klystron.

1.2. Avec un

klystron

^{V 53}

(Varian), puissance

crête 650

mi’%T,

^le

phénomène

^observé

figure

^{sur la}

photographie

^{no 2 où nous observons une diminution}

de la lumière émise par la

décharge

^sous l’influence de la

puissance

micro-onde. ^{’ "}

La lumière étant une lumière de

recombinaison,

^le

courant I circulant dans le

photomultiplicateur

^est

proportionnel

^au coefficient ^a de recombinaison. Or « est de la forme

Te

^{étant la}

température

^élec-

tronique,

^{donc toute}

augmentation

^de

Te

^{se traduit}

par ^une diminution de _oc, donc de L

La diminution de l’intensité de la lumière émise

est donc due à l’échauffement du _gaz d’électrons

(Goldstein, 1955-1958).

Photographie

^{2. -}

Néon : p

⁼ 0,84 torr ; 1 ^{= 5 A.}

En haut : Variations du courant du

photomultiplica-

teur en fonction de l’instant où on

applique l’impulsion

UHF de

chauffage, balayage

⁵⁰

ys-div. ;

^{au milieu :}

Allure de ce courant ^en fonction de la durée

(2-5-10-15

et 20 de

l’impulsion

^{UHF de}

chauffage, balayage

10

ps-div. ;

^{en bas : Influence de la}

puissance

^UHF

mise en

jeu

(165, ^{330 et 660} mW),

balayage

⁵⁰

ys-div.

Cette

photographie

^{montre, en} outre, que l’intensité I

reprend

la valeur

qu’elle

^{avait en l’absence}

d’impul-

sion UHF de

chauffage lorsque l’équilibre

^thermo-

dynamique

^est atteint. Il

n’y

^a donc pas d’ionisation.

Enfin,

^{ce cliché montre} que pour ^une

puissance

^de

quelques

^{mW il}

n’y

^a pas d’échauffement du gaz d’électrons. Or les mesures se font à l’aide d’un

klys-

tron 2 k 25 suivi d’un atténuateur de 20

db;

^la

puis-

sance UHF utilisée pour faire les ^mesures étant 400

!.LW,

il

n’y

^{a aucun} échauffement du _gaz d’électrons.

2. Résultats

qualitatifs.

^{- Nous nous} proposons de

mesurer à

chaque

instant la densité

électronique

^{n et}

la

fréquence

totale de collision v.

Les

signaux hyperfréquence

^{détectés sont}

envoyés

dans les

amplificateurs

^d’un

oscilloscope

^Tektronix

type ⁵⁸⁵

équipé

d’un tiroir M ou A. On

photographie

les

oscillogrammes

et, des valeurs et

h2(t)

^{ainsi ob-}

tenues, ^on

tire,

^{en utilisant les}

abaques

^et

h2(X,

les valeurs de

X(t) (donc

^de

n)

^{et de}

Le montage ^utilisé ainsi que les relations

hi(X, vjm)

ont été étudiés par ailleurs

[1].

En outre, ^les mesures ne sont faites

qu’à

^{la fin de}

l’impulsion

^{du courant de}

décharge.

^{Le courant de}

décharge

^est

nul;

^de

plus,

^les mesures ne sont faites que ^tant que le

plasma

^est réflecteur

( X > 1).

Nous allons

analyser

^l’allure des variations de

X,

donc de

n(t),

^{et de}

v(t)

^en fonction des divers

paramètres

FIG. 4. ^- Variations de X en fonction du temps (n ^{= 3 x} 1011 X).

.

Hélium : p = 2,16 torrs ;

^{i = 20 A}

(durée

^de

l’impulsion 5

ys), ^la pente ^de

partie

linéaire est

liT ⁼ 4,83 X 104 S-1.

o = 1,~ torr ; i ^{= 4 A}

(durée

^{de l’im-}

pulsion

²⁰ ~.s), 1/ï ^{= 10~ s-1.}

caractérisant la

décharge (intensité

^{et durée de l’im-}

pulsion

^{du courant}

produisant

^le

plasma,

^{nature du}

gaz,

pression)

^{et en} déduire les

renseignements

^sur

les processus de

disparition

^du

plasma.

