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Submitted on 1 Jan 1911
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l’étude des vitesses radiales du soleil
A. Cotton
To cite this version:
A. Cotton. Remarques sur l’effet Döppler-Fizeau, à propos de l’étude des vitesses radiales du soleil.
Radium (Paris), 1911, 8 (1), pp.9-13. �10.1051/radium:01911008010900�. �jpa-00242446�
Remarques sur l’effet Döppler-Fizeau,
à propos de l’étude des vitesses radiales du soleil
Par A. COTTON
[École Normale Supérieure.
-Laboratoire de Physique].
C’est à J’aide du spectroscope, comme on sait, et
en utilisant l’effet Dôppler-Fizeau (déplacement des
raies accompagnant le mouvement de la source ou de l’observateur), que les astronomes peuvent évaluer
les vitesses radiales. J’ai été conduit, au dernier Congrès international des recherches solaires, tenu
au Mont Wilson, au commencement de septembre 1910, à faire à ce sujet quelques remarques que je
voudrais publier ici avec quelques explications com- plémentaires. Elles concernent le cas où la source
lumineuse dont on cherche à évaluer les déplace-
ments fait partie d’un astre entouré, comme le soleil, d’une atmosphère.
On n’a pas prêté, en effet, ce me semble, une
attention suftisante à un travail que W. Michelson
(de Moscou) a publié dans l’Astrophysical Journal 1
et intitulé : a Sur le principe de Dôppler )). L’auteur
fait remarquer que le mouvement relatif de la source et de l’observateur n’est pas la seule cause qui puisse produire un changement de la longueur d’onde des raies spectrales. Laissons l’observateur au repos, supposons aussi la source fixe, ruais changeons rapi-
dement l’épaisseur ou l’indice d’un milieu réfringent interposé, et que les rayons traversent dans l’inter- valle ; le spectre sera changé. Le temps que met la lumière pour venir de la source jusqu’à l’observateur
dépend, en effet, non pas de la simple épaisseur géo- métrique des milieux traversés, mais de leur épais-
seur optique (produit de l’épaisseur par l’indice du milieu pour la radiation qui s’y propage). Si on change l’indice de ce milieu (par exemple en le com- primant, s’il s’agit d’un gaz), ou son épaisseur, les
vibrations lumineuses n’arrivent plus à l’observateur
séparées par le même intervalle de temps que si le milieu interposé gardait des propriétés invariables,
et les raies spectrales seront légèrement déplacées pendant que ce milieu variera.
La petite variation dA de la longueur d’onde À (dans le vide) d’une radiation monochromatique
donnée se calcule facilement si l’on sait comment varie à chaque instant la longueur optiq2ce totale du
achemin parcouru. Cette longueur optique totale L est la somme d’une séric de termes nili’ n2lj, n3l3,...;
où l1l2l3... sont les chemins parcourus dans les diflé- rents milieux, n1n2n3 leurs indices (par rapport aa vide). On posera
L=n1l1 + n2l2 + n3l3 + ... = E nl.
1. V. MICHEL SON, Asti-ophys. Journal, 13 (1901) 192.
Or, si on représente par dL dt la dérivée de cette expres- sion par rapport au temps, on a la formule générale
suivante pour l’effet Düppler-Fizeau :
où V est la vitesse de la lumière dans le vide.
Si la lumière traverse partout le vide, on retrouve
aussitôt la formule habituelle employée pratiquement
pour le calcul de cet effet : 3 se réduit alors à la vi-
p dt
tesse v du mouvement relatif de la source et de l’ob- servateur. S’il en est autrement, il faut considérer les différents termes de la somme; on a alors l’expres-
sion donnée par Michelson :
Pour fixer les idées, j’examinerai les deux cas simples suivants, ou ce sont les longueurs l qui changent.
Premier cas.
-La sourre S et l’observateur 0 sont séparés par une distance D invariable, mais les rayons partis de S traversent d’abord sous l’épaisseur
e une atmosphère réfringente uniforme d’indice n entourant la source. On supposera que cette atmo-
sphère est limitée par un écran transparent normal
à SO. Cette paroi se déplace, parallèlement à elle-
SO, de
même, suivant SO, avec une vitesse dt. On trouve
alors aussitôt :
Deuxième cas.
-Cette fois l’observateur 0 est
encore au repos, mais la source S se déplace à tra-
vers l’atmosphère immobile. Soit de la vitesse de la dt
source. On trouve alors :
où n’est l’indice de 1 atmosphère pour la radiation
qui lui parvient, déjà modifiée par le mouvement de la source, tandis que, dans le cas précédent, n était
l’indice primitif. Si le milieu est dispersif, ces deux
indices ne sont pas rigoureusel11ent identiques : en
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:01911008010900
fait, ils différeront généralement très peu, mais nous
verrons qu’il n’en est pas toujours ainsi, et c’est
pour cela que je les désigne par des notations di ne- rentes.
