112 2 1

(1)

2 ^Variations

1 Notion de fonction Cours : 1

Lorsqu'un nombre x entre dans une machine mathématique, celle-ci renvoie un nombre appelé

« image de x ». Recopie et complète.

• La machine f renvoie le périmètre d'un carré de côté x.

14 cm

f ? ? f 36 cm x

f ?

• La machine g renvoie l’aire d'un carré de côté x.

14 cm

g ? ? g 36 cm² x

g ?

• La machine h renvoie la somme de 1 et du triple de x.

− 5 h ? ? h 37 x

h ?

• La machine d n’accepte que des nombres entiers positifs. Elle renvoie le nombre de diviseurs de l’entier n . 10 d ? 12 d ? 17

d ? Ces machines sont appelées fonctions.

Quelle est l’image de 4 par la fonction f ? Complète : f (4) = ...

Utilise la notation précédente pour écrire les images de 17 par les fonctions g et h .

Les antécédents de 52 par une fonction sont les nombres qui ont pour image 52 par cette fonction.

Combien 52 a-t-il d’antécédents par la fonction f ?

Quel est l'antécédent de 52 par la fonction h ?

Quels sont les antécédents de 2 par la fonction d ?

Peux-tu trouver deux antécé- dents de 3 par la fonction d ?

Cours : 2 ABC est un triangle rectangle isocèle en B, tel que

AB = 6 cm.

F est un point appartenant à [AB].

Quelle est l’aire du triangle BFE quand F est le milieu de [AB] ?

Quelle est l’aire du triangle BFE quand BF = 2 cm ? On appelle f la fonction qui, à la longueur du côté [BF], associe l’aire de BEF. On note x = BF.

Quelles sont les valeurs possibles de x ? Démontre que f ( x ) = − 0,5 x

²

 3 x . Recopie et complète le tableau suivant.

x f ( x )

Quel lien y a-t-il entre les nombres du tableau de valeurs et la représentation graphique de f ci-contre ?

Quelle est la valeur approchée de l’ordonnée du point d’abscisse 1,5 ? Que cela signifie-t-il pour la fonction f ?

D’après toi, qu’est-ce que la représentation graphique d’une fonction ?

Représentation graphique de f

D1 • Généralités sur les fonctions

112 g b

c

e

f

a

b

c d

d a

e

h f

g

B C

A

F E

1 1 2 3 4 5 6

0

2

3

4

5

(2)

3 Avec un graphique Cours : 2 Un pilote réalise des essais pour une nouvelle voiture de course, sur un circuit de 13,2 km.

Des capteurs, placés sur la route à différents endroits, mesurent la vitesse au moment du passage de la voiture. Ces vitesses sont notées dans le tableau ci-dessous.

Capteur n°... 1 2 3 4 5 6 7 8

Distance parcourue depuis

la ligne de départ en km 0,8 2 2,8 4,6 7,2 9,4 ... 13

Vitesse mesurée en km·h

⁻¹

125 196 144 ... 113 ... 200 ...

D'autre part, un enregistreur placé à bord de la voiture donne la vitesse en fonction de la distance parcourue. Les résultats sont notés sur ce graphique :

Détermine, si possible, les données manquantes dans le tableau.

Place sur le graphique les points qui représentent les données du tableau.

Que peux-tu dire de ces points ?

Quelle vitesse a été mesurée après 6 km parcourus ? Peut-il y avoir plusieurs réponses ? La vitesse est-elle une fonction de la distance parcourue ? Justifie ta réponse.

Quelle est la vitesse maximale atteinte ? La vitesse minimale ?

À quelle vitesse la voiture est-elle repassée sur la ligne de départ au bout d'un tour ? En quels endroits du circuit la voiture roulait-elle à 160 km·h

⁻¹

?

La distance parcourue est-elle une fonction de la vitesse de la voiture ?