Des diverses mesures

effectuées,

^{il ressort} que

n(t) présente

^une décroissance

exponentielle

lors des pre- miers instants

qui

suivent la fin de la

décharge quel

que soit le gaz utilisé : ^{ri =} caractérise ^une

disparition

par diffusion.

Cette décroissance tend ensuite vers la forme

avec u ⁼ 1 ou

3/2 : disparition

^{sous forme} de recombi- naison en volume

(u

^{= 1}

correspond, lorsque

^le

plasma

atteint un

équilibre thermodynamique,

^{à la recombi-}

FIG. 4 a. ^- Variations de

1 /n

^en fonction du temps.

.

Hélium : p

⁼ 2,16 torrs ; i ^{= 20 A.}

o

Néon : p=1,7

torr ; 1 = 4 A.

I’IG. 4 b. ^- Variations de 1/n3/2 ^en fonction du temps.

o

Hélium : p

⁼ 2,16 torrs ; i ⁼ 20 A.

.

naison dissociative des ions moléculaires

He’ (avec

a rr

10- 8) ou Ne; (avec oc

^{= 2 x}

10-?)

^{ou à la recombi-}

naison radiative des ions

atomiques (oc ~ 10-12) ;

^{u =}

3/2 correspond

^{à la} recombinaison

radiativo-collisionnelle,

selon la réaction He+ + ^e + ^{e - He*} + ^{e -~ He} +

e).

Ces trois formes de variations de la densité ^en fonction du temps ^sont

représentées

^{sur les}

figures 4,

^{4 a et 4 b.}

5 a. ^- Variations de la

fréquence

^{de collision en}

fonction du

temps.

+ 1, 7 torr ; i ⁼ 3,5 ^A

(20 ys) .

1 ^,

-:- 1 Hélium : p

⁼ 2,16 torrs ; i ^{= 10 A} (5

ys).

FIG. 5 b. ^- Variations de la

température électronique

au cours du

temps (d’après

^les

figures

^{5 a et}

6).

.

1-Iélium : p

^{= 2,16 torrs.}

o

Néo11: p

^{= 1,7 torr.}

Les diverses mesures effectuées montrent que la

fréquence

^de

collision,

^{non mesurable}

pendant

^la post-

décharge proche,

^commence par

croître,

passe par ^un

maximum, puis

^{se met à} décroître. Cette forme de variation de

v(t)

^est illustrée par la

figure

^{5 a}

dans le cas de

décharges

^{dans du néon et de}

l’hélium.

3.

Étude

de la variation de la densité

électronique.

- Nous avons vu

au § 2

que, lors des

premiers

^instants

de la

post-décharge,

la densité

électronique

^variait

selon la loi : ^{n =}

no e- th

^et que ^cette variation tendait

ensuite vers la @ fonctions

linéaires du temps, ^{ces deux formes} d’évolution de la densité

correspondant

^{à la}

disparition

^du

plasma

par recombinaison. Nous allons successivement

analyser

^{ces deux formes de}

disparition

pour ^montrer que les résultats ^ne peuvent ^être

interprétés

que dans le cadre de recombinaisons radiativo-collision- nelles

[£Y ( 1 jn) 3’2

⁼

^oCt].

3 .1. ANALYSE ^DES VARIATIONS

= f(t).

^-

3.1.1.

Décharges

dans le néon.

- D (1/n) =f(t)

^est

illustrée par la

figure

^{4 a,}

qui

^montre

qu’une

^fois

l’équilibre thermodynamique atteint,

^{est une}

fonction linéaire du temps ^{= la} pente ^o(

des droites obtenues varie

cependant

^entre

0,6

^{X 10-8}

et

10-8,

^{cette variation étant} fonction de l’intensité i du courant de

décharge

^{et de la}

pression.

^{Ces deux}

variations peuvent ^être

interprétées

^{comme étant dues}

à des effets de

température

^et de diffusion.

3.1.1.

a) Effet

de l’intensité i du courant de

décharge.

^-

Aux faibles valeurs de l’intensité i du courant de

décharge,

^toute

augmentation

^{de i entraîne une dimi-}

nution de la valeur ~x du coefficient de

recombinaison;

ce varie donc en sens inverse de la

puissance

^{mise en}

jeu

lors de la

décharge.

