TP n°6 Effet Doppler

TP n°6 Effet Doppler Capacités expérimentales :

- Exploiter l’expression du décalage Doppler dans des situations variées utilisant des ondes acoustiques ou des ondes électromagnétiques.

- Exploiter l’expression du décalage Doppler en acoustique pour déterminer une vitesse.

I. L’effet Doppler sonore

1. Comment perçoit-on, en terme de hauteur du son, le son du klaxon d’une voiture lorsqu’elle se rapproche de nous ? Lorsqu’elle s’éloigne de nous ?

2. Qu’est-ce que l’effet Doppler ? Proposer une formulation générale du phénomène.

3. On admet que si v désigne la célérité de l’onde émise par la source, la fréquence perçue 𝑓_𝑟 est donnée en fonction de la fréquence émise par la source 𝑓_𝑆 par l’une des relations :

𝑓_𝑟 = ^𝑓𝑆

1−^𝑢_𝑣 (1): si la source se rapproche du récepteur avec la vitesse u ; 𝑓_𝑟 = ^𝑓𝑆

1+^𝑢_𝑣 (2) : si la source S s’éloigne du récepteur avec la vitesse u.

Vérifier la cohérence de ces relations d’un point de vue dimensionnel et montrer qu’elles permettent de retrouver les variations de fréquence indiquées qualitativement à la question 1.

4. On dispose de l’enregistrement audio d’une voiture qui klaxonne au repos, de l’enregistrement audio de la même voiture qui klaxonne lorsqu’elle est en mouvement (distinguer la phase d’approche de la phase d’éloignement). Vous disposez également du logiciel Audacity pour observer le signal et du logiciel Acquisonic pour obtenir le spectre du son. Proposer un protocole permettant d’estimer la vitesse u de la voiture par rapport à l’observateur. Porter un regard critique sur la valeur trouvée. Prendre vson=340 m.s^-1.

II. Application en astrophysique : l’effet Doppler-Fizeau

1. Rappeler, en précisant les unités, la relation entre longueur d’onde et fréquence dans le cas des ondes électromagnétiques.

2. Adapter les relations (1) et (2) en termes de longueur d’onde dans le cas d’une source de lumière en mouvement.

3. Établir la relation suivante entre le décalage  et la vitesse u dans la direction d’observation de l’étoile dans le cas de l’éloignement de l’étoile : u/c=/0 où 0 désigne la longueur d’onde de l’onde émise par la source mesurée au repos.

4. Ouvrir avec le logiciel Salsaj le spectre de la galaxie NGC 4151. Proposer une méthode permettant de déterminer avec précision la longueur d’onde de la raie d’émission de l’oxygène III, la raie la plus importante sur le spectre ; on utilisera pour cela l’outil de mesure de distance dans la boîte à outils qui permet de mesurer la distance en pixels entre deux points d’une image.

5. L’oxygène III, ou oxygène doublement ionisé O²⁺, correspond à un atome d’oxygène privé de deux électrons. Cette espèce chimique se trouve en concentration significative dans la galaxie observée et se caractérise par une raie spectrale en émission au repos de 500,7 nm. En déduire le décalage spectral relatif z=/0 puis déduire la vitesse radiale de la galaxie.

6. A partir de la mesure de déplacements vers le rouge de nombreuses galaxies, l’astronome américain Edwin Hubble (1889-1953) a conclu à un déplacement global de l’Univers vers le rouge (« redshift ») lié sans doute à l’expansion de l’Univers suite au Big Bang. Il a par ailleurs énoncé une loi suivant laquelle les galaxies s’éloignent de nous avec une vitesse qui est directement proportionnelle à la distance d qui la sépare de nous selon : v=Hd.

La valeur actuelle de la constante de Hubble est H = 71.92.7 km.s^-1.Mpc^-1 (1 Mpc =1 mega parsec=3,26 millions d’années-lumière). En déduire une estimation de la distance qui nous sépare de la galaxie NGC 4151. D’après Wikipédia : NGC 4151 est une galaxie spirale intermédiaire naine située dans la constellation des Chiens de chasse à environ 45 millions d'années-lumière.

Voiture au repos

fréquence du fondamental 512 Hz

Voiture en mouvement

fréquence du fondamental 535 Hz

Ici la voiture approche de la source car la fréquence apparente est plus élevée.

La relation à utiliser est :

𝑓_𝑟 = 𝑓_𝑆 1 −𝑢

𝑣 On en déduit : ¹

𝑓_𝑟= ¹⁻

𝑢 𝑣 𝑓_𝑆 Soit 𝑢 = 𝑣 ∙ (1 −^𝑓𝑆

𝑓_𝑟) = 340 × (1 −⁵¹²

535) = 14,6 m ∙ 𝑠⁻¹= 52,6 km ∙ ℎ⁻¹

De 4000 à 5000 Å, 123 pixels.

De 5000 à la raie de l’oxygène : 2,4 pixels soit 19 Å donc 5019 Å Soit 501,9 nm contre 500,7 nm au repos.

Ce qui donne un décalage spectral relatif : 𝑧 =^Δ𝜆

𝜆₀ =501,9−500,7

500,7 = 2,397 ∙ 10⁻³

D’où une vitesse 𝑢 = 𝑐 ∙ 𝑧 car on a établi que u/c=/0=z

𝑢 = 3,00 ∙ 10⁸∙ 2,397 ∙ 10⁻³= 7,19 ∙ 10⁵ 𝑚 ∙ 𝑠⁻¹ = 7,19 ∙ 10² 𝑘𝑚 ∙ 𝑠⁻¹ D’où la distance sachant que : u=Hd

En prenant : H=71.9+2,7 = 74,6 km.s^-1.Mpc^-1

𝑑 =^𝑢

𝐻=^7,19∙102

74,6 = 9,6 𝑀𝑝𝑐 =31,4 millions d’années-lumière

En prenant : H=71.9-2.7 = 69,2 km.s^-1.Mpc^-1

𝑑 =^𝑢

𝐻=^7,19∙102

69,2 = 10,4 𝑀𝑝𝑐 =33,9 millions d’années-lumière