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XA100M - mathématiques Année 2003–2004
Fiche d’exercices 4 : statistique descriptive
— EXERCICES —
!
Dans chacun des exercices ci-dessous, on commencera, avant de répondre aux questions posées, par décrire la situation statistique selon le modèle vu en cours (population, échantillon éventuel, caractère observé : modalités, quantitatif/qualitatif, discret/continu, ordinal/nominal). On donnera une représen-tation graphique adaptée à la situation observée.I) Commandes de voitures personnelles en janvier 2004 sur le marché européen1.
Volkswagen 192770 PSA 173857 Japonaises 164881 Ford 141273
Renault 109923 General Motors 104637 Fiat 103286 DaimlerChrysler 70300
BMW 51709 Coréennes 43241 Rover 8654 autres 8742
1) Donner la distribution en fréquence.
II) Recette budgétaire (en %) d’un parti politique en 19932
cotisations des adhérents et élus
financement public
dons des personnes morales et physiques
produits
financiers autres
11 43,2 39,9 1,5 4,4
1) Sachant que le budget total de ce parti était de 312 millions de francs, reconstruire le tableau en
effectif.
III) Plaintes déposées auprés de L’inspection Générale de la Police Nationale concernant les violences
commises par des policiers.3
Année blessures
mortelles blessures non mortelles violences
2002 7 82 471
2003 10 87 514
1Source : Association des constructeurs européens d’automobileshttp://www.acea.be/ACEA/20040212PressRelease.
2Source : Le Monde du 16 février 2004. 3Source : Le Monde du 28 janvier 2004.
1) Donner le tableau en fréquences. 2) En quelle année le nombre de plaintes pour blessures non
mortelles est-il le plus faible ? 3) En quelle année le nombre de plaintes pour blessures non mortelles est-il relativement le plus faible ?
IV) Principaux impôts en France en 20024. Les valeurs sont données en milliards d’euros.
Impôts locaux Impôts nationaux
Taxe
professionnelle
Taxe
d’habitation
Taxe foncière sur
les propriétés
bâties
Impôt sur le
revenu
Impôt sur les
sociétés
Taxes sur les
produits
pétroliers
TVA
26, 3 12, 0 19, 8 50, 5 46, 1 25, 5 123, 2
1) Donner le tableau en fréquence. 2) Quelle est la part des impôts locaux ? 3) Donner les tableaux
en fréquence des impôts locaux, des impôts nationaux.
V) Nombre de tués dans un accident de la route en 20025.
0 à 14 ans 246 15 à 24 ans 1855 25 à 44 ans 2435 45 à 64 ans 1356 65 ans et plus 1265
1) Donner la distribution en fréquence. 2) Quelle est la modalité de plus grand effectif ? 3) Dans
quelle tranche d’âge se situe une personne de 24 ans et demi ? Comment aurait’il fallu représenter les modalités pour éviter les ambigüités ? 4) On suppose que le nombre de personnes tuées de plus de 84 ans est suffisament faible pour être négligé. Tracer l’histogramme des distributions et discuter le résultat obtenu enV.2. 5) Tracer la courbe de la fonction de distribution cumulée. 6) Déterminer graphique-ment, puis par le calcul, la médianne. 7) Calculer la moyenne et l’écart-type. 8) On veut affiner la
détermination de l’âge de plus grand risque. À l’aide du tableau ci dessous, donner le classement des classes d’âge par ordre décroissant de risque.
Population
0 à 14 ans 11120964 15 à 24 ans 7756946 25 à 44 ans 16693634 45 à 64 ans 14334654 65 ans et plus 9179721
VI) 1) Un enseignant a noté des copies sur 33 points. On lui demande de donner des notes sur 20. Pour
cela, il multiplie toutes les notes par un coefficient constant de sorte qu’une copie ayant 33 sur 33 ait 20 sur 20. Que deviennent la moyenne et l’écart–type des notes ?
2) Deux enseignants ont corrigé des copies. L’un mesure une moyenne de 7 et un écart–type de 3, 5,
le second une moyenne de 12, 5 et un écart–type de 5. Quelle tranformation affine doivent–ils appliquer aux notes pour obtenir une moyenne de 10 et un écart–type de 2, 5. Que devient, pour chacun d’entre eux, la note 20 ?