Cela tient au fait _que oc est

proportionnel

^à

lorsque l’équilibre thermodyna- mique

^n’est pas

atteint,

nous mesurons oc,

(à tempé-

rature

Tel)

^et OC2

(à température Te2), comme i1

>

i2, T..,

^donc oc1 OC2’

Ce

phénomène n’apparaît qu’aux

faibles valeurs de i.

La densité initiale _no est de

quelque

¹⁰¹²

e/cm3,

donc X N

10;

la durée des mesures

(correspondant

^à

l’opacité

^du

plasma X

>

1)

^{étant assez}

^brève, l’équi-

libre

thermodynamique

^n’est pas atteint.

3 .1.1,

b) Influence de

^la

pression.

^{--- Aux faibles}

pressions,

^la

présence

de la diffusion augmente ^la valeur du coefficient de recombinaison apparent. ^En

effet,

^la

disparition

^des porteurs ^{obéit à la loi :}

(en

^admettant que la recombinaison est soit

radiative,

soit

dissociative).

FIG. 6. ^- Variations

de vei

^en fonction de la

température

^et pour diverses valeurs de la densité

(d’après

Goldstein,

1958).

La solution de cette

équation

^{est :}

Soit

Donc, lorsque

^{la diffusion}

existe,

^les

droites 1 _(t)

ont pour

pente

^{oc’ =}

a -

^1-

0)

^{et aux faibles pres-}

sions le coefficient de recombinaison a’ mesuré est

plus grand

^{que ~x.}

Ce résultat ^est visible sur la

figure

^{7 b. Nous retrou-}

vons d’ailleurs les deux

phénomènes

^cités

(variations

de ~x avec l’intensité i du courant de

décharge

^et

avec la

pression)

^{dans les}

expériences

^{faites en 1958}

par Sexton et

Graggs qui

obtinrent les résultats suivants :

Décharge

^dans

l’argon :

Les divers résultats obtenus dans le néon sont

schématisés sur les

figures

^{7 a et 7 b. Ces}

figures

riG. 7 b. ^- Valeurs de a obtenues dans le cas de

décharges

faites dans le néon

(largeur

^de

l’impulsion 5

[.1.s) ^: x p ^{= 0,28 torr.}

o p ⁼ 0,48 ^torr.

o p ^{= 0,62 torr.}

. p ^{= 0,82 torr.}

7 a. ^- Valeurs de ⁼

at

^{obtenues en fonction}

de l’intensité du courant de

décharge

^{dans le cas de}

décharges

^faites dans le néon

(largeur

^de

l’impulsion

est de 20 tis) : x p ⁼ 1,32 ^torr.

. p ⁼ 0,60 ^torr.

+ p ⁼ 1,06 ^torr.

o p ⁼ 0, 84 ^torr.

= 1,7 ^torr.

v p ^{= 1 torr.}

FIG. 7 c. ^- Valeurs de oc dans le cas de

décharges

^dans

l’hélium

(largeur

^de

l’impulsion

²⁰ ys) :

= 0,93 ^torr.

o ~ = 1,4

^torr.

o p ^{= 3 torrs.}

largeur

^de

l’impulsion

⁵ ps ^: v p ⁼ 2,67 ^torrs.

+ p ⁼ 2,16 ^torrs.

o

p=1,22

^torr.

x p ⁼ 0,97 ^torr.

montrent que ^oc varie en fonction de la

pression (existence

^{de la}

diffusion),

de l’intensité et de la durée du courant de

décharge (effet

^de

température,

^exis-

tence d’états excités et surtout, ^{comme nous} le verrons

plus loin, phénomènes

de recombinaison _par

triple collision) .

La valeur limite vers

laquelle

^{tend ce}

(forte pression

et

grande

valeur de

l’intensité)

^est de l’ordre de

0,6

^X 10-8. Cette valeur est très

éloignée

^{de celles}

données _par différents auteurs

[Biondi

^{et Brown}

(1949),

Oskam

(1958), (1963),

^Biondi

(1964),

^Hess

(1965)], comprises

^{entre 2 X 10-1 et}

2,4

^{X 10-1. Mais il faut}

remarquer que ^toutes les

expériences

^{citées ont été}

faites avec des densités de l’ordre de 108 à 1011 alors _que dans les

expériences

décrites ici les densités restaient

supérieures

^{à 3 X 1011}

e/CM3.