Applications.
-W. Michelson a remarque lui-
mêtne que la remarque indiquée plus haut était
applicable à divers phénomènes astronomiques, en particulier à certaines particularités présentées par le soleil. Il signale en effet les déplacements anormaux,
très grands dans certains cas, observés pour certaines raies près des taches et des protubérances. Les
savants qui les ont découverts, et qui cherchaient à lcs expliquer uniquement par le mouvement des gaz
produisant ces raies, étaient conduits parfois à
admettre des vitesses énormes, jusqu’à 500 km par seconde. W. Michelson remarque qu’on peut se dis-
penser d’admettre dans tous les cas ces vitesses qu’il
trouve exagérées. Il lui parait plus plausible que ces
changements soient dus, pour une part notable au moins, à des mouvements dans les gaz plus élevés et
non lumineux que les rayons traversent par la suite.
De tels mouvements, même dirigés à peu près nor-
malcment aux rayons, peuvent en effet modifier rapi-
dcment le chemin optique.
J’ajouterai que dans ces masses gazeuses traver- sées par les rayons, il peut se produire non seulement
des mouvements, mais des changements d’état, des
condensations notamment, accompagnant ces mouve-
ments eux-mêmes. Si par exemple une masse de vapeurs se refroidit et passe à l’état de gouttelettes liquides ou même de fines poussières solides (dont on
peut négliger l’influence sur la propagation de la lumière), les rayons qui la traversent doivent avoir leurs longueurs d’onde déplacées vers le violet. L’in-
verse se produirait dans le cas d’une volatilisation.
Si l’on réfléchit aux grandes épaisseurs traversée, on s’explique que de tels phénomènes peuvent persister,
sans changements appréciables, pendant tout le temps qne durent les observations.
Cas de la rotation solaire.
-W. Michelson,
n’envisage dans son mémoire que ces phénomènes
accidentels observés en étudiant le soleil : on peut se demandcr si les mêmes considérations ne doivent pas intervenir dans l’étude spectroscopique du mouve-
ment régulier de rotation du soleil lui-même. On
peut prévoir en effet qu’en toute rigueur cette
influence des variations du chemin optique doit venir modifier d’abord la loi de répartition des vitesses radiales avec la distance au centre, puis la façon dont
les déplacements prévus pour les raies changent avec
la longueur d’onde.
Chercher à prévoir exactement quelles sont ces modifications, est un problème actuellement impos-
sible. puisqu’il suppose, sur l’atmosphère solaire, des
données que nous n’avons pas. Sa solution rigoureuse
nécessiterait d’aillenrs, comme on le verra, la consi-
dération de l’entrainement des ondes par un milieu
Cll mouvement. Mais on peut chercher a se faire une
idée tout au moins dn sens dans lequel elles s’exercent,
en examinant le cas, purement théorique, d’uiie sphère S entourée d’une atmosphère homogène tour-
nant avec cllo, liniitée par exelnple par une mince
enveloppe transparent.
.
Nous raisonnerons comme si cette sphère tournantc portait à sa surface un point envoyant une radiation
monochromatique’ et nous imaginerons qu’on suive
au spectroscope la raie correspondante, en déplaçaiit
le spectroscope pendant que la sphère tourne. En réalité, c’est autrcment qu’on fait lcs observatioiis :
on compare les positions des raies correspondant aux
divers points de l’image solaire, c’est-à-dire que, au
point du soleil que l’on observe, les sources lunii-
neuses se renouvellent à chaque instant. Mais comme
la lumière envoyée par chacune de ces sources se
comporte comme celle du point lumineux unique considéré, comme les variations du chemin optique
l’affectent de la même manière, l’assilnilation est
légitime.
Pour simplifier encore le problème, nous suppose-
rons provisoirement que l’indice n n’est pas modifié par le mouvement, et nous ferons d’abord la figure en négligeant les ré-
fractions à la sortie de l’atmosphère su p-
posée. On peut alors calculer aussitôt
(fig. 1), pour chaque position du point considéré, la valeur
du chemin optique
et l’expression cor- respondante de l’ef-
fet Dôppler Fizeau.
Sans donner la for- mule exprimant la
solution de ce pro-
blème, j’indique Fig. 1.
seulement ce résul-
tat : l’effet Düppler Fizeau est plus grand 2, et croit un
peu plus vite à mesure qu’on s’éloigne du centre, que s’il n’y avait pas d’atmosphère. Au bord de l’image,
il est égal à n fois la valeur qu’il aurait si on suppri-
mait cette atmosphère. Si l’on admet que l’indice est très voisin de l’unité, la correction tenant à la pré-
sence de l’atmosphure serait donc insignifiante.
,