VII) Distribution de la population au 1er janvier 2002 en Hérault suivant l’âge et le sexe6 (voir le ta-bleau1page4).
1) Quelle est la proportion des femmes parmi la population de l’Hérault ? 2) Quelle est la proportion
des moins de 25 ans parmi la population de l’Hérault ? 3) Donner le tableau en fréquence parmi la
4Source : Administration fiscalehttp://www2.impots.gouv.fr/documentation/statistiques/annuaire2002/pdf/
evol.pdfethttp://www2.impots.gouv.fr/documentation/statistiques/annuaire2002/pdf/tb1.pdf
5Source : Observatoire National de la sécurité routière http://www.securiteroutiere.equipement.gouv.fr/IMG/
Synthese/CA_TTPO.pdf
6Source : estimations INSEEhttp://www.insee.fr/fr/ffc/docs_ffc/ElpDep_quin90-02.xls
population des hommes, la population des femmes et la population générale. 4) Tracer les trois courbes de distributions cumulées sur un même graphe. 5) Calculer les déciles des trois distributions. Quelles ont les médiannes ? 6) Calculer les moyennes et écart-type des trois distributions.
VIII) Une entreprise est constituée de deux usines, appelée A et B. Le tableau suivant récapitule les
sa-laires (en e) par catégorie de personnel et usine.
Usine A Salaires Effectifs Usine B Salaires Effectifs
Ouvriers 700 200 Ouvriers 900 60
Employés 1400 20 Employés 1600 40
Cadres 5300 10 Cadres 7300 20
1) Calculer la moyenne des salaires dans chacune des usines, dans l’entreprise. Vérifier que la moyenne
des salaires dans l’entreprise est la moyenne des salaires moyens de chaque usine.
2) Calculer la moyenne des salaires des ouvriers, puis des employés et enfin des cadres dans
l’ente-prise.
3) Calculer la variance des salaires dans chacune des usines et dans l’entreprise. Vérifier que la
va-riance des salaires dans l’entreprise est égale à la moyenne des vava-riances des usines augmentée de la variance des moyennes calculées dans chaque usine.
H o mm e s 0 − 4 ans 5 − 9 ans 1 0 − 1 4 an s 1 5 − 1 9 an s 2 0 − 2 4 an s 2 5 − 2 9 an s 3 0 − 3 4 an s 3 5 − 3 9 an s 4 0 − 4 4 an s 4 5 − 4 9 an s 5 0 − 5 4 an s 2 72 1 9 2 74 8 0 2 92 4 2 3 07 4 5 3 41 9 9 3 02 6 1 3 05 5 7 3 12 0 1 3 01 3 2 2 96 2 7 3 09 75 H o m me s 5 5 − 5 9 an s 6 0 − 6 4 an s 6 5 − 6 9 an s 7 0 − 7 4 an s 7 5 − 7 9 an s 8 0 − 8 4 an s 8 5 − 8 9 an s 9 0 − 9 4 an s 9 5 an s e t p lus 2 52 0 4 2 01 62 2 06 0 1 1 87 0 0 1 46 4 8 8 83 7 3 94 4 1 54 2 2 74 F em me s 0 − 4 ans 5 − 9 ans 1 0 − 1 4 an s 1 5 − 1 9 an s 2 0 − 2 4 an s 2 5 − 2 9 an s 3 0 − 3 4 an s 3 5 − 3 9 an s 4 0 − 4 4 an s 4 5 − 4 9 an s 5 0 − 5 4 an s 2 59 2 6 2 57 9 3 2 77 1 6 3 07 4 7 3 67 5 3 3 14 4 1 3 23 4 0 3 38 5 8 3 31 8 8 3 23 01 3 33 4 0 F em me s 5 5 − 5 9 an s 6 0 − 6 4 an s 6 5 − 6 9 an s 7 0 − 7 4 an s 7 5 − 7 9 an s 8 0 − 8 4 an s 8 5 − 8 9 an s 9 0 − 9 4 an s 9 5 an s e t p lus 2 68 99 2 19 3 7 2 34 5 4 2 31 8 5 2 08 8 1 1 38 3 4 7 97 5 4 25 5 1 22 8 T A B . 1 – P o pul at io n de l’ Hé ra ul t au 1 e r janv ie r 20 0 2. 4