^{Nous ne} pou-

vons donc faire de

comparaison

^directe.

Egorov (1962),

^{dans une étude de}

décharges

^faites

dans le néon ^avec des densités de l’ordre de 1012 à 1014

e/CM3,

^{donne :}

ordre de

grandeur

que nous avons retrouvé.

3.1.2.

Décharge

dans l’hélium. - Là aussi nous trou- vons que

A 1 In

^{est une} fonction linéaire du temps. ^Les

droites D1/n

^{= at obtenues ont des} pentes ^variables

en fonction de la

pression,

de l’intensité et de la durée de

l’impulsion

^{du courant de}

décharge.

Les diverses valeurs obtenues pour ^or.

(2

^{X 10-8 oc 7 X}

10-8)

sont

représentées

^{sur la}

figure

^{7 c. Sexton et}

Graggs (1958)

constatent que ^~x varie de

3,9

^{X 10-8}

(puissance

mise en

jeu

^{dans la}

décharge

³⁰

kW)

^à

6,8

^{X 10-8}

(pour 0,8 kW),

^la

pression

^{étant de 32 torrs et la}

densité maximale de 101°

e/cm3.

Nous retrouvons

bien,

^là

aussi,

les mêmes

phéno-

mènes que ^ceux observés dans le cas de

décharges

dans le néon.

La limite inférieure de o~ est 2 X 10-8. Biondi et Brown

(1949)

^{donnent comme} valeur du coefficient de recombinaison dissociative dans l’hélium

pour des

pressions comprises

^{entre 20 et 30 torrs et}

une densité maximale de 101° à 1011

e/CM3

^et rx 1"0../

9,5

à

9,8

^{X 10-9} pour 11 p ²⁷ torrs, la

température

étant de 300 OK et la densité

électronique

^inférieure

à 1011

Chen, Leybi,

^Goldstein

(1961)

^donnent

ce - 9 X 10-9. Ces valeurs sont assez

proches

^{de celles}

que nous avons trouvées

( fig.

⁷

c) .

3 . 2.

ÉTUDE

DE

= f (t ) .

^-

Lorsque l’équi-

libre

thermodynamique

^est

atteint,

^les variations de

sont

représentables

par des

droites,

^{dont la} pente, contrairement au cas

précédent,

est, pour ^un gaz

donné,

constante. Cette pente ^est pour l’hélium : 5 X

10-14;

pour le néon :

1,4

^{X lO-14,}

Si nous prenons

l’expression

^donnée par

Mottley (1961)

dans l’étude de

décharges

dans l’hélium :

et que ^nous

l’intégrons

^en prenant ⁼

1/40 eV,

nous obtenons :

Donc la pente ^des

droites il(lJn)3/2

^est

égale

^{à 3 X 10-1~}

et les résultats

expérimentaux (1,4

^{et 5 X}

10-14)

^sont

du même ordre de

grandeur.

Nous allons voir _{que c’est} le

phénomène

de recombi- naison _par

triple

^collision

qui

^est

prédominant

^et que, bien _que nous obtenions des droites pour les variations

en fonction du temps, ^ces droites ont, pour

un même gaz, des pentes ^{variables avec la}

pression,

l’intensité et la durée de

l’impulsion

^{du courant de}

décharge, qui

^{sont des}

approximations

^{de :}

no étant la densité initiale. En

effet,

considérons le cas

de

post-décharges

^dans l’hélium. Les divers méca- nismes

possibles

^{sont :}

Soient M et A les densités des ions moléculaires

He~

et

atomiques He~,

ri la densité des

électrons,

~

^{le taux de} transformation des ions

atomiques

en ions

moléculaires, ~ = (105

^à

109)p~,

où la pres- sion est

exprimée

^{en torrs}

(Oskam, 1963; Patterson, 1963; Niles, 1964),

oc2 le taux de recombinaison des ions moléculaires

avec les électrons

10-8, Goldstein, 1958),

oc, ^taux de recombinaison des ions

atomiques.

Nous avons :

Pour ⁼⁼

1~40

^{de eV :}

’7-rad ⁼

1,4

^{X 10 - 12} rxt.r. ⁼ 10-1s n _{a2 -} 10~8.