Sur un graphique identique, représente, à partir du premier kilomètre, le relevé d'une voiture qui roulerait constamment à 100 km·h

112 2 1

2 Variations

1 Notion de fonction Cours : 1

Lorsqu'un nombre x entre dans une machine mathématique, celle-ci renvoie un nombre appelé

« image de x ». Recopie et complète.

• La machine f renvoie le périmètre d'un carré de côté x.

14 cm

f ? ? f 36 cm x

f ?

• La machine g renvoie l’aire d'un carré de côté x.

14 cm

g ? ? g 36 cm² x

g ?

• La machine h renvoie la somme de 1 et du triple de x.

− 5 h ? ? h 37 x

h ?

• La machine d n’accepte que des nombres entiers positifs. Elle renvoie le nombre de diviseurs de l’entier n . 10 d ? 12 d ? 17

d ? Ces machines sont appelées fonctions.

Quelle est l’image de 4 par la fonction f ? Complète : f (4) = ...

Utilise la notation précédente pour écrire les images de 17 par les fonctions g et h .

Les antécédents de 52 par une fonction sont les nombres qui ont pour image 52 par cette fonction.

Combien 52 a-t-il d’antécédents par la fonction f ?

Quel est l'antécédent de 52 par la fonction h ?

Quels sont les antécédents de 2 par la fonction d ?

Peux-tu trouver deux antécé- dents de 3 par la fonction d ?

Cours : 2 ABC est un triangle rectangle isocèle en B, tel que

AB = 6 cm.

F est un point appartenant à [AB].

Quelle est l’aire du triangle BFE quand F est le milieu de [AB] ?

Quelle est l’aire du triangle BFE quand BF = 2 cm ? On appelle f la fonction qui, à la longueur du côté [BF], associe l’aire de BEF. On note x = BF.

Quelles sont les valeurs possibles de x ? Démontre que f ( x ) = − 0,5 x

 3 x . Recopie et complète le tableau suivant.

x f ( x )

Quel lien y a-t-il entre les nombres du tableau de valeurs et la représentation graphique de f ci-contre ?

Quelle est la valeur approchée de l’ordonnée du point d’abscisse 1,5 ? Que cela signifie-t-il pour la fonction f ?

D’après toi, qu’est-ce que la représentation graphique d’une fonction ?

Représentation graphique de f

D1 • Généralités sur les fonctions

112

g b

c

e

f

a

b

c d

d a

e

h f

g

B C

A

F E

1

1 2 3 4 5 6

0

2

3

4

5

3 Avec un graphique Cours : 2 Un pilote réalise des essais pour une nouvelle voiture de course, sur un circuit de 13,2 km.

Des capteurs, placés sur la route à différents endroits, mesurent la vitesse au moment du passage de la voiture. Ces vitesses sont notées dans le tableau ci-dessous.

Capteur n°... 1 2 3 4 5 6 7 8

Distance parcourue depuis

la ligne de départ en km 0,8 2 2,8 4,6 7,2 9,4 ... 13

Vitesse mesurée en km·h

125 196 144 ... 113 ... 200 ...

D'autre part, un enregistreur placé à bord de la voiture donne la vitesse en fonction de la distance parcourue. Les résultats sont notés sur ce graphique :

Détermine, si possible, les données manquantes dans le tableau.

Place sur le graphique les points qui représentent les données du tableau.

Que peux-tu dire de ces points ?

Quelle vitesse a été mesurée après 6 km parcourus ? Peut-il y avoir plusieurs réponses ? La vitesse est-elle une fonction de la distance parcourue ? Justifie ta réponse.

Quelle est la vitesse maximale atteinte ? La vitesse minimale ?

À quelle vitesse la voiture est-elle repassée sur la ligne de départ au bout d'un tour ? En quels endroits du circuit la voiture roulait-elle à 160 km·h

?

La distance parcourue est-elle une fonction de la vitesse de la voiture ?

Sur un graphique identique, représente, à partir du premier kilomètre, le relevé d'une voiture qui roulerait constamment à 100 km·h

après avoir parcouru ce premier kilomètre.

Généralités sur les fonctions • D1 113

c a b

2 ^Variations