La

disparition

^{des porteurs en l’absence} de diffusion peut ^{être mise en}

équation

^{sous la forme :}

Ce

système

^a pour solution M - N - A ⁼ 0

(neutralité

^du

milieu).

Considérons le cas où n N 1012

e~cm3; p

^{= 1} torr,

donc ~ ~

^100.

Or M ri

0,1, n

^{= 1011}

e/cm3 (Kunkel, 1951;

Morris, 1955,

par

spectrographie

^{de masse; Yu}

Aleskovskii, 1963),

^{soit A = 9 X 1011}

e/cm3.

Le

système précédent

peut ^{s’écrire :}

donc M varie peu

(100

fois moins que n ^et

A) .

^Nous

allons résoudre ce

système

^en prenant :

Par

intégration,

^cette

équation

^{donne :}

et :

--u 1 tU 1

Donc, lorsqu’il

y ^a recombinaison par

triples

^col-

lisions

(He+

^{+ e + e ~ He + e +}

hv),

^{les variations}

de

1/n

^sont sensiblement des fonctions linéaires du temps, ^la pente ^des droites obtenues

dépendant

^des

conditions

expérimentales.

^On mesure comme pente 10-19 5 6 X 10-27

d, . 1 d ^., Xi ^ri

5,6 x 10-27

^no,

n désignant

^{la densité}

rxl ⁼

(kTe)9/2

^{no, no}

^désignant

^{a densité}

correspondant

^{au début du}

phénomène

^{de re-}

combinaison.

C’est donc la recombinaison radiativo-collisionnelle

qui

^est

responsable

^{du mécanisme de} pertes ^de porteurs dans les

post-décharges

que nous avons étudiées.

3.3.

ÉTUDE

_OPTIQUE. ^- Ce résultat est encore

confirmé _{par les} mesures

optiques.

^En

effet,

^considé-

rons la lumière émise _par le

plasma

^{comme une}

lumière de

recombinaison;

^{son intensité est donc}

proportionnelle

^à

Or,

^{nous avons vu} que, dans le cas des recombinai-

sons

qui

s’effectuent en

présence

^d’une troisième par- ticule

(un électron),

^{on a : *.} dn

dn

^{= A}

n5/2 ^(Mottley,

1961,

^et

Hinnov, 1962).

Donc le courant I circulant dans le

photomultipli-

cateur excité par le rayonnement émis par la

décharge

sera de la forme :

ou

Log

^{I - Cte}

+ ) Log

^{n - 3}

Log

La courbe 8

représente

^les variations de

Log

^{I en}

fonction de

Log X,

^{donc de}

Log

^n.

On constate que ^ces courbes

présentent

^une

partie

linéaire

(correspondant

^aux faibles valeurs de

X,

^donc

à la

post-décharge lointaine)

^{dont la}

pente p est comprise

^entre

2,3

^et

2,5.

On remarque, ^en outre, que la linéarité de ^ces courbes commence

pour X ~ X1

^et que les ^cour- bes

£Y(l jX)3’2 = f (t)

^sont linéaires pour X

Xl.

Enfin,

^nous voyons

également

^{l’effet de}

tempéra-

ture, ^ce

qui

confirme bien que le

plasma disparaît

par recombinaison radiativo-collisionnelle.

Fergusson (1965),

^{dans une}

analyse

^de

post-décharge

^dans

l’hélium,

^montre que les taux de recombinaison me-

surés ne peuvent ^être

interprétés

que ^sous forme radiativo-collisionnelle. Anisimov

(1966), Mosburg

(1966),

dans des études de

post-décharges

^dans

l’hélium,

aboutissent à la même conclusion.

FIG. 8. ^- Variations du courant I circulant dans le

photomultiplicateur

^{en fonction de la densité de}

charge

dans

l’hélium P

⁼ 2,16 torrs ; i ^{= 10 A.}

4.

Étude

des

fréquences

de collision, ^- Nous avons

analysé jusqu’à présent

les lois de variation de la densité en fonction du

temps

pour ^montrer que c’est la recombinaison _par

triples

collisions

qui

^est respon- sable du mécanisme de

perte

^des porteurs. ^L’étude suivante sera consacrée à l’évolution dans le

temps

de la

fréquence

^{totale de}

collision,

donc de la

tempé-

rature du _gaz d’électron.

L’allure de la variation de v _{= vei} + ven ^en fonc- tion du temps ^montre que nous mesurons vei.

En

effet,

^{dans tous les} cas, n’est pas ^mesu- rable aussi bien

pendant

^la

décharge

que lors des

premiers

^instants

qui

^{suivent cette}

décharge,

^ce

qui

est conforme aux

prévisions théoriques, puisque Te

étant élevée ^et _ve; étant

proportionnel

^à

T~ 3~2

^{est très}

faible 3 X

1 0? s~ 1) ,

^alors que ven ^{est au}

plus égal

à 3 X 108 s-1

(pour T,

^{= 3000} et p ^{= 1}

torr) (Gold- stein, 1958; Golden, 1966).

D’où :

donc non mesurable.

Lorsque t croît, vjm

^commence par augmenter, passe par ^un

maximum, puis

^{se met à}

décroître,

^ce

qui

^montre que nous mesurons bien vei. Nous allons

interpréter

^{la variation}

de vei

^et la lier à l’évolution de la

température pendant

^la

post-décharge,

^tout

d’abord en montrant que le gaz d’électrons se refroidit bien

plus rapidement

^{dans le cas de}

post-décharge

dans l’hélium

(fort couplage thermique

^{entre les élec-}

trons et les

neutres)

que dans celui de

post-décharge

dans le néon

(faible couplage),

^ensuite que dans la

post-décharge proche,

la vitesse de décroissance de la

température électronique

^{est bien}

plus importante

que celle de la densité.

4.1. REFROIDISSEMENT DU GAZ D’ÉLECTRONS. ^{» -} Soient

U,, Ui, Un

^et

Up

^les

énergies

^des

électrons,

des

ions,

^{des neutres et de la}

paroi

^{à un instant t;}

’7en5 ’7ei; -7ep3 -7,p ^les constantes de temps

d’échange d’énergie

^entre les divers constituants.

Le bilan

d’énergie

^{s’écrit :}

A

l’équilibre thermodynamique U,

⁼

U;

⁼

U.

⁼

Up (solution

^du

système).

^Nous

partirons

^de

l’hypothèse que Ui

⁼

Un = Up.

^{En outre,}

^Te

^{étant assez élevée :}

Schirmers

(1955)

^montre que la conductivité ther-

mique

des électrons est nulle au

voisinage

^des

parois,

donc ⁼ 0.

Goldstein et

Sekigushi (1958),

^{dans une étude des}

interactions

électrons-électrons,

^{arrivent aux mêmes}

conclusions. Le

système précédent

^{devient :}

Nous ne nous intéresserons

qu’au

^cas

simple

^où

l’énergie

des électrons est inférieure à

l’énergie

^d’exci-

tation des ^neutres

(19,8

eV pour He ^et

16,6

^eV

pour

Ne).

En outre, l’étude des collisions électrons-neutres

(Golden, 1966; Goldstein, 1958)

^montre que, dans le

cas de

l’hélium,

ven est constant pour des

énergies supé-

rieures à 2 eV. Le bilan

d’énergie

^se traduit donc _{par :}

soit:

Partons de

U,,

^{16 eV et} calculons le

temps to

nécessaire _{pour que}

Ue atteigne

^{3 eV.}

D’où:

or : ^o

d’où t >

to, qui

^{est de} l’ordre d’une

vingtaine

^de

microsecondes.

Cas du néon et de l’hélium

(aux

^faibles

énergies).

^Le

libre parcours moyen est constant. Nous

partirons,

^dans

le cas du

néon,

^de

Ueo = 16,6

^eV

(énergie

^d’excita-

tion du

néon,

^à

laquelle correspond

^une vitesse des électrons

Vm

⁼

2,3

^{X 108}

cm/s) . Lorsque

^{des élec-}

trons sont à 300

OK,

leur vitesse est

V0=1,2

^{X 107}

cm/s.

Le refroidissement des électrons est

régi

par :

qui

^{s’écrit :}

et

s’intègre

^{en donnant :}

avec :

V. étant la

fréquence

^de collision électrons-neutres à 300 oK.

20Po

^et

V, » vo, l’expression précédente

s’écrit :

et

V,

^atteint

Vo

^{au bout du}

temps to

tel que :

Cas du néon :

=

1,6

^{X 104}

d’oû to (néon)

^{= 100} (Ls Cas de l’hélium :

=

8,2

^{X 104}

soit to (hélium) =

20 us.

Les électrons se refroidissent

plus rapidement

par collisions avec les atomes des gaz

légers

tels que l’hélium

(fort couplage thermique) qu’avec

^{ceux des}

gaz lourds.

Donc

l’équilibre thermodynamique

^est

plus rapide-

ment atteint dans le cas de

post-décharges

^dans

l’hélium _{que dans} celui de

post-décharges

^{dans le}

néon. Nous reverrons cette conclusion dans

l’analyse

de l’évolution de la

température électronique.

4.2. VARIATIONS DE LA

FRÉQUENCE

^DE COLLISION. ^-

Considérons

l’expression de ve; :

En la

dérivant,

^il

vient,

^en considérant

Ti

^comme

constante :

Plaçons-nous

^{dans le cadre des}

expériences

que ^nous

avons réalisées : 3 X 1011

e/CM3

^{C n 1013}

e~cm3;

nous avons A =

3,6

^{et B =}

3,7

^X

10~;

prenons

Te N

^{105 oK et n = 1013}

e/cm3.

^{D’où :}

Prenons maintenant :

T,

⁼

Ti

^{= 300 oK et n = 1012 M N 10.}

Par

conséquent,

^{dans tous les cas, on a :}

Comparons

^{alors la vitesse} de variations de la

tempé-

rature et de la densité

électronique.

^{Nous nous}

plaçons

dans le cas de la recombinaison radiativo-collisionnelle

(He+ + e + e ~ He + e + hv).

L’expression

^{du bilan}

d’énergie :

s’écrit :

puisque

Dans la

post-décharge proche, Ti,

^{d’où :}

soit :

De

plus :

Prenons n ⁼ 1012

e/cm3

^et

k T

^{= 2}

eV;

il vient :

donc

1 dTT. 1 >> ^{1 dn 1,}

^{, et dans la}

post-décharge proche

e 1 ⁿ 1

la vitesse de décroissance de la

température

^du gaz

d’électrons est bien

plus importante

que celle de la densité

(résultats

^{conformes aux}

prévisions théoriques

de

Bates, 1963-1964).

De

plus, puisque :

véi croît.

Lorsque l’équilibre thermodynamique

^est

^atteint,

^la

température électronique

^{ne varie}

plus, dveilvei

⁼

dnjn

et la

fréquence

^{de collision}

diminue,

^ce

qui justifie

l’allure des courbes

v,i(t)

^obtenues

(fig.

⁵

a).

^Les

valeurs

de vei

^{tirées de ces résultats et}

reportées

^sur

l’abaque vei(n, Te) ( fig. 6,

^{obtenue en} partant ^des

expressions

^données par Goldstein

(1958)

pour

nous ont

permis

^{d’avoir une} idée de la décroissance de la

température électronique ( fig.

⁵

b) .

Les courbes de la

figure

^{5 b montrent} que la

température électronique

^{est de l’ordre} de 5 000 à 8 000

OK,

^{environ 75} pxs

après

la fin de la

décharge

dans le néon et 20 Vs dans

l’hélium,

^ce

qui

^{est conforme}

aux résultats

prévus au §

^4.1. Yu Aleskovskii et

Granovskii

(1962)

^donnent

T,

⁼

0,5

^à

0,7 eV,

^soit 6 000 à 8 000 oK dans le cas de

post-décharges

d’hélium 40 _pLs

après

la fin de la

décharge,

^ce

qui

corrobore les résultats que nous avons obtenus.

Conclusion. ^- Nous avons mis au

point

^{un réflecto-}

mètre fonctionnant en ondes

centimétriques, qui

per- met de mesurer non seulement de

grandes

gammes de variations de la densité

électronique,

mais aussi la

fréquence

de collision. Cet

appareil

^{nous a}

permis

de nous prononcer ^sur la forme de la

disparition

^du

plasma (recombinaison radiativo-collisionnelle)

^{et aussi}

d’avoir une idée de l’évolution de la

température électronique.

Manuscrit reçu ^{le 27} avril 1967.

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